ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Давление штампа на границу упругой полосы, армированную покрытием винклеровского типа из "Контактные задачи для тел с тонкими покрытиями и прослойками " Рассмотрим теперь задачу, аналогичную изученной в 2, с тем лишь отличием, что здесь штамп вдавливается в поверхность упругой полосы произвольной толн],ины Н (плоская деформация), усиленной покрытием винклеровского тина. Сама полоса либо а) лежит без трения на жестком основании, либо б) жестко защемлена по нижней грани. При изложении будем придерживаться работы [4]. [c.352] как и ранее, штрихи, у безразмерных величин опускаем. [c.353] При [г е О функция К г) непрерывна. [c.353] Лемма 2. Имеет место вложение пространства Ьг в Я. [c.354] Докажем основную теорему данного параграфа. [c.354] Теорема 2. Если /(ж)е/,2(—1, 1), то в пространстве Ьг —i, 1) решение интегрального уравнения (3.4) сугцествует п единственно при любых значениях параметров с, X е (О, оо). [c.354] Здесь нужно учесть, что ф(ж) = О при 1x1 1. В силу условий теоремы 2 и леммы 2 соотношение (3.7) корректно. Из теоре-мы 1 следует, что к уравнению (3.4) применима теория Фредгольма [Ц], а в силу (3.7) имеем если /(х) = О, x [—i, ll, то ф(х) = 0, 1x1 оо. Теорема доказана. [c.354] Следствие 1. Если в уравнении (3.4) /(х) е С(—1, 1), то и ф(х е С(-1, 1). [c.354] Следствие 2. Интегральное уравнение (2.9) однозначно разрешимо в b i—i, 1) при любом се (О, оо). [c.354] Далее ограничимся изучением лишь четного случая, т. е. предположим, что функция /(х), а следовательно, и ф(х) в (3.4) четные. Рассмотрение нечетного случая можно провести аналогичным образом. [c.354] Наоборот, если fix) е Lzi—l, 1), то любому решению aJ из класса k системы (3.14) соответствует решение ф(х)еХ2(—1, 1) уравненпя (3.4) вида (3.8). [c.355] Теорема 3. Если /(х)е1/2(—1, 1), то оператор, стоящий в правой части (3.14), действует в пространстве 1г и является в нем вполне непрерывным при всех значениях с, е (О, °°). Система (3.14) однозначно разрешима в 4. [c.356] При этом в урезанной системе (3.14) достаточно было взять не более четырех уравнений. [c.357] Для сравнения приведем [6] значения ( б при с = оо соответственно для X = 2, 1, V2 ( б = = 2,75 4,97 8,96. Отсюда и из вышеприведенных результатов следует, что осадка основания под штампом в случае двухслойного пакета больше аналогичной осадки для гладкой полосы нри одной и той же силе, действующей на штамп. [c.357] Вернуться к основной статье