ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Плоские смешанные задачи для упругих тел, усиленных прямоугольными накладками Передача нагрузки от полубесконечной накладки к упругой полуплоскости или плоскости из "Контактные задачи для тел с тонкими покрытиями и прослойками " Здесь К к), К к), (ф,. А ) — эллиптические интегралы первого рода. [c.59] В силу указанных выше свойств функция ЛЧг), а также гладкости функции А — х , ряды (7.15) равномерно сходятся к А — х и Л (г) при всех 1x1 1, 111 1, X 0. [c.59] Для доказательства проинтегрируем выражение для втЛХ) вида (7.17) дважды по частям по а и один раз по . После ряда несложных выкладок и оценок придем к (7.19). [c.60] Нетрудно показать, что bJ I, где Z — пространство абсолютно суммируемых последовательностей. Получив для Стп (X) оценки типа (7.19), можно также убедиться, что оператор, стоящий в правой части (7.22), действует из I в I. Можно доказать, что бесконечная система (7.22) квазивполне регулярна при Я 0. Тогда, если существует ее ограниченное решение, то a leZ. Можно указать некоторое X О, такое, что при % К бесконечная система (7.22) вполне регулярна. [c.61] Здесь при т 0 жесткость основания Фусса — Винклера больше жесткости нокрытия, а при т 0 — наоборот. [c.61] Пусть т = 0, 1. Подставляя (7.25) во вторую формулу (7.4) и пренебрегая членами порядка 0( ), получим Ыи) 1 + п, что соответствует случаю, когда покрытие моделируется винклеровским слоем, т. е. случаю уравнения (6.17). [c.61] Допустим теперь, что m = i ( = 2, 3, 4). Отбрасывая члены порддка OiX ) в выражении для Ыи) впда (7.4), будем иметь Ыи) 1. Такой результат получится, если считать, что все составное основание соответствует модели Фусса Винклера с коэффициентом постели Qh . [c.61] В этом параграфе приведем основные уравнения для тонких прямоугольных, кольцевых, цилиндрических и сферических накладок, трактуя их в рамках теории тонких оболочек и пластин, которые лишены жесткости на нзгиб и кручение. [c.66] В этих уравнениях а1 и г — координатные линии на срединной поверхности оболочки, совпадающие с ее линиями главной кривизны / 1 и / 2 — радиусы их кривизны А1 и А — соответствующие параметры Ляме N, Т ш М — соответственно перерезывающие силы, осевые усилия и моменты в оболочке 1, щ ш т— компоненты перемещений соответственно вдоль линий а1, осг и вертикали аз к срединной поверхности Е1, VI — упругие постоянные толщина оболочки, а т , р , д — компоненты внешней нагрузки, действующей на верхней (+) и нижней (—) гранях оболочки. [c.68] При решении конкретных задач к этим уравнениям должны быть добавлены граничные условия [18]. [c.68] Уравнения (8.9)— (8.12) идентичны уравнениям плоской теории упругости в случае обобщенного плоского напряженного состояния [19]. Этими уравнениями описывается механическое поведение пространственных прямоугольных накладок. [c.70] Уравнения (8.17) и (8.18) представляют собой общеизвестные уравнения соответственно растяжения стержня п изгиба балки. [c.71] Заметим, что уравнения (8.16) и (8.17) можно получить также из системы уравнений (8.9)—(8.12), рассматривая случай плоской деформации. [c.71] Случай обобщенного плоского напряженного состояния пластины, как обычно, приводит лишь к изменению констант Е1, VI. [c.71] В дальнейшем уравнение (8.16) (или (8,17)) неоднократно будет использовано. [c.71] Уравнения (8.22) —(8.23) вместе с первыми двумя уравнениями (8.20) являются основными уравнениями для тонких кольцеобразных накладок, которые должны сообразно конкретным случаям рассматриваться при определенных граничных условиях. [c.72] Перейдем далее к выводу основных уравнений для тонкого кольцеобразного стержня (бруса, стрингера) с круговой осью. [c.72] Уравнения (8.31) вместе с первым уравнением (8.29) составляют основную систему уравнений для тонкого кольцеобразного стрингера с круговой осью, к которым должны быть добавлены соответствующие граничные условия. [c.74] Отметим, что здесь рассматривалось безмоментное напряженное состояние оболочки. Моменты равны нулю не только в дифференциальных элементах оболочки, ио и, согласно (8.44), в ее продольных волокнах. Переметцения оболочки при ее безмомент-ном напряженном состоянии определяются известным способом [1]. [c.76] Вернуться к основной статье