ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Передача давления от штампа через нелинейное покрытие винклеровского типа на упругую полосу большой толщины из "Контактные задачи для тел с тонкими покрытиями и прослойками " Совокупность формул (5.6) —(5.8) и (5.10) определяет двучленное асимптотическое разложение решения поставленной задачи, равномерно пригодное на отрезке [—1,1]. Из вида Ра(х) и piix) следует, что гладкость pix) при Х 1 на интервале (—1,1) определяется гладкостью fix), а при х 1 функция р ix) еслп / ( 1) ограничена. Из формул (5.10) видно, что с увеличением степени деформируемости покрытия К распределение давлеппя под штампом становится более равномерным, а его осадка возрастает. [c.366] Изложим теперь метод сингулярных возмущений. Исследуем уравнения (5.5) при X 1 методом сращиваемых асимптотических разложений, ограничиваясь рассмотрением лишь главных членов асимптотических рядов. Для возможности построения этих членов достаточно, чтобы выполнялись условия (5.4). Будем также предполагать, что f ix) удовлетворяет условию Гельдера nd отрезке [—1,11. [c.366] Можно показать, что интегралы, входящие в уравнения (5.15) и (5.17), стремятся к нулю при гоо и — оо соответственно, т. е. qir) сращивается с NП2r, а gis) — с М/1/—2 . [c.367] Здесь Г(х) — гамма-функция. Видно, что С возрастает при увеличении степени нелинейности а. Вычисления контактного давления р х) для различных значений а, произведенные по формулам (5.6), (5.10) (Я 1) и (5.11) —(5.13), (5.15) (Я 1), показали, что при увеличении степени нелинейности а, как и при увеличении степени деформируемости покрытия Я, распределение давления под штампом становится более равномерным. При любых Я О и а О контактные давления для плоского штампа (/(i) = 0) монотонно возрастают от центра к краям линии контакта, оставаясь ограниченными. [c.369] В заключение отметим, что знание постоянной С позволяет определить связь между внедрением штампа б и величиной действующей на него силы Р. [c.369] Вернуться к основной статье