ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Передача давления от штампа через нелинейное покрытие винклеровского типа на упругое полупространство из "Контактные задачи для тел с тонкими покрытиями и прослойками " Лява теории тонких оболочек, причем изгибной жесткостью тонкого покрытия пренебрегается. [c.384] Предварительно решим первую граничную задачу для диска и бесконечной пластины, загружённых силами, указанными на рис., 5.7. [c.384] Приступим к выводу разрешающего уравнения поставленной задачи. [c.386] На линии соединения усиливающего кольца с основанием можем записать условия г. г = г == I o (—л 6 л). [c.386] Отметим, что при выводе (8.6) за перемещения срединной ЛИПИН оболочки приняты перемещения линии соединения усиливающего иокрытия с основанием. [c.387] Здесь ядра й (0 — и) (г, / = 1, 2) даются формулами (8.3). [c.389] Отметим, что ядра K ff — и) и X ,. (О — и) непрерывны в области (—а д, и а) и имеют квадратично суммируемые частные производные первого порядка. [c.390] Неизвестные постоянные Рго, бо и Хо определяются пз соотношений (8.14), (8.18) и (8.19). [c.392] Числовые расчеты выполнены для следующих двух случаев 1) при наличии усиливающего покрытия на обводе отверстия пластины, причем /г/гг = 0,05 2) при отсутствии покрытия (к = 0). [c.393] При указанных значениях параметров бесконечные системы решались па ЭВМ методом редукции, притом, чтобы получить максимальные контактные напряжения с тремя точными знаками, достаточно было брать всего три уравнения из бесконечной системы. Числовые результаты приведены в табл. 5.3. [c.393] На рИс. 5.8 приведены зависимости полудлины участка контакта а и величины жесткого смещения б (б/е) от прижимающей силы Рг (параметр нагрузки рго = Р2/(4яцге)). [c.393] Обнаружено, что при больших значениях а контактные давления резко возрастают. Это свидетельствует о наличии предельного (критического) угла захвата а р л/2 [20]. [c.393] Числовые данные показывают, что наличие тонкого покрытия на обводе отверстия бесконечной пластины существенно меняет закон распределения контактного давления по сравнению со случаем отсутствия покрытия, причем этот эффект заметнее при больших значениях параметра нагрузок р-ы. Из приведенных графиков видно, что при наличии покрытия интенсивность контактного давления ухменьшается, иначе говоря, одна и та же область контакта достигается меньшими нагрузками. [c.393] 6) следует [2], что интегральное уравнение (1.5) однозначно разрешимо в L iu), где — круг г 1, почти ) при всех значениях параметра с. Можно также показать, что если при данном с уравненне (1.5) разрешимо и /(г)еС( 3), то его решение есть непрерывная функция г. [c.395] Отсюда по принципу Банаха неподвижной точки [3] следует, что решение уравнения (1.5) в Ьг(й) может быть найдепо методом последовательных приближений при I i л5 . [c.396] К(г) п Е(г) — полные эллиптические интегралы. [c.396] Асимптотические формулы (1.13)—(1.15) можно практически использовать при с1 1. Допустимая при этом погрешность не превосходит 5%. [c.397] Последние значения отвечают случаю классической задачи (с = оо) о вдавливании круглого в плане плоского штампа в упругое полупространство. [c.397] Вернуться к основной статье