ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Неустойчивость разгонного вихря из "Введение в теорию концентрированных вихрей " Если циркуляции вихрей не только по знаку, но и по абсолютным значениям отличны друг от друга, то при большом началпзиом расстоянии вихри движутся по круговы.м орбитам вокруг центра завихренности системы, который лежит на линии, проходящей через центры вихрей позади более интенсивного вихря (рис. 6.8). При значениях I меньше критических более интенсивный вихрь может захватывать часть вихря с меньшей циркуляцией. [c.345] Здесь у - ориентация тройки вихрей, равная 1 при обходе вихрей в порядке их нумерации против часовой стрелки и -1 - в противном случае 5о - площадь треугольника, образованного вихрями. [c.349] Явление, аналогичное коллапсу точечных вихрей, наблюдается и для конечных областей завихренности. Динамика системы трех вихрей с циркуляциями и начальными координатами центров, такими же, как и в предыдущем варианте, показана па рис. 6.96. Когда вихри сближаются па расстояние менее критического, происходит потеря устойчивости, вихри 0дн010 знака объединяются и образуется двухвихревая структура. В отличие от случая точечных вихрей, где коллапс неустойчив относительно малых возмущений, для вихрей конечного размера явление коллапса довольно устойчиво к возмущениям начальных координат и циркуляций. [c.349] Приведенные примеры дают представление о некоторых механизмах образования больших вихрей в изолированных системах. В последующих параграфах будет пока 5ано, что подобные механизмы реализуются в различных сдвиговых и отрывных течениях. [c.349] При этом предполагается, что течение является периодическим по х с периодом I = тХ, где т - целое число, зависящее от того, какие именно субгармонические возмущения накладываются. [c.352] Когда возмущение скорости достигает нескольких процентов от щ, начинают проявляться нелинейные эффекты. Форма сдвигового слоя становится пилообразной, затем происходит сворачивание и образование первичных вихревых структур (рис. 6.10а, т =1,0). В то же время начинается взаимодействие гармоник, проявляющееся, в частности, в уменьщении скорости роста основной гармоники, появлении высших (рис. 6.106, линия 2) и комбинационных (линия 4) гармоник. Быстрый рост энергии субгармоники (линия 3) и комбинационной гармоники (4) происходит не только за счет энергии среднего течения, но и за счет энергии других составляющих спектра, в частности гармоники с волновым числом 2к (линия 2), чья энергия после момента времени т = 1,0 начинает уменьшаться. В среднем степень ее уменьшения имеет тот же порядок, что и энергия, приобретаемая субгармоникой и комбинационной гармоникой. [c.352] Когда энергия субгармонического возмущения достигает -1% от щ, начинает развиваться вторичная неустойчивость, которая проявляется в чередующемся (вверх-вниз) поперечном смещении вихревых структур. Затем начинается попарное вращательное движение структур и, наконец, происходит их спаривание (см. рис. 6.10а. т=4,0). Основную роль на этом этапе играет резонансное взаимодействие субгармонического возмущения /г/2 с комбинационным возмущением к-к/ , возникающим на предшествующей стадии в результате слабого нелинейного взаимодействия основной гармоники к и субгармоники /г/2. [c.354] Более сложным объектом для изучения развития неустойчивости является сдвиговое течение, возникающее при обтекании кромки пластины потоком, не пара.1лельным пластине, или при обтекании клина. Характерная осо-бен1юсть такого течения - нестационарность на кромке образуется растущий разгонный вихрь. [c.357] Заметим, что система уравнений (6.44), (6.45) аналогична системе (6.29), (6.30). В работах Никольского [1957] и Pullin [1978] показано, что эта система имеет автомодельное решение, если g t) = Образующийся при этом разгонный вихрь оказывается геометрически подобен самому себе в различные моменты времени. [c.358] Аиачизируя выведенные уравнения, видим, что второе слагаемое полностью описывает взаимодействие потока с поверхностью пластины, - отбрасывая его, получаем уравнения движения частиц в безграничной жидкости [Веретенцев и др., 1982]. [c.360] Что касается самого первого вихря, то он должен заменять разгонный вихрь, сформировавшийся за время М. Здесь предлагается определять его координаты из следующих условий должен выполняться закон изменения вихревого импульса (6.46) скорость, индуцируемая на кромке пластины первым сошедшим вихрем, должна иметь только продольную ненулевую компоненту (т. е. вихрь располагается над кромкой). [c.361] В эксперименте [Pier e, 1961] наиболее выраженная картина развития неустойчивости обнаруживается на стадии равноускоренного движения, что соответствует значению показателя т = . Именно этот случай в дальнейшем и будет рассматриваться. [c.363] Вернуться к основной статье