ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Контактные задачи механики наращиваемых тел Манжиров из "Механика контактных взаимодействий " Основы теории консолидации были заложены в 1924 г. К. Терцаги в монографии [12] на основе большого опыта строительства гидротехнических сооружений и фундаментов, существенный вклад в развитие теории внесли Н.М. Герсеванов [1] и В.А. Флорин [13]. Эта теория, которую часто называют фильтрационной (или несвязанной) консолидацией, успешно развивается и применяется до настоящего времени при решении ряда одномерных нелинейных задач для оценки изменения порового давления и осадок сооружений, однако она не учитывает ряд существенных факторов. [c.566] Решению различных задач теории консолидации посвящено большое число работ. Так, приведенный в [23] библиографический справочник [30] содержит около 500 наименований работ, опубликованных до 1982 г., при этом работы советских авторов в нем почти не упоминаются. [c.566] Фактически контактные задачи имеет смысл рассматривать только для связанной теории консолидации, поскольку в фильтрационной теории нет возможности качественно исследовать процесс изменения контактных напряжений во времени, и теряется основное содержание контактной задачи. [c.566] Рассматриваемые в дальнейшем контактные задачи теории консолидации Био (в отличие от фильтрационной консолидации, где может рассматриваться только изменение условий фильтрации) могут быть поставлены с разными типами смешанных граничных условий только по упругости, только по фильтрации или с изменением типа обоих условий. [c.566] К настоящему времени детально исследовано сравнительно небольшое число краевых задач теории консолидации Био. Рассмотрим более подробно некоторые из работ, посвященных контактному взаимодействию штампов и плит с пороупругим полупространством или слоем (пачкой слоев). [c.567] В работах [14, 15, 17, 27, 33] рассматривались контактные задачи для пороупругого полупространства или слоя, в основном, связанные с изучением проблем геомеханики. В большинстве работ исследовалось поведение пористой среды, насыщенной несжимаемой жидкостью, материал скелета предполагался несжимаемым. [c.567] В работах В.И. Керчмана [7, 8] рассмотрена контактная задача о проницаемом плоском гладком штампе на полуплоскости, насыщенной несжимаемой жидкостью. Задача сведена к уравнению Фредгольма I рода, получены асимптотические решения при больших и малых значениях времени, приближенное решение методом коллокации для любых значений времени. Обсуждаются вопросы постановки контактных задач консолидации, а также результаты, полученные ранее другими авторами. [c.567] В работе [34] рассматривается осесимметричная контактная задача для плоского гладкого штампа на (вязкоупругом) полупространстве, насыщенном сжимаемой жидкостью, условие по фильтрации (существует проницаемость или нет) одинаковое на всей границе. После применения интегральных преобразований Ханкеля по координате и Лапласа по времени задача сведена к парным интегральным уравнениям, которые методом Лебедева-Уфлянда сведены к уравнению Фредгольма II рода, решение строится в форме разложения по полиномам Лежандра. Предполагается, что нагрузка на штамп линейно возрастает до некоторого постоянного значения на заданном промежутке времени. Обращение интегральных преобразований выполняется численно методом Крылова. Приведены результаты расчетов, показывающие влияние скорости нагружения на осадку штампа и контактные напряжения. [c.567] В работе [25] рассматривается аналогичная задача для штампа на полупространстве, но смешанные условия ставятся и по фильтрации — плоский гладкий штамп непроницаемый, остальная поверхность проницаемая. Полученные парные интегральные уравнения сведены к системе уравнений Фредгольма II рода. Показано, что характер сингулярности не изменяется при смешанных условиях по фильтрации. [c.567] В работе [24] исследуется задача о вдавливании плоского гладкого штампа в полуплоскость, граница которой проницаема. Задача сведена к парным интегральным уравнениям с тригонометрическими ядрами, решение которых сводится к уравнению Фредгольма II рода. [c.567] В работе [35] исследуется задача о давлении прямоугольной плиты на слой, насыщенный