ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Неустойчивость следа за тонкой пластиной из "Введение в теорию концентрированных вихрей " С точки зрения построения методов управления рассматриваемым течением необходимо исследовать механизмы нелинейной стадии развития неустойчивости отдельно каждой из мод и при их взаимодействии. Принципиален и вопрос о возможности вторичной неустойчивости, связанной с резонансным усилением двумерных субгармонических возмущений. [c.368] если /1, = и =ф , получаются возмущения симметричной моды (которую по форме следа называют варикозной), а при /1,] = /1 , но ф , - ф = л -антисимметричной (сииусоидатьной), - частоты вводимых возмущений. [c.369] В случае, когда в течение вводятся малые возмущения частоты / какой-либо одной моды, первичная неустойчивость будет развиваться именно на этой частоте. Типичные результаты расчетов приведены на рис. 6.18. Расчет течения проводился вплоть до расстояний, г = х/0 = 600. При возбуждении антисимметричной моды наблюдается формирование синусоидального следа (см. рис. 6.18а, 1 =2,81). На начальной линей1юй стадии развития возмущения форма возмущения остается синусоидальной, увеличивается лишь его амплитуда. Затем начинают проявляться нелинейные эффекты, форма возмущения перестает быть синусоидальной и формируется вихревая дорожка типа дорожки Кармана. Если в течении возбуждается возмущение варикозной моды, то его развитие приводит к формированию симметричной относительно осевой линии следа вихревой дорожки (рис. 6.186). [c.370] Характер юй особенностью нелинейной стадии развития неустойчивости является генерация комбинационных частот различной четности. Гак, если в течении возбуждена частота [ антисимметричной моды, то в процессе эволюции течения генерируются возмущения частот 2/, 3/, и т. д., причем возмущение на частоте 2/ оказывается симметричным, а 3/ - антисимметричным. Если же исходное возмущение частоты / было симметричным, то оно порождает симметричные же возмущения комбинационных частот. Это связано с тем, что нелинейная эволюция продольного возмущения скорости управляется нелинейным квадратичным членом уравнения переноса v дu дy, имеющим для антисимметричной моды четность, противоположную и. [c.370] Как и предсказывается линейной теорией, течение менее восприимчиво к симметричной моде. Это, в частности, обт яспяет то обстоятельство, что появление комбинационных частот в случае возбуждения симметричной моды наблюдается значительно дальше вниз по потоку, нежели в случае возбуждения антисимметричной моды. [c.370] Уменьшение начальной амплитуды вводимого возмущения приводит лишь к затягиванию линейной стадии развития возмущения и не меняет качественно характер эволюции течения. [c.370] Если при одновременном возбуждении обеих мод на заданной частоте амплитуда одной из них была существенно больше, го, так же, как в работе С.Я. Герценштейна и др. [1985], такое соотношение сохраняется достаточно далеко вниз по потоку. Если же амплитуды вводимых возмущений одного порядка, то профиль средней скорости течения сглаживается, наполняется , т. е. на оси скорость течения уменьшается, а вдали от оси увеличивается. При этом в зависимости от сдвига фаз между возмущениями симметричной и антисимметричной мод может проявляться различная степень асимметрии профиля средней скорости течения. Нелинейная стадия развития неустойчивости оказывается чрезвычайно сложной. Наблюдается генерация возмущений комбинационных частот обеих мод, их взаимодействие друг с другом и с основными гармониками. Такое взаимодействие в зависимости от соотношения фаз может приводить как к подавлению возмущений, так и к их росту. [c.372] Общепринятой в настоящее время [Маслоу, 1984] является точка зрения, согласно которой в следе отсутствует субгармонический резонанс, тогда как в слое смешения он является стандартным каналом развития вторичной неустойчивости [Веретенцев, Рудяк, 1987а]. Возможность или невозможность реализации субгармонического резонанса при взаимодействии двух возмущений антисимметричной моды - основного и субгармонического - легко понять из простой кинематической модели, когда след моделируется двумя рядами вихрей с завихренностью разных знаков (дорожка Кармана, см. рис. 6.19а). В результате первичной неустойчивости на частоте ( (или с длиной волны X) исходного основного возмущения образуется дорожка Кармана из вихрей, расположенных в шахматном порядке. Вторичная неустойчивость, следствием которой является спаривание вихрей в каждом из рядов, реализуется на длине волны Тк. Возмущение, развивающееся на этой длине волны. [c.372] Уменьшение амплитуды вводимых возмущений качественно не изменяет картину развития течения и приводит лишь к увеличению длительности линейной стадии. [c.374] Эффект усиления субгармонических возмущений при взаимодействии мод 5i и 02 наблюдается при широком изменении уровня начальных амплитуд возмущений. Этот эффект имеет место и в плоскопараллельном приближении, когда Аи = onst и при разных значениях дефекта скорости, который варьировался от 0,2 до 0,75. [c.375] Вернуться к основной статье