ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Вдавливание круглого в плане штампа в слой из "Неклассические пространственные задачи механики контактных взаимодействий упругих тел " Очевидно, при п = 0 формулы (5) соответствуют интегральному уравнению осесимметричной контактной задачи для слоя. [c.21] На основании сказанного доказана [1, 21] следующая теорема. [c.21] В силу ЭТОЙ теоремы ниже в основном ограничимся исследованием случая тг = 0. [c.22] На основании поведения (1.28) функции L u плоскости Z — и + iv можно показать, что при ро К(а, т) ведет себя, как ехр(- г - т В). Отсюда и из (13), (14) следует, что при этом функция F(a, т) ведет себя, как Ца, т). [c.22] Так как формула (15) имеет место при а = р/Ъ. 1 и г= г/к 1, то все результаты, которые ниже будут получены на основании уравнения (20), будут иметь смысл при Л 1. [c.23] Подставляя (21) в (20) и приравнивая члены при одинаковых степенях Л слева и справа, получим для последовательного определения д [г) бесконечную систему интегральных уравнений. Левая часть уравнения для любого д (г) совпадает с левой частью уравнения (18), а правая часть — полином по г с коэффициентами в виде функционалов от д (г) (т п). Ясно, что последовательное определение д (г) с помощью формул (19) не представляет труда. [c.24] Формулы (22)-(28) дают достаточную для практики точность при Л 2. [c.26] Заметим, что найденное приближенное решение обладает дефектом имеется особенность при г = 0, что находится в противоречии с приведенными выше данными о структуре решения (см. (7)). Однако, эта особенность имеет асимптотически малое влияние при А О, ибо радиус окрестности точки г = О, где решение (38) существенно отклоняется от точного, стремится к нулю при А 0. [c.28] Формулы (41) дают достаточную точность при А 2. [c.28] Если функция 6 (г) зависит от нескольких параметров, скажем, 6 г) = 6 — уг (параболический штамп), то для сохранения линейности главного члена асимптотики решения при малых А по 5 и 7 нужно записать его в форме суммы решений вида (38) для ,(г)= 5 и г) = —7г . [c.28] Вычисляя, наконец, сингулярный интеграл в (64), получим, что д = = тг/4. [c.32] Формулы (66) можно использовать при Л 2. [c.32] в итоге приравнивания коэффициентов при одинаковых многочленах Р2,(л/1 — в получающемся из (17) соотношении, возникает вполне регулярная при достаточно больших значениях А и квазирегулярная при всех А О (определение терминов см. в [34]) бесконечная алгебраическая система уравнений для определения неизвестных величин a . [c.34] Вернуться к основной статье