Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...

Статьи Чертежи Таблицы О сайте Реклама
Как отмечалось в конце 1, при асимптотическом анализе задачи о воздействии штампа на упругий слой через жестко сцепленное с ним покрытие в качестве одного из вариантов возникает контактная задача для слоя, усиленного по верхней грани накладной типа (3.15) гл. I. Далее рассмотрен динамический аналог последней задачи.

ПОИСК



Движение штампа по границе упругой полуплоскости, усиленной покрытием типа накладки

из "Контактные задачи для тел с тонкими покрытиями и прослойками "

Как отмечалось в конце 1, при асимптотическом анализе задачи о воздействии штампа на упругий слой через жестко сцепленное с ним покрытие в качестве одного из вариантов возникает контактная задача для слоя, усиленного по верхней грани накладной типа (3.15) гл. I. Далее рассмотрен динамический аналог последней задачи. [c.373]
Пусть полуплоскость с упругими постоянными ( 2, V2 и плотностью р2, находящаяся в условиях плоской деформации, по всей своей границе у — О усилена тонким покрытием в виде сцепленного с ней бесконечного слоя малой толщины h с упругими постоянными Gi, Vi. [c.373]
вдоль границы такого составного осповапия движется с постоянной скоростью V без трепия жесткий штамп, прижимаемый к нему силой Р, эксцентриситет приложения которой е (рис. 5.6). [c.373]
Допустим, что в подвижной системе Рис- 5.6. [c.373]
Кроме того, к (7.3) необходимо присоединить условия затухаиия напряжений в полуплоскости и накладке на бесконечности. Штрих у х далее опускаем. [c.374]
Здесь Qia) трансформанта Фурье функции qix). [c.374]
6) найдем 1. m 1 f i-f) + h sG- (1 - Py) + г (2Py-i-y )]. [c.375]
Если относительная жесткость нокрытия велика, т. е. 1 то в формулах (7.3), (7.4), (7.6) — (7.8), (7.12) членами, содержащими множителем величину I, можно пренебречь. Это будет соответствовать случаю, когда в уравнении для покрытия (7.1) в правой части можно отбросить второй член. Именно такой случай рассмотрен в работе [17]. Аналогичное упрощение будем принимать в гл. VI ( 4, 5). [c.376]
Приведем далее некоторые теоремы [17], устанавливающие структуру решений уравнения (7.14). [c.377]
27) следует, что г (ж) е Я (—1,1), г (ж) е (1 — е, 1) и гр1(х)еЯ1(—1,—1+е). Таким образом, соотношения (7.24) доказаны. [c.379]
Вернемся к рассматриваемой задаче. Для варианта б) условие (7.20) послужит для определения величины а, для варианта в) из первого условия (7.22 будет определена величина а, а второе условие (7.22) вместе со вторым условием (7.9) позволит определить величины а и е. [c.380]
Используя принцип Банаха неподвижной точки , можно найти такое Хо, 0 Хо °о, что при Л Хо решение уравнения (7.14) в классе р(—1, 1), 1 р 2, существует и единственно, а двойной ряд (7.32) равномерно сходится по X в норме пространства Ьр(—1, 1). Как показывают вычисления, погрешность предложенного асимптотического решения (7.33) интегрального уравнения (7.14) при Х 2 составляет не более 6%. [c.381]
Из первого условия (7.9) непосредственно найдем о = я . Способом, изложенным в 2 гл. II, можно доказать, что система (7.42) квазивполне регулярна при всех 0 1 и Я 0. [c.383]
В заключение заметим, что в рамках известных допущений теории Герца аналогично изложенному можно рассмотреть задачу о вдавливании упругого штампа в упругую полуплоскость, усиленную покрытием типа накладки. Такое усложнение лпшь изменит значение коэффициента перед вторым слагаемым в левой части интегрального уравнения (7.14), а также перёд, его правой частью. [c.383]


Вернуться к основной статье

© 2025 Mash-xxl.info Реклама на сайте