ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Классификация тонких упругих покрытии (прослоек) Решение некоторых задач о равновесии упругой полосы с помощью интегрального преобразования Фурье из "Контактные задачи для тел с тонкими покрытиями и прослойками " Приложение. 0 вычислении некоторых интегралов Литература. [c.5] Контактные задачи для тел с тонкими покрытиями и прослойками относятся к ныне обширной области теории контактных и смешанных задач механики деформируемого твердого тела. Они включают в себя как задачи о контактном взаимодействии между тонкостенными элементами типа накладок (стрингеров) или включений различных геометрических форм с массивными деформируемыми телами, так и задачи о контакте тел, армированных тонкими покрытиями или прослойками. Указанные контактные задачи, с одной стороны, тесно примыкают к классическим контактным задачам механики деформируемого тела, а с другой стороны, непосредственно связаны с важными для инженерной практики вопросами передачи нагрузок от тонкостенных элементов к деформируемым телам. Стрингеры и включения, как штампы и разрезы, являются концентраторами напряжений. Поэтому изучение концентрации напряжений в таких задачах и разработка методов ее снижения представляют собой теоретическую и практическую проблемы большой значимости. Контактные задачи для тел с покрытиями и прослойками имеют также важные приложения в связи с широким распространением в технике композиционных материалов, конструкций, усиленных или армированных тонкостенными элементами, в вопросах изучения масштабного фактора , тензометрирования и других областях прикладной механики. [c.6] В книге впервые собраны воедино результаты многих исследований по контактным задачам для тел с тонкими покрытиями II прослойками, дается последовательное изложение различных методов их изучения. При этом авторы в первую очередь опирались на работы Н. X. Арутюняна, а также на свои исследования. Результаты работ других авторов, в частности Г. П. Александровой, Е. В. Коваленко, Г. Я. Попова, затронуты лишь по мере необходимости для большей полноты освещения излагаемых в книге вопросов. Важно отметить, что методы решения контактных задач, данные в книге, имеют более широкое значение, поскольку они применимы ко многим задачам математической физики со смешанными граничными условиями. Эти методы эффективно могут быть использованы при решении смешанных задач гидро-аэроунругости, термовязкоупругостп, термодинамики, диффузии, электростатики и т. д. [c.7] Исследование вопросов контактного взаимодействия тонкостенных элементов в виде накладок и покрытий, включений и прослоек, пластин и оболочек различных геометрических форм с массивными деформируемыми телами представляет собой актуальную проблему как в теоретическом, так и в прикладном аспекте. [c.9] В теоретическом аспекте эти вопросы непосредственно связаны с важной проблемой контактного взаимодействия тел в широком смысле, одно из которых в данном случае является тонкостенным телом. Учет тонкостенпости в рамках различных допущений и теорий приводит, вообще говоря, к новым постановкам задачи контакта деформируемых тел, существенно отличным от постановок классических контактных задач теории упругости. В результате возникает класс новых задач механики сплошных сред со смешанными краевыми условиями. Несмотря на своеобразие указанных задач, они по своей физической природе и структуре описывающих их уравнений родственны обычным контактным и смешанным задачам. Поэтому для их изучения могут быть использованы многие фундаментальные результаты и методы, изложенные в обзорной монографии [1], подытожившей развитие в СССР (до 1975 г.) проблемы контактного взаимодействия тел. [c.9] Задачи о контакте тонкостенных элементов с массивными деформируемыми телами можно разделить иа два больших класса. [c.10] К иервому классу относятся задачи об изгибе тонкостенных элементов типа балок и плит на деформируемом основании. [c.10] Ко второму классу относятся задачи о взаимодействии с массивными телами тонкостенных элементов, изгибная жесткость которых пренебрежимо мала. Задачи второго класса часто встречаются в инженерных приложениях и поддаются строгому математическому исследованию, а также имеют свои глубокие аналоги в родственных областях математической физики и механики сплошных сред. Кроме того, что важно подчеркнуть, эти задачи допускают широкое применение арсенала аналитических методов и алгоритмов вычислительной математики, приводящих к эффективной численной реализации конечных результатов на ЭВМ. [c.10] В настоящей книге обсуждаются задачи только второго класса и вовсе не рассматриваются задачи об изгибе, изложение результатов по которым может быть предметом отдельной моно графии. [c.10] Книгу можно разбить на три части глава I, главы II—IV, главы V—VII. Ниже дадим их краткую характеристику. [c.10] НЫХ многочленов. Здесь же полученные результаты применяются к вопросам расчета погрешностей тензометрирования. Приводятся данные эксперимента, подтверждающие правильность теоретических выводов. Обсуждается периодическая задача для полосы, усиленной но граням накладками и ослабленной поперечными трещинами. Наконец, рассматривается контакт накладки конечной длины с упругим клином произвольного раствора. [c.12] В третьей главе исследуются плоские смешанные задачи для упругих тел, усиленных кольцеобразными накладками и тонкостенными включениями. Здесь дано решение задачи о передаче