ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Вихревой импульс и вихревой момент импульса из "Введение в теорию концентрированных вихрей " Одно из преимуществ описания движеиия жидкости через распределения завихренности заюночается в существовании инвариантов вихревого движения, которые определяются по начальному распределению завихренности и не меняются со временем. Тем самым ряд свойств течения можно предсказать, не изучая детали течения. К числу первых двух инвариантов относятся так называемые вихревой импульс и вихревой момент импульса. [c.71] Рассмотрим течение неограниченной жидкости, покоящейся на бесконечности при отсугствии внутренних границ и при наличии ограниченной области завихренной жидкости. П ютность жидкости будем считать постоянной. [c.71] Это тождество справедливо только для трехмерного пространства, так как при преобразованиях учтено, что Уг = 3. В плоском случае эта величина равна 2 и соответственно в (1.110) вместо коэффициента 2 в правой части будет 1. [c.71] Поверхностный интеграл обращается в нуль, поскольку ю исчезает на бесконечности. Первое слагаемое представляет собой интеграл от силы и сводится к поверхностному интегралу от скорости (см. (1.106)). Ввиду того что скорость на бесконечности убывает как г , находим, что и этот интеграп обращается в нуль. Таким образом, dI dt = О, что и требовалось доказать. [c.73] Здесь учтено, что Vro = 0. [c.73] Отсюда следует, что определения (1.115) и (1.116) эквивалентны, если (ю- и) = О на границе. Это справедливо и для безграничной жидкости, так как (О исчезает на бесконечности. [c.74] Для сведения последнего интеграла к поверхностному применено тождеств гX(Ухсо) = У(г ю)-(гУ)(й-со и формула (1.113) при а = г, 6 = со. Поверх постные интегралы обращаются в нуль, поскольку и = 0(г ), а ю исчезае на бесконечности. Следовательно, вязкие силы не влияют на скорость изм( нения импульса и момента импульса. [c.75] Вернуться к основной статье