ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Контактные задачи нелинейной теории ползучести (степенная нелинейность). С. А. Гришин из "Механика контактных взаимодействий " Все задачи нелинейной теории ползучести очень трудны. Ниже описан приближенный подход к решению контактных задач степенной установившейся ползучести в случае, когда одно из контактирующих тел является жестким штампом, имеющим углы, а другое — тонким деформируемым слоем или полуплоскостью. Метод основан на идее сращивания локальных и проникающих решений. Основными его достоинствами являются ясность предположений и простота вычислений. При изложении материала в основном следуем [24]. [c.539] Уравнения равновесия, соотношения Коши и краевые условия идентичны соответствующим уравнениям классической теории упругости [20]. Если рассматривать как компоненты тензора напряжений, то немедленно получим постановку задачи деформационной теории пластичности [14]. [c.539] Штрихом обозначено дифференцирование по г , и оно же обозначено оператором в следующей формуле. [c.540] В итоге нормированное локальное решение может быть определено по формуле (3) с 8 из (5) и р ), найденным численно. Мультипликативная постоянная Q, фигурируюш,ая в выражениях (3), остается неизвестной и играет роль первого свободного параметра. [c.541] Здесь и ниже все напряжения нормированы яа. К/через о обозначена некоторая постоянная размерности времени. [c.543] В [10] выполнена серия вычислений для различных т. Расчет начинался при т = 1, после чего ш увеличивалось шагами, а значение преды-душ его шага принималось за первую итерацию для следующего. Результаты сопоставлены с результатами для одиночного штампа. [c.546] Все асимптотики сопрягаются только частично. Невозможно сделать что-либо больше, чтобы сблизить их в глубине тела число свободных параметров недостаточно. [c.546] Список локальных решений может быть значительно расширен подход Черепанова-Райса-Хатчинсона дает решение и для клиньев иного, нежели тг, угла раствора и иных, нежели гладкий штамп-свободная поверхность , краевых условий. Собственное число в этих случаях не может быть найдено явно, но вполне определимо численно. Значительное число результатов по этому поводу можно найти в [2]. Особый интерес представляют локальные решения осесимметричной задачи. Метод Хатчинсона распространен и на задачу об асимптотике напряженно-деформированного состояния вблизи конической точки в среде со степенной физической нелинейностью. Такое исследование выполнено в [3, 23] для различных краевых условий на боковой поверхности конуса. [c.546] Вопрос о законности применения плоского погранслоя в осесимметричных задачах, понятный в линейном случае, для степенной нелинейности также остается открытым. Сравнение результатов для плоских и осесимметричных задач о вдавливании штампа в тонкий слой показывает значительные различия при m 3. [c.547] По мнению автора, модель степенной установившейся ползучести, несмотря на свой не слишком высокий уровень адекватности реально происходящим процессам, является все же слишком сложной математически, чтобы оставлять большие надежды отыскать точные решения физически содержательных контактных задач. Тем ценнее немногие известные точные результаты, например [22]. Наиболее актуальным и перспективным сегодня видится применение к таким задачам численных методов, о которых выше намеренно не было сказано ни слова. Кроме того, было бы очень полезно иметь прямые экспериментальные данные по контактной ползучести. [c.547] Гришин С. А., Манжиров А. В. Контактные задачи для тонкого слоя в условиях нелинейной установившейся ползучести // Изв. АН СССР. МТТ. 1986. 6. С. 119 125. [c.548] Исследования контактных задач для неоднородных стареющих вязкоупругих тел стали естественным продолжением работ, посвященных изучению контактных взаимодействий для однородных вязкоупругих тел, достаточно полно представленных в [26]. Эти исследования были инициированы необходимостью учета реальных свойств вязкоупругих материалов, а также особенностями процессов изготовления реальных оснований и инженерных конструкций. [c.549] Подавляющее большинство вязкоупругих материалов (бетоны, полимеры, пластмассы, стеклопластики, древесина, твердые ракетные топлива и др.) обладают ярко выраженным свойством изменения их физико-механических свойств с течением времени — старением. Процесс постепенного возведения или изготовления конструкций приводит к тому, что различные элементы деформируемых тел изготавливаются или зарождаются в различные моменты времени, что приводит к появлению специфической возрастной неоднородности и неоднородному старению тела. Очевидно, что использование при изготовлении конструкций нескольких стареющих или нестареющих материалов влечет за собой появление традиционной конструкционной неоднородности [7]. [c.549] Первой особенностью представленных ниже контактных задач является учет возрастной и конструкционной неоднородностей вязкоупрз их тел, обусловленных процессами изготовления и возведения реальных объектов. Второй особенностью является неодновременность установки или снятия жестких элементов (штампов, втулок, колец), диктуемая особенностями монтажа инженерных конструкций. Контактные задачи для тел с указанными видами неоднородностей называют контактными задачами для неоднородных стареющих вязкоупр)тих тел. Контактные задачи для вязкоупругих тел с учетом постепенного изменения систем взаимодействующих с ними элементов называют контактными задачами для эволюционных систем или контактными задачами дискретного наращивания деформируемых тел системами элементов. [c.549] Плоские задачи. В статье [12] и монографии [7] рассмотрена плоская задача о воздействии гладкого жесткого штампа на двухслойное основание, слои которого изготовлены из вязкоупругого стареюш его материала в разные моменты времени. ]У1ежду слоями осуществляется гладкий или идеальный контакт, причем верхний слой считается относительно тонким, т. е. его толщина намного меньше характерного размера области контакта. Нижняя грань основания сцеплена с жестким основанием или находится в состоянии гладкого контакта с ним. [c.549] Осесимметричные задачи для оснований. Работы [1, 13-15] посвящены исследованию контактного взаимодействия неоднородных стареющих слоистых оснований с гладкими жесткими кольцевыми и круговыми в плане штампами. Нижние слои рассматриваемых оснований стареют однородно и либо сцеплены, либо гладко контактируют с подстилающими жесткими основаниями. Верхние слои деформируемых оснований изготовлены из стареющих вязкоупругих материалов и стареют неоднородно. Между слоями осуществляется гладкий или идеальный контакт. Считается, что верхние слои относительно тонкие, т. е. их толщина намного меньше характерного размера области контакта. Изучаются процессы формирования полей контактных напряжений и закономерности изменения осадок кольцевых и круговых штампов. [c.550] Задачи для цилиндрических тел. В статьях [20, 21] изучаются процессы контактного взаимодействия неоднородных вязкоупругих слоистых цилиндрических тел с гладкими жесткими втулкой или кольцом. В работе [20] гладкая жесткая усиливающая втулка устанавливается (с натягом или без) на двухслойную вязкоупругую трубу, слои которой изготовлены из разных стареющих материалов. Основной внутренний слой трубы произвольной толщины стареет однородно. Внешний защитный слой, непосредственно контактирующий с усиливающей втулкой, стареет неоднородно и является относительно тонким, т. е. его толщина гораздо меньше ширины втулки. После установки втулки внутренняя поверхность трубы подвергается действию равномерного давления (задача о трубе высокого давления), или в ней устанавливается жесткая гладкая или фиксирующая вставка. [c.550] Вернуться к основной статье