ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Общее решение уравнения движения тела с бигармонической моментной характеристикой из "Пространственное движение тела при спуске в атмосфере " Полином /(г ) имеет четвёртую степень относительно и. Это означает, что интеграл (2.40) относится к семейству эллиптических интегралов [27. [c.77] Реальному механическому процессу соответствуют значения и из интервала [—1,+1] и неотрицательные значения функции /(г ) в силу уравнения (2.38). Но так как при г = 1 согласно (2.41) f u) О, то на указанном интервале полином должен иметь чётное количество действительных корней. [c.77] Рассмотрим вначале случай, когда 6 0. В соответствии с (2.41) возможен единственный вариант расположения корней. [c.77] В случае, когда Ь О, возможно несколько различных вариантов расположения корней. Если корни щ и действительные, то существует два варианта, когда указанные корни расположены вне интервала [—1, +1] г 4 г з — 1 и щ щ 1 (рис. 2Л6в,г), и два варианта — когда внутри — 1 г 4 г з П2 П1 1 и — 1 г42 4 г з 1 (рис. 2.16 6). И, наконец, можно выделить три варианта, когда корни щ и П4 являются комплексно-сопряжёнными числами, действительная часть которых лежит соответственно слева, справа или внутри отрезка г 2, гil] (рис. 2.16 б,в,г). Все вышеупомянутые варианты расположения корней представлены в табл. 2.4. [c.78] Представляет интерес рассмотрение вариантов, граничных между приведёнными в табл. 2.4. Возможны следующие переходные случаи R3- 0, R4- 0, когда U2 = щ, v = О или и = щ, v = 0 R1- 1, R2- 2, R3- 1, R4- 2, когда щ = ua v = 0 (рис. 2.16). Случаи R1- 1 и R3- 1 или R2- 2 и R4- 2 также могут совпадать между собой, образуя соответственно случаи R1-R3- 1, когда щ = щ = — I, или R2-R4- 2, когда щ = щ = 1. [c.81] 47) следует, что в вариантах R1- 1, R2- 2, R3- 1, R4- 2 модуль эллиптических интегралов к = 0. Можно показать, что в этом случае выражения (2.46), (2.47), будучи подставленными в (2.42) и (2.43), после ряда преобразований приводят к одной и той же форме общего решения, в которой эллиптические функции заменены обычными тригонометрическими. Варианты R3- 0, R4- 0, которые могут иметь место только при выполнении необходимых условий (2.36), (2.37), соответствуют движению по сепаратрисе. При этом согласно (2.46) и (2.47) модуль к = , откуда следует, что частота колебаний угла атаки Ша = О, а период является бесконечно большой величиной. Это объясняется асимптотическим замедлением движения вблизи седловой особой точки. [c.81] Ещё один важный частный случай движения — регулярная прецессия — соответствует равенству корней и и i 2- Это означает согласно (2.46) и (2.47), что параметр iV = О, а общее решение (2.45) вырождается к виду osa = u. [c.81] Это решение совпадает с приведённым ранее решением (2.19). [c.82] Решения для углов собственного враш,ения и прецессии, так же как и для случая синусоидального восстанавливающего момента, могут быть получены путём взятия квадратур [36. [c.82] Вернуться к основной статье