ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Динамика вихревых нитей Метод усечения из "Введение в теорию концентрированных вихрей " Как видно, это есть циркуляция вокруг оси вращения без коэффициента 2л. Гак как для установившегося течения траектории жидких частиц совпадают с линиями тока, то из условия (4.70) следует, что величина F определяется значением функции тока . i. То же самое касается константы Бернулли Н, т. е. [c.227] Таким образом, выведена система точных нелинейных уравнений (4.80), (4.81) для функции тока vj и циркуляции F. [c.231] Сохраняя прежние обозначения, будем полагать в данном разделе уравнения (4.80), (4.81) безразмерными. Как видно, единственным параметром задачи является величина к = Ь/Ь, которая входит в определение оператора и по смыслу означает безразмерное волновое число. В длинноволновом приближении к . [c.232] Так как выражения для Q и S содержат в знаменателях W - q), то при W = Со интегралы могут расходиться. Однако теорема Чандрасекара [ handrasekhar, 1961] утверждает, что существуют, по крайней мере, два значения Со, одно из которых меньше mmW y), а другое больше maxW у) в интервале (0,1), поэтому расходимости интегралов можно избежать. [c.235] Такая форма записи удобна тем, что в пределе бесконечно длинных волн к — 0) второе слагаемое в фигурных скобках обращается в нуль, вследствие чего опять приходим к уравнению Кортевега - де Вриза (4.86). [c.236] Аналогичные разложения применяются к давлению. [c.237] Заметим, что ранее дисперсионное соотношение в форме (4.91) было приближенно выведено Moore, Saffman [1972] на основе закона Био - Савара и метода усечения применительно к винтовой вихревой нити (см. пп. 5.1, 5.2). [c.238] штрих означает производную 1Ю г. Значения параметров 0(), 0.2, Wo, 2 приведены в табл. 4.6 для вихрей типа А и В, а также для 0-вихря при двух значениях параметра д. [c.239] Сравнение с численным расчетом показывает, что асимптотические формулы приемлемы в довольно широком диапазоне волновых чисел. Поэтому на рис. 4.42 волновые характеристики быстрых волн, вычисленные по (4.93)-(4.95), приведены в диапазоне не очень малых /е = 0ч-0,5. Как вид1ю, при О фазовая скорость действительно стремится к бесконечности. В целом поведение дисперсионных кривых существенно отличается от случая медленных волн (см. рис. 4.40) как по форме, так и по численным значениям. В частности, при ма 1ых к Сд j j, а частота практически не зависит от к. [c.240] Из этих соотношений следует, что если тк 0, то волна распространяется в направлении оси г, а dQ/dz О. Последнее условие означает, что винт - правый. Иначе говоря, правовинтовая структура распространяется в направлении аксиалыгой завихренности базового вихря, и наоборот, левовинтовая структура движется в противоположную сторону. Схематично данное правило изображено на рис. 4.43а. [c.242] Вернуться к основной статье