ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Модели вихревых структур Вихревая пелена из "Введение в теорию концентрированных вихрей " Конкретизируем правую часть в уравнении (1.70), т. е. определим ю . В данном случае завихренность сконцентрирована вдоль линии L, которая представляет собой ось винтовой вихревой нити с шагом 2п1, навитой на цилиндр радиуса а. [c.112] Здесь и далее - верхняя строка в фигурных скобках соответствует случаю г а,а нижняя г а. [c.115] Заметим, что при со мы имеем дело со случаем винтовой нити в безграничном пространстве. Тогда а, 0 и решение (2.69) для компонент скорости Uj. и ц, полностью совпадает с результатом Hardin [1982]. Значение отличается от него только на константу щ, которая соответствует однородному потоку вдоль оси г. [c.116] Звездочкой помечен радиус отраженного вихря а а. [c.118] Анализ представлений (2.71)- (2.76) показывает, что при /- со полученные решения совпадают с решением (2.28) для прямолинейного вихря в цилиндре (или для точечного вихря в круге). [c.119] Численно было установлено, что в широком диапазоне изменения геометрических параметров вихревой нити остатки рядов (2.73) и (2.76) относительно малы по сравнению с главными сингулярными частями (2.72) и (2.75) представления функции тока (2.71) и поля скорости (2.74). Поэтому при их расчете первыми можно пренебречь. Так как главные части (2.72) и (2.75) выражены в простой форме - через элементарные функции, то нам удалось проиллюстрировать рассматриваемое течение для широкого диапазона параметров вихревой нити. [c.119] при анализе течений, все величины обезразмерены иа радиус цилиндра R. В качестве варьируемых величин возьмем шаг вихря г = 2п1, радиус винтовой нити а и безразмерную скорость на оси щ = 2п1щ / Г (далее безразмерная скорость обозначена без тильды). [c.120] В первую очередь рассмотрим влияние на течение стенок цилиндра. При малом значении шага h = и у.меренмом радиусе й = 0,5 (рис. 2.14а) изолинии функции тока течения в трубе практически совпадают с изолиниями в безграничном течении. Это связано с тем, что введенное преобразование координат уменьшает относительный радиус вихря. В самом деле, при h = , а = 0,5, R = l имеем = 2,314, К = 57,92 т.е. d/R = 0,04. При этом влияние стенок, очевидно, мало. При большем шаге вихря /г = 8 (рис. 2.146), картина течения существенно различается в канале и в безграничном пространстве. 1 этом случае = 0,519, Л = 1,155, а/К = 0,45. Конечно же, с ростом радиуса вихря влияние стенок усиливается (рис. 2.14, It = 2, а = 0,9), хотя преобразование и здесь оказывает свое действие а/R = 0,718. Очевидно, что при уменьшении шага винта влияние стенок будет ослабевать. Если при а = 0,9 принять /г = 0,195, то снова получим а/к = 0,04. [c.120] Закономерности изменения структуры течения при варьировании параметров вихря лучше видны при рассмотрении линий тока . Заметим, что величина щ не влияет на картину течения в поперечном сечении трубы. Как видно из формул (2.69) для и , вклад щ можно интерпретировать как переход в систему координат, движущуюся со скоростью -Uq вдоль оси 2. Ясно, что величина связана с расходом жидкости через трубу и очень важна при описании режимов закрученных течений в ограниченных областях. К примеру, нри щ=0, / = ] (рис. 2.15) осевое движение в окрестности оси трубы очень слабое, так как в осевом направлении вся жидкость движется на периферии - у стенок канала. 11ри Mq = 1, Л = 1, наоборот, поток практически отсутствует у стенок трубы и жидкость движется в центральной части канала. В промежуточном варианте (рис. 2.15, Wq = 0,5, Л = 1) жидкость вну три и снаружи виитовой нити движется в противоположных направлениях. [c.120] На ЭТОМ же рисунке продемонстрировано влияние шага вихря на структуру потока. В случае плотного вихря (рис. 2.15, Н = ) приосевой поток фактически отделен от пристенного. Сама же винтовая вихревая нить и ее ближайшая окрестность играют роль цилиндрического сдвигового слоя. С увеличением шага (/г = 2) вихрь становится менее плотным и часть жидкости при винтовом движении протекает с периферии в центральную часть и, наоборот, происходит отток из центра на периферию. Чем больше шаг вихря, тем больший объем жидкости омывает обе части потока - периферийную и приосевую. [c.121] Здесь - элемент вихревой поверхности, г - координата точки на вихревой пелене (рис. 3.1 в общем случае векторы г, г, Аг не лежат в плоскости рисунка). [c.126] Выражения (3.5), (3.6) справедливы для любой вихревой пелены, если их рассматривать в локальном смысле. [c.127] Здесь принято во внимание, что Аг = г + К, где 1 и г - проекции вектора Аг на плоскости поперечного сечения и образующую цилиндра соответственно, и что компонента г в силу нечетности не дает вклада в интеграл. Интеграл в скобках равен 2/ R . [c.127] Для точки вне цилиндра интеграл, очевидно, равен нулю, т. е. [c.127] Таким образом, опять получили то же самое выражение для скачка скорости, как и в (3.5) для плоской пелены, но теперь уже с разными значениями абсолютной скорости по обе стороны вихревой пелены. Этот результат имеет полную аналогию с магнитным полем внутри бесконечно длинного соленоида с постоянным током. Заметим, что подобные выводы справедливы для цилиндрической вихревой пелены с произвольной формой поперечного сечения. [c.128] Как видно, последнее выражение в точности совпадает с распределением скорости (2.23) для бесконечно тонкой вихревой нити интенсивностью Г. Внутри цилиндрической пелены циркуляция по любой концентрической окружности в поперечном сечении цилиндра, очевидно, равна нулю. Следовательно, во внутренней области и = 0. [c.128] Здесь Г -2жх-1 (Р +Р Нетрудно видеть, что поле скорости (3.8) подчиняется обшему закону течений с винтовой симметрией (см. п. 1.5) и =щ- г/1 щ, если в качестве выбрать скорость внутри цилиндра Г/2л/. [c.129] Вернуться к основной статье