ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Двухслойная накладка на полосе. Приложение к вопросам тензометрирования из "Контактные задачи для тел с тонкими покрытиями и прослойками " В этом параграфе построил решения, ограниченные на краях пакладки, которые, как далее показывается, существуют в тех случаях, когда пакладка соответствующим образом нагружена [36]. [c.160] как в 2, граница упругой полуплоскости па участке а усилена упругой накладкой (стрингером) с жесткостью на растяжение Е . Пусть это подкрепление нагружено сосредоточенными силами и Рг на его краях и распределенной нагрузкой интенсивности т+(ж) по верхней грани. Предполагается, что менаду границей полуплоскости и накладкой осуществлено жесткое сцепление при всех [—а, а. [c.160] Па основании результатов работы [37] и гл. V монографии [38] можно сформулировать, относительно структуры функции т(ж), определяемой уравнением (5.1)—(5.3), следующие теоремы. [c.161] Подставляя (5.10), (5.11) и (5.13) в уравнение (5.4) п принимая во внимание формулу (2.17), придем к соотношению. [c.163] В то же время контакт между накладкой и границей нолунло-, г1, скости осуществляется лишь на участке —а х а (рис. 2.9). [c.163] При этом будем предполагать, что в точке х = а контактное касательное напряжение rix) ограничено. [c.163] Здесь функции Т х) и F x) имеют вид (5.3). [c.163] Отметим, что уравнение (5.27) является условием ограниченности решения задачи на крае х = а (типа условия (5.6)) и служит после определения коэффициентов х из системы (5.28) для нахождения величины а нри заданных Ь и законе нагружения накладки. [c.165] Теорема 4. Бесконечная алгебраическая система (5.28) квазивполне регулярна при всех ле(0, о°) и вполне регулярна прн У6/ 2. [c.166] В указанных выше безразмерных переменных интегро-дифференциальное уравнение будет иметь вид (5.4), а граничные условия— вид (5.18). [c.166] Разложение (5.30) возможно в силу того, что в соответствии с (5.9) (о(йа ) е Я°(—1, 1), при этом ряд в (5.30) сходится равномерно. [c.166] Отметим, что соотношения (5.37) и (5.38) являются условиями ограниченности решения задачи на краях а = а (типа условий (5.8)) и служат после определения х из (5.39) для нахождения величины а при заданном Ь, накладывая вместе с тем некоторое ограничение на характер нагружения накладки. [c.167] Теорема 5. Бесконечная алгебраическая система (5.39) квазивполне регулярна при всех це (О, оо) п вполне регулярна прн ц У6. [c.168] В качестве конкретных нримеров рассмотрим следующие задачи при сцеплении накладки с полуплоскостью по всей ее длине (рис. 2.8) а) х х) = О, Р1 = 1, = 1 б) г+ х) =0, Р1 = — 1, Рг = 1 в) т+(а ) = 1, Р =Рг = 0 г) х+(х) = х, Р1=Р2 = 0. [c.168] В первом и третьем из указанных случаев соответствующим подбором Р, а, при заданном значении ц можно добиться од-повременной ограниченности решения на краях х = I. В остальных случаях можно таким образом добиться ограниченности решения иа крае х = . [c.169] В табл. 2.20 даны при различных ц значения отношений Р/а, Р/д и д/а для всех семи указанных случаев нагружения накладки, при которых имеют место ограниченные решения. [c.169] Исходя из результатов главы I, в этом параграфе заново выведем разрешающее интегральное уравнение относительно контактных касательных напряжений между накладкой и полу- // плоскостью. Исследуем характер решения этого уравнения и покажем возможность построения асимптотических решений при большой и малой относительной жесткости накладки [40], а так ке остановимся на применении полученных результатов в вопросах расчета погрешностей тензометрирования [41]. [c.169] Заметим, что при выводе (6.1) граничные условия па гранях у = = к удовлетворены точно, а на торцах а = 1 — в интегральном смысле. [c.170] Вернуться к основной статье