ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Плоские смешанные задачи для упругих тел, усиленных кольцеобразными накладками и тонкостенными включениями Передача нагрузки от кольцеобразной накладки к упругой бесконечной пластине из "Контактные задачи для тел с тонкими покрытиями и прослойками " Рассмотрим две плоские смешанные задачи о передаче нагрузки от стрингера (накладки) конечной длины к упругому бесконечному клину произвольного раствора. [c.197] Пусть клин на некоторой конечной части своей границы ф = О усилен жестко сцепленным с ней упругим стрингером малой высоты А, причем в первой задаче предполагается, что другая грань Ф = а клина свободна от внешних напряжений (рис. 2.17), а во второй задаче она защемлена. Требуется определить закон распределения тангенциальных контактных напряжений вдоль линии крепления упругого стрингера с клином, когда на стрингер действует касательная нагрузка произвольной интенсивности т+(г) и сосредоточенная сила Р, приложенная к его правому концу. [c.197] Воспользуемся, как обычно, следующей системой обозначений перемещения и деформации в стрингере отметим индексом 1, а в клиноводной пластине — индексом 2. [c.198] Здесь (г) — осевая деформация стрингера. [c.199] Отметим, что для первой задачи следует брать / = 1, а для второй 7 = 2. [c.199] Таким образом, решение поставленных выше контактных задач окончательно сводится к решению сингулярного интегро-дифференциального уравнения (9.14) при граничных условиях (9.15). Ядро эт ого уравнения состоит из ядра Коши 1/(т1 —1 и непрерывной от своих аргументов функции МДт((т1 —1)1 (/ = 1, 2). [c.201] Следует отметить, что в частном случае а = п, т. е., когда клин превраш ается в полуплоскость, уравнение (9.14) в точности совпадает с уравнением (2.12) при у( ) = 1. [c.201] При этом из граничных условий (9.15) непосредственно получим Хо = 1/л. [c.202] Перейдя к исследованию бесконечной системы (9.17), докажем, что для любого значения параметра Я (О Я °°) эта бесконечная система квазирегулярна. [c.202] Это обстоятельство позволяет утверждать, что бесконечная, система уравнений (9.17) квазивполне регулярна. [c.203] Отметим, что ряд контактных задач подобного типа для бесконечного клина был рассмотрен в работах [54—56]. [c.203] Рассмотрим контактную задачу о передаче нагрузки от кольцеобразной накладки (стрингера) с круговой осью к упругой бесконечной пластине. При этом предположим, что высота и ширина стрингера бруса малы по сравнению с его длиной, вследствие чего его изгибная жесткость в двух взаимно перпендикулярных направлениях, а именно в вертикальном и поперечном направлениях, пренебрежимо мала. Перейдем к постановке задачи. [c.204] Пусть упругая бесконечная пластина высоты 2, модуль упругости которой Ег, а коэффициент Пуассона V2, на своей верхней грани усилена кольцеобразным стрингером с круговой осью радиуса 7 , имеющим высоту й, ширину к, угол раствора 2а (О а я), модуль упругости Е1 и коэффициент Пуассона VI. Пусть, далее, стрингер на своей верхней грани загружен тангенциальными силами интенсивности т+( ), сосредоточенными вдоль средней линии дуги окружности этой грани, а также сосредоточенными силами Р, и Рг, приложенными на его концах (рис. 3.1). Будем считать, что к, (КЕ. Требуется определить контактные напряжения в области соединения стрингера с пластиной. [c.204] Интегрированием по частям и при помощи (8.32) гл. I можно показать, что первые два уравнения (1.6) удовлетворяются тождественно. Третье же уравнение (1.6), выражающее условие равенства нулю главного момента, эквивалентно второму граничному условию (1.1) и, как легко видет ,, сводится к (1.3). [c.205] Отметим, что при больших В, как вытекает из второго уравнения (8.31) гл. I, можно считать д-Ш 0. [c.205] Обратимся теперь к упругой бесконечной пластине. [c.205] Для коэффициентов интенсивности касательных напряжений имеют место формулы (4.53) гл. I или (3.46) гл. III. [c.208] Вернуться к основной статье