ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Вывод основных уравнений для тонких упругих покрытий (прослоек) в плоском случае путем асимптотического анализа точного решения задачи теории упругости для полосы из "Контактные задачи для тел с тонкими покрытиями и прослойками " Воспользуемся решением за,дачи о равновесии упругой полосы, полученным в предыдущем параграфе. Будем предполагать, что в случае условий 1) (первый вариант нагружения полосы) безразмерный параметр Я = характеризующий относптельную толщину полосы, мал здесь Z — длингигучастка нагружения полосы. В случае условий 2) (второй вариант нагружения полосы оба варианта указаны в 1) также введем безразмерный параметр K — hl и будем предполагать его малым здесь в качестве I возьмем длину участка активного нагружения полосы,, т. е. такого участка, где поверхностные нагрузки аАх) и хАх) составляют, например, не менее 5% от их максимальных значений. [c.22] Первое равенство (2.3) представляет собой уточненное дифференциальное уравнение одноосного растяжения пластинки (стрингера). Обычно вторым слагаемым в правой части пренебрегают, хотя, как будет показано ниже (см. 5), удержание его при рассмотрении контактных задач представляется существенным. Второе равенство (2.3) представляет собой уточненное дифференциальное уравнение изгиба пластинки (балки). Если пренебречь в его правой части третьим слагаемым, то получим дифференциальное уравнение изгиба пластинки типа Рейсснера [6]. Если отбросить еще второе и пятое слагаемые, то получим дифференциальное уравнение изгиба пластинки Кирхгофа. Как будет показано в 6, удержание третьего слагаемого наряду с остальными во втором уравнении (2.3) при решении контактных задач оказывается существенным. [c.23] Рассматривая, далее, соотношения (2.21) как уравнения относительно осевого усилия Т х) и продольного сдвигающего усилия Six), убедимся аналогично тому, как это сделано выше, что функции ТСж), Six) и Mix) будут непрерывны, если при использовании уравнений (2.20) обеспечить кусочную непрерывность в указанном ранее смысле функций м, v. [c.27] Можно убедиться, что поперечное растягивающее усилие Pix), а также Qix) и М хУ будут непрерывны, если кусочно непрерывна в указанном ранее смысле функция v и непрерывна функция ц. [c.27] Следует отметить, что уравнения (2.3) описывают лишь деформации продольного растяжения и поперечного изгиба покрытия. При этом они не учитывают деформаций продольного сдвига и поперечного сжатия. Однако можно специально получить уравнения, отражающие указанные два последних вида деформации. [c.27] Выражения (2.26 при ai = O2 = 0 можно назвать уравнениями сдвигового основания. Эти же выражения при Ti = Та = О представляют собой уравнения основания Винклера. Заметим, что если во втором соотношении (2.25) удержать члены порядка Я , то вместо уравнений основания Винклера при Ti = Та = О из выражений типа (2.26) были бы получены уравнения основания с двумя коэффициентами постели [7]. [c.28] Вернуться к основной статье