несжимаемой жидкостью. Дана вариационная формулировка, задача решается численно методом Канторовича. Приведены примера расчета, иллюстрирующие влияние отношения модулей упругости плиты и слоя, коэффициента Пуассона слоя и размеров плиты на изменение осадок во времени. [c.568] Осесимметричная задача консолидации для круглого проницаемого штампа, лежащего без трения на полупространстве, насыщенном несжимаемой жидкостью, исследовалась в [20]. После применения интегральных преобразований задача сведена к парным интегральным уравнениям, строится приближенное решение путем разложения в ряд по косинусам, обращение преобразования по времени выполняется методом трапеций. Приведены численные результаты, иллюстрирующие влияние коэффициента Пуассона на осадки штампа. [c.568] В работе [19] рассмотрена осесимметричная задача о круглой непроницаемой плите конечной жесткости, лежащей без трения на пороупругом полупространстве, насыщенном несжимаемой жидкостью (случай проницаемой плиты был рассмотрен в более ранней работе этих авторов [18]. После применения интегральных преобразований Ханкеля по координате и Лапласа по времени строится приближенное решение задачи путем разложения по системе кусочно-постоянных функций с выделением статической особенности под краем штампа. Обращение преобразования Лапласа выполняется численно. Приведены некоторые результаты численных расчетов для равномерно распределенной нагрузки на плиту, исследовано влияние проницаемости и жесткости плиты и коэффициента Пуассона грунта на степень консолидации. [c.568] В работе Е.В. Коваленко [9] рассматривается плоская задача о вдавливании параболического штампа в тонкий консолидируемый слой, насыщенный сжимаемой жидкостью, получены асимптотические решения для больших и малых значений времени. Решение задачи представляет интерес для расчета антифрикционных покрытий. [c.568] В работе [32] рассмотрена осесимметричная задача о вдавливании плоского гладкого штампа в пороупругий слой, насыщенный сжимаемой жидкостью. Слой опирается на жесткое непроницаемое основание, фильтрационное условие на верхней грани слоя не меняется, вся поверхность может быть либо проницаемой, либо непроницаемой. Уравнения консолидации записаны в форме [29]. После применения интегральных преобразований Лапласа по времени и координате задача сведена к интегральному уравнению Фредгольма II рода, решение строится методом коллокаций с выделением особенности. Приведенные в статье численные результаты иллюстрируют влияние коэффициента Пуассона, отношения толщины слоя к радиусу штампа, сжимаемости жидкости и условий дренирования на поведение осадок штампа во времени. [c.568] В работе [37], приведенной в [36], исследуется аналогичная задача об эксцентричном вдавливании круглого штампа, к которому приложены заданные главный вектор и главный момент. Задача сведена к системе интегральных уравнений Фредгольма II рода с неизвестной сингулярностью. Решение строится в рядах по функциям Бесселя. Приведены численные результаты, анализируется влияние перечисленных выше факторов, а также эксцентриситета нагрузки на изменение осадок и порового давления. [c.569] В работе [40], приведенной в [28], рассмотрена в той же постановке осесимметричная задача для многослойного основания. Задача сведена к системе уравнений Фредгольма II рода. Приведены численные результаты, иллюстрирующие для двухслойного основания влияние характеристик слоев и граничных условий на скорость консолидации. [c.569] В работе [38] рассмотрена осесимметричная задача о вдавливании плоского гладкого штампа в пороупругий слой, насыщенный сжимаемой жидкостью, при различных типах условий по фильтрации на верхней грани слоя, в частности, для непроницаемого штампа. Аналогичным методом задача сведена к системе уравнений Фредгольма II рода. Приведены численные результаты, иллюстрирующие влияние фильтрационных условий на осадку штампа. [c.569] В перечисленных выше работах при сведении решения интегральных уравнений к линейным системам полученные бесконечные системы линейных алгебраических уравнений не анализируются. Вопрос о нахождении коэффициентов интенсивности напряжений под краем штампа или плиты не ставится. [c.569] Вернуться к основной статье