ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Упругая полоса, усиленная по граням накладками и ослабленная поперечной трещиной из "Контактные задачи для тел с тонкими покрытиями и прослойками " Исследуем контактную задачу о передаче нагрузки от периодической системы стрингеров к полосе, когда последняя ослаблена периодически повторяющимися с тем же периодой центральными трещинами. [c.185] Пусть упругая полоса ширины 2Ь ослаблена периодической системой с периодом 21 симметрично расположенных центральных трещин длины 2с(0 с Ь). Оба края полосы усилены периодически повторяющимися с тем же периодом, симметрично расположенными упругими стрингерами малой толщины к и длины 2а (О а I). Пусть, далее, стрингеры на своих концах загружены растягивающими силами Р, а на берегах трещины действует только нормальная нагрузка интенсивности /о(г/) (рис. 2.15, а). [c.185] НЫХ напряжений на концах трещин и в конечном итоге выявить эффект взаимодействия стрингеров и трещин. [c.186] С целью формулировки поставленной задачи в виде определенного уравнения построим сначала функцию влияния для соответствующей плоской задачи. Последнее равнозначно построению решения для ослабленной указанным способом полосы в предположении, что стрингеры отсутствуют, а на ее краях непосредственно приложены растягивающие сосредоточенные силы Р. [c.186] Отметим, что первый интеграл в (8.10) следует понимать в смысле главного значения до Коши. [c.188] Возвращаясь теперь к решению основной контактной задачи (рис. 2.15, а), еще раз отметим, что, как и в 1, вследствие малости толщины к жесткость стрингера па изгиб пренебрежимо мала, вследствие чего его нормальным давлением на полосу можно пренебречь. [c.189] Здесь Е, — модуль упругости материалов стрингера, 1(5 ) — горизонтальное перемещение его точек. [c.190] Следует отметить, что при Р = Р и Ьоо уравнение (8.17) переходит в уравнение (4.3) при у( ) = 1. [c.191] Следует отметить, что ядра бесконечных систем (8.22) зависят лишь от отношений Ь/1, /d, а/1. [c.193] Легко заметить, что регулярные части ядер интегральных уравнений (8.17) и (8.19) и их частные производные, как нетрудно убедиться,— квадратично интегрируемые функции. Тогда можно доказать (см. 4), что при любом значении X (0 Я о°) система бесконечных систем линейных уравнений (8.22) квазивполне регулярна. При этом сумма модулей ядер бесконечных систем (8.22) при т- °° стремится к нулю по крайней мере как где е — малое положительное число. [c.193] Рассмотрим теперь следующую задачу. Упругая полоса ширины 26 ослаблена центральной трещиной длины 2с, перпендикулярной к краям полосы. Одновременно полоса по своим краям усилена упругими стрингерами длины 2а, симметрично расположенными относительно трещины. На обоих концах стрингеров приложены растягивающие силы Р, а на берегах трещины действует нормальное давление Ох(0, y)=foiy) (1у1 с). Кроме того, предполагается, что полоса на бесконечности растягивается однородным полем напряжений Ро. [c.194] Заметим, что эта задача при отсутствии стрингера рассматривалась во многих работах, из которых укажем [48]. [c.194] Подставляя (8.25) в (8.24), для определения неизвестных коэффициентов Zn Zn n=o получим квазивполне регулярную систему бесконечных систем линейных уравнений, имеющую совершенно аналогичную с (8.22) структуру. [c.195] Численные результаты получены для первой задачи на ЭВМ Паири-2 при следующих значениях параметров задачи I = Ъ, Я = 1, /о(г/) =—до = onst. Различным значениям (0 я/4 я/2 Зя/4) соответствуют трещины разных длин, а значениям а(0 я/4 я/2 Зя/4) — стрингеры различных длин. [c.195] В табл. 2.22 приведены значения осевых напряжений а (0) в стрингерах. [c.196] В этом параграфе изложены результаты работы [49]. [c.197] Вернуться к основной статье