ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Уравнения и законы вихревого движения Завихренность. Циркуляция из "Введение в теорию концентрированных вихрей " Здесь 5 - произвольная поверхность, ограниченная контуром х и - единичный вектор нормали. Кро.ме того, учтена связь (1.1) между ротором скорости и завихренностью. Правило обхода контура показано на рисунке. Соотношение (1.7) означает, что поток вихря через произвольную открытую поверхность равен циркуляции скорости вдоль замкнутой кривой. Но это утверждение справедливо для односвязных областей течения, где любой замкнутый контур является стягиваемым. [c.26] Кинематику завихренных течений удобно описывать с использованием понятий вихревых линий и вихревых трубок. Они вводятся аналогично понятиям линии тока (линии, в любой точке которой касательная совпадает с направлением вектора скорости) и трубки тока (части жидкости, ограниченной поверхностью, состоящей из линий тока). В соответствии с этим вихревая линия - это линия в жидкости, касательная к которой в каждой точке параллельна JЮкaльнoмy вектору завихренности, а вихревая трубка представляет собой множество вихревых линий, проходящих через каждую точку некоторой замкнутой поверхности в жидкости. Вихревые линии, проходяи ие через ее границу, образуют боковую поверхность вихревой трубки. Из определения вихревой трубки следует, что вектор вихря параллелен боковой поверхности вихревой трубки, т. е. (О и = 0. [c.26] Так как ноток вихря через боковую поверхность вихревой трубки равен нулю, то последнее соотнощение означает, что лоток вихря через любое поперечное сечение вихревой трубки остается нelrзJмeнныJVl в данный момент времени. Последнее утверждение составляет содержание II теоремы Гельмгольца. Из этой теоремы следует, что поток завихренности можно считать характеристикой вихревой трубки, которая называется силой или интенсивностью вихревой трубки. С другой стороны, если к вихревой трубке применить соотношение (1.7), то можно заключить, что иитеисив)юсть вихревой трубки равна циркуляции скорости по замкнутому контуру, лежащему на гю-верхности трубки и один раз ее охватывающему теоре.ма Стокса). [c.27] Еще 0Д1Ю следствие II теоремы Гельмгольца состоит в том, что вихревые трубки не могут заканчиваться в сплошной среде. Действительно, если сечение вихревой трубки становится равным нулю, то в соответствии с условием теоремы угдювая скорость частиц жидкости возросла бь[ до бесконечности. Очевидно, чтобы не противоречить данному следствию, вихревые трубки могут быть либо замкнутыми, либо уходящими на бесконечность, либо заканчивающимися на твердых или свободных поверхностях. [c.27] Вернуться к основной статье