ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Упругая плоскость, усиленная включением конечной длины из "Контактные задачи для тел с тонкими покрытиями и прослойками " действующие на участке соединения включения с плоскостью, и осевые усилия на его концах. [c.235] Здесь дЛх) и х х) — соответственно нормальные и тангенциальные неизвестные контактные напряжения на верхнем (с индексом -Ь ) и нижнем (с индексом — ) берегах включения, П1 х) и ь с) — перемещения его то 1ек в горизонтальном и вертикальном направлениях соответственно. [c.235] Во второй постановке задачи принимается условие совместности горизонтальных деформаций включения и упругой однородной плоскости со щелью по отрезку [—а, а, загруженной по берегам щели нормальными и горизонтальными силами соответственно интенсивностей —д х) и —т (ж), а такй е исходными сосредоточенными силами и силами на бесконечности. Чтобы вывести уравнение задачи в этом случае, отдельно рассмотрим верхнюю и нижнюю полуплоскости, притом относящиеся к ним величины отметим индексами -Ь и — соответственно. [c.237] Отметим, что в уравнении (4.12) отражено условие непрерывности вертикальных перелшщений верхней и нижней полуплоскостей на линии включения, а в уравнении (4.13) отражено условие совместимости горизонтальных деформаций включения и плоскости со щелью. [c.239] определяющими уравнениями при второй постановке задачи являются (4.12), (4.13) и (4.15) —(4.18). [c.240] после того как решено уравнение (4.19), нормальные контактные напряжения на берегах включения определятся по формуле (4,20) или же на всей оси Ох — по формуле (4.12). [c.241] Очевидно, что условия (4.86), как и условия (4.8а), непосредственно вытекают из условий непрерывнобти напряжений Ох справа и слева на вертикальных отрезках х = а, lyi k/2 стыковки включения с упругой плоскостью и фактически выражают эти условия в интегральной форме. Здесь Ох(х, у) — горизонтальная компонента поля напряжений в упругой плоскости со щелью по отрезку [—а, aJ, вызванного приложенными сосредоточенными силами и силами на бесконечности, а также нормальными и горизонтальными силами соответственно интенсив-ностей —qAx) и —т+(а ), действующими на верхнем и нижнем берегах щели. [c.242] При второй постановке задачи разрешающими уравнениями являются (4.19) при условии (4.7) (4.21) при условиях (4.22), (4.86) а также уравнения (4.20), (4.12) и (4.23), (4.15), откуда все характеристики задачи полностью определяются. [c.242] Отметим, что уравнения (4.5) и (4.19) отличаются друг от друга только своими правыми частями. Это обстоятельство указывает на то, что качественная картина распределения основных механических характеристик при обеих постановках задачи одна и та же. Отметим еще, что при второй постановке задачи добавляется уравнение (4.23), откуда определяется скачок горизонтальных перемещений на берегах щели, и, следовательно, его появление обусловлено наличием щели. [c.242] Исследование на регулярность полученных здесь бесконечных систем проведено в 2 гл. П, и поэтому на нем здесь останавливаться не будем. [c.245] Таким образом, в первой постановке задачи определение неизвестных усилий на концах включения сводится к решению алгебраической системы (4.39). [c.247] Таким образом, при второй постановке задачи усилия на концах включения определяются пз системы (4.55). [c.254] Отметим, что вторая постановка точнее первой описывает исходную задачу. Одйако в первой постановке основные определяющие уравнения имеют более простую структуру. [c.254] В обсуждаемом частном случае загружения плоскости при помощи ЭВМ ЕС-1022 получены чис.тгенные результаты, позволяющие выявить некоторые характерные особенности измепе-1ШЯ усилий в зависимости от параметров Я и Ао. Вычисленные но формулам (4.59) и (4.62) значения усилий / ,, когда г = = 0,3, для различных значений Я и /1о соответственно первой и второй постановкам задачи приведены в табл. 3.4 и 3,5. [c.255] Отметим, что, поскольку к а, можно положить ко = к/а О, и, следовательно, при помощи (4.55) и (4.56) получим Р1 = Рг = 0. Тогда включения фактически заменяются накладками, концы которых свободны от внешних нагрузок. [c.256] Вернуться к основной статье