ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Контактные задачи с односторонними связями и учетом сил трения. А. С. Кравчук из "Механика контактных взаимодействий " Минимальные функциональные требования на поля возможных перемещений и скоростей указаны в монографии [9] мы не будем останавливаться здесь на этих аспектах проблемы, сосредоточив внимание на алгоритмической стороне проблемы, считая определение пространства решений ] (0,Т) известным [9]. [c.493] в которых условия в определении (13) со временем нарушаются, при формулировке ограничений отбрасываются точки, для которых условия (13) начинают соблюдаться, попадают в разряд тех, которые участвуют в определении допустимых полей скоростей и иеремеш,ений. [c.494] Следовательно, любое решение задачи об определении напряженно-деформированного состояния линейно упругого тела с граничными условиями (1)-(2), (4)-(9) удовлетворяет неравенству (18). Поскольку возможные скорости в текущий момент времени 1 принадлежат множеству, зависящему от состояния системы в этот момент, то в соответствии с введенной Ж.-Л. Лионсом терминологией [13] (см. также [1]) неравенство (18) принадлежит к типу квазивариационных. [c.494] Обратный переход от квазивариационного неравенства (18) к локальной постановке выполнен в работе [7] решение квазивариационного неравенства (18) называется обобщенным решением исходной контактной задачи с трением на границе. [c.494] Если начальное приближение строится как решение задачи без трения, то, по терминологии квазивариационных неравенств, предел последовательности приближенных решений называется максимальным решением квазивариационного неравенства если же итерации начинать со случая полного сцепления, то соответствующий предел называется минимальным решением. Проблема (для векторных полей до сих пор не решенная) заключается в том, чтобы доказать совпадение минимального и максимального решений, что позволит сделать вывод о единственности. [c.496] В работе [7] доказана следующая теорема. [c.496] Данный метод был реализован на примере контактной задачи о внедрении жесткого штампа в упругое полупространство в работе [8 . [c.497] Сходимость данного метода оказалась медленной, тем не менее в настоящее время это, по-видимому, единственный метод, который позволяет дать оценку взаимного влияния касательной и нормальной составляющих вектора усилий контактного взаимодействия. Как установлено в работе [8], эта зависимость для реально встречающихся значений коэффициента Пуассона невелика. [c.497] Условия, при которых задачи определения нормальной сгдг и касательной компонент Tj, вектора усилий контактного взаимодействия можно разделить, были установлены, в частности, в работе [12]. Для этого случая, как оказалось [3], хорошо работают алгоритмы нелинейного программирования, подходящим образом модифицированные для учета специфики контактных задач. [c.497] В заключение данного параграфа отметим, что в работе [2] развит оригинальный подход к учету трения на поверхности контактирующих тел. [c.497] Задачи контактно-гидродинамической теории смазки возникают нри анализе процессов в зоне контакта смазанных деформируемых тел, образующих различные узлы трения. В настоящем обзоре рассматриваются основные результаты, полученные асимптотическими и численными методами применительно к режиму упругогидродинамической (УГД) смазки тяжело нагруженных сосредоточенных контактов. УГД смазка характеризуется наличием тонкой смазочной пленки, толщина которой в несколько раз превосходит высоту шероховатости поверхностей, и упругой деформацией тел в зоне контакта. Тяжело нагруженным считается смазанный контакт, давление в котором, за исключением малых зон входа и выхода, близко к герцевскому. В зависимости от формы контактирующих тел различают линейный и точечный (круговой, эллиптический) контакты. Подшипники качения (роликовые, шариковые) и зубчатые передачи являются типичными примерами узлов трения со смазанными сосредоточенными (линейными, точечными) контактами, работающими в условиях УГД смазки. При исследовании линейного УГД контакта решается задача в плоской постановке, в случае точечного УГД контакта — в пространственной. [c.499] Задачи УГД смазки относятся к классу нелинейных интегро-дифферен-циальных задач со свободной границей. В процессе решения системы УГД уравнений определяются распределения давления, температуры, толщины смазочной пленки в зоне контакта, а также выходная (свободная) граница, где возникают кавитационные явления. На основе полученного решения определяются распределения напряжения трения на контактирующих поверхностях. [c.499] Для численного решения изотермической задачи расчетная область задается в виде прямоугольника х,у ж х ,-у у у . В случае неизотермической задачи задается пространственная расчетная область x,y,z xa x х , -Уь У Уь, h/2 h/2 . [c.500] Вернуться к основной статье