ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Взаимодействие двух вихрей одного размера, но с разными циркуляциями из "Введение в теорию концентрированных вихрей " Основные подходы к построению вихревых методов описаны в упомянутых обзорах. Опищем здесь метод построения моделей дискретных вихревых частиц, базируюпшйся на вариационном принципе [Веретенцев и др., 19866]. Преимущества таких моделей заключаются в консервативности на дискретную модель течения автоматически переносятся все законы сохранения, присущие континуальной модели течения. [c.321] Интегрирование производится по всей области течения. [c.321] Величина Н, умноженная на плотность жидкости р/, совпадает с кинетической энергией вихревого движения жидкости. Она определяется характером распределения завихренности и не зависит от времени [Бэтчелор, 1973]. Более того, гамильтониан (6.5) инвариантен относительно трансляций и вращений плоскости (х, у). Эти свойства приводят к известным законам сохранения импульса и момента импульса (см. п. 1.6). [c.322] Вследствие произвольности вариаций 5х, Ъу отсюда следуют уравнения (6.4). [c.323] Центры частиц расположены в точках г (0 = (Xa(t), Уа( )), совпадающих с центрами масс образов лагранжевых ячеек в плоскости эйлеровых переменных. Характерные размеры зависят от площади соответствующих лагранжевых ячеек так что СТа- 0 при ц 0. Функция ( определяет форму распределения завихренности в частицах. Она нормирована на единицу, а функция / ( г - слабо сходится к 5-функции при Са 0. [c.323] Здесь черта над символом означает комплексное сопряжение. [c.324] Заметим, что -Гр +Гр -2г ГрСоз(фц -фр). Учитывая свойства симметрии по индексам, находим, что последняя сумма равна нулю. [c.325] Из уравнений (6.17) при соответствующем выборе функции формы ( и параметров Оц можно получить практически все известные дискретные вихревые модели гиюских течений. В частности, устремляя все Оа к нулю, находим Уа ] = 1 И приходим К уравнсниям движения системы точечных вихрей (6.1). [c.325] И С параметрами ор = (2vi) где V - некоторая искусственная вязкость. [c.326] Проанализируем уравнение (6.33). Первое слагаемое в фигурных скобках соответствует взаимодействию вихревых частиц друг с другом. Второе слагаемое описывает взаимодействие частиц с границей течения. Последнее слагаемое в скобках связано с изменением размеров образов вихревых частиц во вспомогательной -плоскости. [c.333] Здесь введен радиус-вектор г в плоскости пере.менных (а, г). [c.335] мильтониан дискретной модели не зависит явно от времени и инвариантен относительно сдвига по оси 2, поэтому и для дискретной модели имеют место законы сохранения энергии и импульса. [c.337] Если для дискретных вихревых колец выполняются условия -с Стц (вихревые кольца в этом случае будем называть тонкими), выражение (6.40) для гамильтониана существенно упрощается, так как тогда Фа ( 7д) aj( . [c.337] При построении описанной модели предполагалось, что область течения безгранична. Тем не менее модель может быть использована и при решении граничных задач. При этом необходимо, во-первых, ввести систе.му вихрей, обеспечивающую выполнение условия непротекания на твердой границе, и, во-вторых, каким-то образом моде шровать генерацию вихрей в тех точках твердой поверхности, где происходит отрыв гюграничного слоя. [c.337] Вернуться к основной статье