ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Теоремы динамики идеальной завихренной жидкости из "Введение в теорию концентрированных вихрей " Используя разные формы уравнений движения и рассматривая случай баротропного движения в поле потенциальных сил, можно получить ряд следствий, имеющих принципиальное значение для динамики завихренной жидкости. Впервые они были сформулированы Гельмгольцем [Hehnholtz, 1858]. [c.30] 17) следует, что вихревые линии и трубки движутся вместе с жидкостью, причем интенсивность вихревой трубки не меняется со временем. Покажем это, используя рассуждения Бэтчелора [1973]. Рассмотрим жидкую трубку (рис. 1.3), тождественно совпадающую с произвольной вихревой трубкой в некоторый момент времени 1 . Выделим произвольный замкнутый жидкий контур. 9,. на поверхности вихревой трубки, один раз опоясывающий трубку. В соответствии с уравнением (1.16) циркуляция по такому жидкому контуру будет оставаться неизменной во время движения. Теперь выделим опять произвольный замкнутый жидкий контур небольших размеров 5 , лежащий на поверхности вихревой трубки, но не охватывающий ее. Поток завихренности через поверхность, ограниченную таким контуром, очевидно, равен нулю и остается нулевым, согласно (1.17), во все последующие моменты времени. Подобная ситуация возможна, если эти жидкие контуры остаются на поверхности вихревой трубки, не охватывая ее. С другой стороны, интенсивность вихревой трубки будет сохраняться во времени в силу инвариантности циркуляции по замкнутым жидким контурам, охватывающим трубку. Эти рассуждения и доказывают вышеприведенное утверждение для случая вихревой трубки. Аналогичные выводы для вихревой линии получаются, если поперечное сечение вихревой трубки стянуть в точку и таким образом в пределе перейти к вихревой линии. [c.31] Если в некоторый момент времени завихренность всюду в контрольном объеме равна нулю, то onst = 0. В силу произвольности выбора поверхности 5 и направления и завихренность ю будет нулевой всюду и в любой момент времени, что и доказывает теорему Лагранжа. [c.33] Вернуться к основной статье