ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Упругопластический динамический контакт тел. И. Г. Кадомцев из "Механика контактных взаимодействий " Важность исследования неупругого соударения тел определяется, с одной стороны, практическими потребностями современной техники, с другой — необходимостью теоретического объяснения наблюдаемых экспериментальных результатов. Трудно указать какую-либо область техники, где бы ударные нагрузки не оказывали влияния на работоспособность машин и конструкций. Многочисленные исследования показывают, что более 80% случаев выхода из строя машин и механизмов обусловлено процессами, происходяш,ими в зоне контакта соприкасающихся твердых тел. Следует отметить, что экспериментальные исследования ударных процессов связаны с большими материальными затратами, в то время как теоретические решения позволяют намного сократить их объем и обоснованно определить рациональную программу экспериментов. [c.524] Напомним, что основное предположение Герца заключается в том, что влияние сил инерции, возникающих за счет деформаций тел в области их контакта, на связь между величиной местного смятия а и силой контактного взаимодействия Р считается пренебрежимо малым. При этом полагается также, что скорость соударения мала по сравнению со скоростями распространения в материалах тел упругих возмущений, оба тела массивны и радиус зоны контакта много меньше размеров тел. [c.524] Сравним полученные результаты с результатами экспериментов из [17]. Все исходные данные берутся из [17], однако там не приведены значения динамического предела текучести материалов (Jrpjy, поэтому для его определения использовался первый опыт при скорости 5 м/с. Результаты экспериментов и расчетов приведены в табл. 3. [c.529] В современной литературе [2, 5, 6, 18] при исследовании соударения тел обычно полагают, что отраженными волновыми процессами можно пренебречь, если размеры тела таковы, что полная длительность удара больше (в 5-10 раз) времени пробега упругой волны, или, наоборот, размеры настолько большие, что отраженная волна не успеет вернуться за время удара. На примере продольного удара тела по стержню конечной длины можно проверить обоснованность этих предположений и исследовать, как влияют волновые явления на процесс удара в случае, когда ими пренебрегать нельзя. [c.530] Е — площадь поперечного сечения стержня. [c.530] Подставляя (24) и (25) в (26) и используя (9), приходим к нелинейному интегральному уравнению, в процессе численного решения которого находилось P t). В [2] проведены эксперименты по продольному удару тела по стержню конечной длины. В данной работе все исходные данные взяты из [2]. В [3] рассмотрен продольный удар тела по полубесконечному стержню. Сравнение результатов расчетов основных параметров удара с экспериментальными данными из [2] показывает, что теория Сирса, построенная на основе упругой модели Герца, дает завышенные значения в среднем на 20-30% по сравнению с экспериментальными и заниженное значение Т. Теория, построенная на упругопластической модели Кильчевского, дает заниженное значение на 30 0% и завышенное значение Т. Предлагаемая теория, построенная на модели (9), дает результаты, отличаюш иеся от экспериментальных на 2-6%. [c.532] На практике часто встречаются случаи неквадратичного зазора при динамическом контакте тел, поэтому модель (9) в этих случаях будет неприменима. [c.533] Рассмотрим случай конического штампа. Отметим, что упругопластическая контактная задача об определении Р(а) для конического штампа точного решения не имеет. Поэтому широкое распространение получили численные и приближенные способы решения этих задач. Так в [2], на базе многочисленных экспериментов, построена полуэмпирическая теория, в которой параметры ударного процесса коническим индентором определяются по одному экспериментальному данному. В [9] построена феноменологическая модель местного смятия для упругопластических тел, одно из которых коническое, и на базе этой модели исследуется процесс удара, определяются все его параметры. Отмечается хорошее совпадение с экспериментальными данными из [2]. [c.533] Легко видеть, что неравенство (33) выполняется для углов 7, близких к тг/2. Для стали, например, 1,565 7 тг/2. Отсюда можно сделать вывод, что для конического штампа упругое решение реализуется только для углов раствора конуса близких к тг, т.е. для реальных конических штампов пластические деформации нужно учитывать при любых Р. [c.534] Сравнив экспериментальные данные из [2] с теоретическими, рассчитанными по формулам (39) данной теории, обнаружим хорошее их совпадение. Эти результаты приведены в табл. 4. Индексом 1 обозначены экспериментальные данные. Здесь 7 измеряется в градусах, т—в кг, — м/с, — МПа, Р х Н, — 10 с, а х мм. [c.535] При развитых пластических деформациях давление в области контакта будет стремиться к давлению жесткопластической задачи, вычисленному в [7]. Поэтому (42) можно рассматривать как 1-е приближение из [7]. Однако при п — 00 штамп стремится к плоскому, и (42) дает большую погрешность при г = а. Было исследовано до каких значений п аппроксимация (42) дает погрешность в определении вертикальной составляющей упругой части перемещения в любой точке области контакта не более 5%. Численный анализ показал, что это будет выполняться при п 7. [c.536] Полученная зависимость (45) а(Р) может быть использована при решении задач трибоники, расчетах соударения тел по теории Герца и Тимошенко. [c.537] В заключение отметим, что зависимость а(Р) (9) для параболического штампа применялась для исследования упругопластического удара массивного тела по пластинам и оболочкам (см., например, [12-15]). [c.537] Вернуться к основной статье