ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Частично усреднённая система. Анализ резонансных режиУстойчивость нелинейных резонансов из "Пространственное движение тела при спуске в атмосфере " Усреднение уравнений (4.14) по второй фазе у приводит к виду, совпадающему с усреднёнными уравнениями возмущённого движения осесимметричных тел, рассмотренными в гл. 3. [c.115] Следовательно, в нерезонансном случае малая асимметрия не влияет на характер возмущённого движения и это движение не зависит от значений начальных фаз уо и TpQ. [c.115] В работе [16] показано, что интенсивность резонанса будет тем сильнее, чем ниже порядок резонанса к и чем ближе к нулю модуль резонансной расстройки (4.15). [c.115] Функция Dq определяется демпфирующими моментами и малым возмущающим моментом крена eMxq z). Остальные функции Df зависят от малой асимметрии, причём Ш, D определяются только асимметрией вида = Iz — Отсюда следует, что резонанс в системе (4.8) возможен только при наличии малой асимметрии. [c.115] Средняя скорость собственного вращения тела определяется формулой (4.11). [c.117] Перенесём второе слагаемое этого выражения в правую часть, после чего и правую и левую части возведём в квадрат, в результате получим известную формулу (4.25). [c.120] Следовательно, показано, что резонансные соотношения для малых углов атаки, являются частными случаями общего резонансного условия (4.6) для главного вращательного резонанса т — п = и резонанса крена m = 0. [c.120] При обратной прецессии Я С) выражение для критической скорости крена вырождается. [c.121] Рассмотренные три резонанса главный вращательный, удвоенный вращательный и резонанс крена не исчерпывают все возможные типы резонансных движений, обусловленных видом системы с двумя вращающимися фазами (4.8), которая описывает возмущённое движение асимметричных тел при спуске в атмосфере. Влияние того или иного резонанса из многообразия резонансов (4.6) на возмущённое движение зависит от характеристик тела, от вида и величины малой асимметрии, от начальных условий движения и соотношения фаз быстрых движений в околорезонансной области. Поэтому для каждого конкретного класса тел и типа начальных условий движения следует исследовать резонансы различных порядков из совокупности (4.6), отдавая предпочтение резонансам низких порядков. [c.121] Коэффициенты (5г функции (4.32) полностью определяются величинами В , входящими в полную систему уравнений возмущённого движения (4.1). В свою очередь, В зависят от параметров вращательного и поступательного движений, а также компонентов вектора малой асимметрии А . Поскольку в исходные уравнения (4.1) входят только линейные члены от компонентов вектора А , то функция также линейным образом зависит от параметров малой асимметрии. [c.122] Фазовый портрет системы (4.31) состоит из нескольких областей колебательного и вращательного движений, разделённых сепаратрисой. [c.123] Соотношение (4.37) является условием существования стационарных точек. [c.123] В силу действия на систему (4.31) возмущений на фазовом портрете изменяются фазовые траектории, а также происходит деформация сепаратрис. Возможны три характерных типа движения. [c.126] Фазовые траектории, соответствующие этим типам движения, показаны на рис. 4.5. На рисунке тонкой штриховой линией изображена фазовая траектория, соответствующая проходу через резонанс. Фазовая траектория, соответствующая захвату маятника в резонанс показана толстой сплошной линией. Толстой штриховой линией изображена фазовая траектория системы, совершающей движение в малой окрестности стационарной точки типа центр. [c.127] Рассмотренным типам движения, внутри колебательной области, можно поставить в соответствие два вида устойчивости. [c.127] Первый вид — это устойчивость маятника в колебательной области (устойчивость резонанса). [c.127] Второй вид — устойчивость движения маятниковой системы в малой окрестности стационарной точки типа центр (устойчивость по Ляпунову). [c.127] Устойчивость движения маятника в колебательной области означает, что при любых малых возмущениях фазовая точка всегда остаётся внутри этой области. В этом случае величина полной энергии системы Е, на любом интервале времени, не превышает значения потенциальной энергии Ус, вычисленного в седловой точке (рис. 4.6). Однако это, вообще говоря, не означает устойчивости движения маятника по Ляпунову в окрестности стационарной точки типа центр, и наоборот. [c.127] В случае, когда резонансный режим устойчив, локальный максимум потенциальной энергии растёт быстрее полной энергии и система не может выйти из потенциальной ямы и погружается внутрь текущей области. В случае неустойчивого резонансного режима движения полная энергия растёт быстрее локального максимума потенциальной энергии. То есть система выталкивается из потенциальной ямы, и её дальнейшее местонахождение внутри смежных областей носит вероятностный характер. [c.129] Вернуться к основной статье