нагрузки от кольцеобразной накладки к упругой бесконечной пластине. Исследуется задача о напряженном состоянии упругой плоскости с круглым отверстием, усиленным по обводу кольцеобразными накладками. Показано, что такое усиление благоприятно влияет на концентрацию напряжений в окружном направлении. Изучено напряженное состояние тяжелого круглого диска, усиленного кольцеобразными накладками и подвешенного нерастяжимыми лентами к одной неподвижной точке. Далее, решаются задачи о контактном взаимодействии прямоугольных тонкостенных включений конечной и полубесконечной длин, а также двух одинаковых или периодически расположенных включений с упругой плоскостью. Предлагается способ определения осевых усилий на концах включений, основанный на использовании выражений коэффициентов интенсивности осевых напряжений в плоскости, содержащей разрезы соответствующих форм. [c.12] В четвертой главе рассматриваются пространственные смешанные задачи для упругих тел, усиленных накладками. Здесь дается постановка и решение задачи о контакте узкой прямоугольной накладки конечной длины с упругим полупространством. Обсуждается контактная задача о напряженном состоянии упругого полупространства, усиленного узкой прямоугольной накладкой бесконечнбй или полубесконечной длины. Рассматривается осесимметричная контактная задача о передаче нагрузки от круглой накладки к упругому полупространству. Решается задача о взаимодействии цилиндрической накладки конечной длины с упругим бесконечным сплошным цилиндром или с бесконечным пространством нри наличии в нем цилиндрической полости. Наконец, рассматривается равновесие тяжелого упругого шара, усиленного симметрично относительно экватора сферической поясо-вой накладкой и подвешенного при помощи нерастяжимых лент к одной неподвижной точке. Обсуждаются различные постановки этой задачи. [c.12] В ПЯТОЙ главе исследуются плоские контактные задачи для упругих тел с тонкими покрытиями (прослойками). Здесь дай общий асимптотический анализ задачи о передаче давления от штампа через покрытие на упругую полосу. Показано, что в зависимости от своей относительной жесткости и толщины покрытие может работать как пластина, описываемая уравнениями различного уровня точности, как накладка или как винкле-ровский слой. Рассмотрена контактная задача для упругой полосы или полуплоскости с тонким покрытием винклеровского типа Задача рассмотрена как в статической, так и в динамической постановке. В последнем случае предполагается, что динамические эффекты локализуются лишь в покрытии. Изучена контактная задача для упругой полуплоскости с тонким нелинейным покрытием винклеровского типа. Для решения использованы асимптотические методы. Исследована контактная задача для упругой полосы, усиленной по основанию прослойкой типа накладки. Рассмотрена задача о движении штампа с постоянной скоростью по границе упругой полуплоскости, усиленной накладкой. Наконец, дано решение задачи о вдавливании круглого упругого диска в границу кругового отверстия в упругой плоскости, поверхность которого усилена тонким покрытием. [c.13] В шестой главе книги исследуются осесимметричные контактные задачи для упругих тел с тонкими покрытиями (прослойками). Здесь рассмотрена задача о передаче давления от штампа на упругий слой и полупространство через линейное или нелп-нейное покрытие винклеровского типа. Нелинейный случай изучен с помощью асимптотических методов. Далее, дано решение задачи о вдавливании штампа в упругий слой и полупространство, поверхность которых усилена покрытием типа накладки. Результаты используются для объяснения явления масштабного фактора . Приводятся данные эксперимента, подтверждающего правильность теоретических соображений. Рассмотрена также контактная задача для слоя, армированного по основанию прослойкой типа накладки или тонким покрытием винклеровского типа. Наконец, дано решение задачи о вдавливании упругого шара в границу сферической полости в упругом пространстве, поверхность которой усилена тонким покрытием. [c.13] Для всех основных механических характеристик рассматриваемых в книге задач, каковыми являются контактные напряжения, коэффициенты их интенсивности, усилия в тонкостенных элементах, авторы стремились получить явные формулы достаточно простой структуры. В значительной степени это удалось сделать, поэтому многие из полученных результатов могут быть рекомендованы для инженерных расчетов. В ряде случаев численным анализом выявлены закономерности изменения указанных величин в широком диапазоне геометрических и физических параметров эти данные сведены в таблицы и графики. Следует также отметить, что в ряде случаев для рассматриваемых в книге смешанных (контактных) задач предложены новые методы решения, которые представляют интерес и для исследования других задач математической физики при смешанных граничных условиях. Большинство результатов, приведенных в книге, удалось строго математически обосновать. [c.14] Рассмотрим первую краевую задачу о равновесии упругого слоя толщины 2h, находящегося в условиях плоской деформации. Пусть нормальное сечение слоя — полоса занимает об-.часть — оо ж оо —h y h (рис. 1.1). Как известно [1], при решении подобных задач с большим эффектом может быть использовано интегральное преобразование Фурье ио переменной, пробегающей бесконечный интервал (в данном случае х). Кратко изложим схему применения указанного интегрального преобразования. [c.15] Вернуться к основной статье