ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Давление штампа на упругую полуплоскость, армированную покрытием винклеровского типа из "Контактные задачи для тел с тонкими покрытиями и прослойками " Как было показано в предыдущем параграфе, в ряде случаев тонкое покрытие может работать подобно слою винклеров-ских пружин. Это имеет место, когда жесткость покрытия соизмерима или меньше жесткости основного упругого тела (см. случай (1.10) при n = Q, 1, 2). В соответствии со сказанным, л данном параграфе рассмотрим задачу о вдавливании штампа в двухслойное линейподеформируемое основание, состоящее из тонкого винклеровского верхнего слоя и нижнего слоя, представляющего собой изотропную и однородную упругую полуплоскость или полосу большой толщины. Впервые такая контактная задача была поставлена и исследована И. Я. Штаерманом [1], а затем она изучалась в работах [2—5]. [c.345] Точное решение интегрального уравнения (2.9) неизвестно. Приближенному решению посвящено много работ, среди которых отметим, например, [1—4]. [c.347] следуя работе [5], построим асимптотическое при малых с решение уравнения (2.9). [c.347] Тогда по принципу Банаха неподвижной точки прп с 1,1 решение уравнения (2.9) в 2(—1, 1) суш ествует, единственно и может быть найдено методом последовательных приближений. [c.348] При построении фг(ж) использованы аппроксимации а) (2.13) и б) /2(1 — ж ) 1п [(1 — ж)(1 + ж) ] — ж = — ж(2 — ж ). Погрешность последней при 0 ж 1 не выше 7%, а в точках ж = 0, х — = 1 погрешность равна нулю. [c.349] Формулы (2.14) — (2.17) можно практически использовать при с 1/2. Допускаемая при этом погрешность составляет не более 5%. [c.349] Перейдем теперь к исследованию уравнения (2.18) при е 1 методом сращиваемых асимптотических разложений [7]. Под внешней областью будем понимать интервал х1= 1 —те, на котором в качестве решения уравнения поставленной задачи с достаточно малой ошибкой может быть принято вырожденное решение (2.20). Внутренними областями назовем малые окрестности точек X = 1 с характерными размерами те (т 1) в этих областях влияние деформируемости покрытия на распределение контактных напряжений под штампом соизмеримо с влйянием деформируемости упругой полуплоскости. Во внут- ренних областях должны быть построены решения типа погранслоя, которые бы на границах областей ж = 1 — тг, ж = — 1 + тг плавно сращивались с вырожденным решением фо(ж). [c.350] Наконец, отметим, что если, как указывалось в начале параграфа, вместо упругой полуплоскости рассматривать полосу очень большой толш,ины, то постоянная С в (2.6) будет конечной величиной. Тогда, подставляя в (2.6) асимптотическое решение при малых с вида (2.14), (2.16) или при больших с вида (2.28), можно найти связь между вдавливаюп ей силой Р и поступательным перемеш,ением штампа б. [c.352] Здесь Q s) — трансформанта по Меллину функции qM), r(s) — гамма-функция. Соотношение (2.31) представляет собой так называемое разностное функциональное уравнение, решение которого может быть пойучепо, папример, методами, изложенными в работах [8, 9]. [c.352] Вернуться к основной статье