ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Контактные задачи вязкоупругости для полосы с тонкими покрытиями Основные уравнения теории ползучести стареющих тел из "Контактные задачи для тел с тонкими покрытиями и прослойками " При учете этих соотношений условие контакта шара со сферическим основанием радиуса До можно выразить формулой [1] —мД )) Ч- 2(0) = 6 соз О — е(1 — соз О) (О 0 у). (,7.3) Здесь б — жесткое смещение шара, также подлежащее определению. [c.427] Функция /( ), содержащая пока неизвестную константу б. [c.433] Отметим, что функция Ж д, а) sin а в области О О, а 7 имеет квадратично суммируемые частные производные первого порядка. [c.434] Приведем также разрешающее интегральное уравнение в том частном случае, когда на границе полости упругого пространства усиливающее покрытие отсутствует (/i = 0). [c.434] Здесь Ргп(х) Ы = 0,1, 2.) — многочлены Лежандра, ортогональные на отрезке [—1, 1]. [c.435] Таким образом, получены три уравнения с четырьмя неизвестными. Поэтому при числовых расчетах необходимо либо не учитывать силы тяжести шара (ро = 0, д-о 0), либо не учитывать нагрузку q( ) (ро О, 0 = 0). [c.438] Числовые расчеты выполнены для двух случаев 1) при наличии усиливающего покрытия на граничной поверхности полости упругого пространства, причем к/Вг = 0,05 2) прп отсутствии этого покрытия к = 0). При этом считалось, что па шар действуют только силы тян ести (д( ) = 0, до = 0). [c.440] На рис. 6.6 представлена зависимость величины области контакта у и жесткого смещения 6(6/е) от веса шара Р (параметр нагрузки Р/САпцзВзе)) при отсутствии усиливающего покрытия (случай 2)). Кривые I соответствуют Е 1Ег = 1/ г = 1 кривые 2 — Еа Ег = 1, Еу Ег = 1/2 кривые 3 — Е /Ег = 1, = 2. [c.442] как и в аналогичной плоской задаче, обнаружено, что прп больших значениях контактные напряжения резко возра-.стают, что свидетельствует о наличии критического угла захвата кр 90°, зависящего от заданных упругих характеристик шара и пространства со сферической полостью. [c.442] Здесь Viit) — коэффициент Пуассона для упругомгновенной деформации, Va(i, т) — коэффициент Пуассона для деформации ползучести. [c.444] Если материал несжимаем, то Vi = V2 = l/2. Тогда E it) = °°, it, т) = О и в соответствии с (1.1), (1.2) е = 0. [c.445] Здесь функция pi(T) определяет процесс старения и удовлетворяет условиям (1.11), а функция jiy) характеризует наследственные свойства материала. В согласии с (1.11) при 0 у °° функция fiy), монотонно возрастая, изменяется в пределах от О до 1. [c.446] Нахождение ядра релаксации RU, т) для случая (1.33) так же, как и для случая (1.25), сводится к решению некоторого разностного функционального уравнения. [c.448] Вернуться к основной статье