ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Движение штампа по границе упругой полуплоскости, усиленной покрытием типа накладки из "Контактные задачи для тел с тонкими покрытиями и прослойками " Как отмечалось в конце 1, при асимптотическом анализе задачи о воздействии штампа на упругий слой через жестко сцепленное с ним покрытие в качестве одного из вариантов возникает контактная задача для слоя, усиленного по верхней грани накладной типа (3.15) гл. I. Далее рассмотрен динамический аналог последней задачи. [c.373] Пусть полуплоскость с упругими постоянными ( 2, V2 и плотностью р2, находящаяся в условиях плоской деформации, по всей своей границе у — О усилена тонким покрытием в виде сцепленного с ней бесконечного слоя малой толщины h с упругими постоянными Gi, Vi. [c.373] вдоль границы такого составного осповапия движется с постоянной скоростью V без трепия жесткий штамп, прижимаемый к нему силой Р, эксцентриситет приложения которой е (рис. 5.6). [c.373] Допустим, что в подвижной системе Рис- 5.6. [c.373] Кроме того, к (7.3) необходимо присоединить условия затухаиия напряжений в полуплоскости и накладке на бесконечности. Штрих у х далее опускаем. [c.374] Здесь Qia) трансформанта Фурье функции qix). [c.374] 6) найдем 1. m 1 f i-f) + h sG- (1 - Py) + г (2Py-i-y )]. [c.375] Если относительная жесткость нокрытия велика, т. е. 1 то в формулах (7.3), (7.4), (7.6) — (7.8), (7.12) членами, содержащими множителем величину I, можно пренебречь. Это будет соответствовать случаю, когда в уравнении для покрытия (7.1) в правой части можно отбросить второй член. Именно такой случай рассмотрен в работе [17]. Аналогичное упрощение будем принимать в гл. VI ( 4, 5). [c.376] Приведем далее некоторые теоремы [17], устанавливающие структуру решений уравнения (7.14). [c.377] 27) следует, что г (ж) е Я (—1,1), г (ж) е (1 — е, 1) и гр1(х)еЯ1(—1,—1+е). Таким образом, соотношения (7.24) доказаны. [c.379] Вернемся к рассматриваемой задаче. Для варианта б) условие (7.20) послужит для определения величины а, для варианта в) из первого условия (7.22 будет определена величина а, а второе условие (7.22) вместе со вторым условием (7.9) позволит определить величины а и е. [c.380] Используя принцип Банаха неподвижной точки , можно найти такое Хо, 0 Хо °о, что при Л Хо решение уравнения (7.14) в классе р(—1, 1), 1 р 2, существует и единственно, а двойной ряд (7.32) равномерно сходится по X в норме пространства Ьр(—1, 1). Как показывают вычисления, погрешность предложенного асимптотического решения (7.33) интегрального уравнения (7.14) при Х 2 составляет не более 6%. [c.381] Из первого условия (7.9) непосредственно найдем о = я . Способом, изложенным в 2 гл. II, можно доказать, что система (7.42) квазивполне регулярна при всех 0 1 и Я 0. [c.383] В заключение заметим, что в рамках известных допущений теории Герца аналогично изложенному можно рассмотреть задачу о вдавливании упругого штампа в упругую полуплоскость, усиленную покрытием типа накладки. Такое усложнение лпшь изменит значение коэффициента перед вторым слагаемым в левой части интегрального уравнения (7.14), а также перёд, его правой частью. [c.383] Вернуться к основной статье