ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Особенности движения тела с бигармонической характеристикой восстанавливающего момента из "Пространственное движение тела при спуске в атмосфере " МОЖНО установить, что она, как и сама функция Wg u), всюду на интервале неотрицательна. Действительно, числитель имеет экстремумы в уже известных точках К С С/К, равные соответственно /В О и /С О, а на концах интервала и = 1 принимает значения 4(0 + К) 0. Отсюда следует вывод, что функция Wg u) не имеет точек перегиба, а её производная монотонно возрастает на всём интервале. [c.74] Из условия (2.36) вытекает, что если внутри интервала [0,тг седловая точка отсутствует в плоском случае К = С = 0), то она будет отсутствовать и в случае пространственных колебаний, независимо от величины параметров К и С. С другой стороны, если при К = С = О седловая точка имеет место, то обеспечить её отсутствие для любых значений энергии Е согласно (2.34), (2.35) можно выбором достаточно больших по модулю конечных К я С. [c.75] СЯ в любой из внутренних областей в зависимости начальных условий. Строгое равенство Е = соответствует движению по сепаратрисе. [c.76] Таким образом, учёт второй гармоники в зависимости восстанавливающего момента от угла нутации Ма а) приводит к возникновению качественно новых свойств, не характерных для случая Лагранжа, обусловленных возможностью появления на фазовом портрете системы особой точки типа седла, соответствующей неустойчивому положению равновесия. При наличии возмущений происходит эволюция величины энергии Е, что может привести к проходу её через критическое значение Это соответствует пересечению фазовой траекторией сепаратрисы, когда осуществляется переход между областями фазовой плоскости, внешне сопровождающийся скачкообразным изменением амплитуды колебаний угла нутации. Эту важную особенность необходимо учитывать при построении асимптотических приближений возмущённой системы. [c.76] Вернуться к основной статье