ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Удар о грунт. А. Г. Горшков, Д. В. Тарлаковский из "Механика контактных взаимодействий " В следующих шести параграфах рассматриваются нестационарпые динамические задачи о совместном деформировании двух различных тел (одно из них может считаться абсолютно жестким), соприкасающихся по некоторой поверхности (области контакта). Взаимодействующие тела занимают области Gi, G2 и ограничены поверхностями ui, П2. Характерной особенностью контактных задач является совпадение области контакта Q, лишь с частью граничных кусков поверхностей (I2 С П], I2 С П2). На остальных же участках (Hi О и П2 П) контакт не происходит. При этом ограничимся, в основном, нестационарными задачами об ударе абсолютно жестких и деформируемых тел по деформируемому полупространству Gi (поверхность П2 — плоскость). В качестве среды же, заполняющей полупространство G2, как правило, будем рассматривать упругие и акустические среды, а также некоторые сплошные среды, моделирующие грунт. [c.350] Обязательным первым этапом исследования контактных задач является решение соответствующих вопросов для каждого из контактирующих тел G ж Gi при заданных условиях на их граничных поверхностях П] и П2. [c.350] Рассмотрим эти задачи для упругого полупространства Gi- Поверхность П2 — плоскость г = О (ось Oz направлена в глубь полупространства перпендикулярно к П2). В этом параграфе остановимся на задачах с граничными условиями несмешанного характера. Отметим, что эти задачи имеют достаточно обширную библиографию. [c.350] На плоскости z = 0 должны быть заданы соответствующие компоненты вектора перемещений или тензора напряжений. [c.350] Если область Gj обладает другой геометрией и/или для нее используется модель, отличная от теории упругости, то уравнения (1), граничные и начальные условия должны быть заменены соответствующими. [c.350] В соотношениях (2) и (3) 6 x, у) — дельта-функция Дирака. Во многих случаях удобно положить, что закон изменения граничных условий от времени также носит характер дельта-функции f(t) = 6(t). [c.351] Задачу, соответствующую граничным условиям (2), впервые рассмотрел Н. Lamb [113]. В литературе она носит название задачи Лэмба. [c.351] Носовым [45] рассмотрена задача тина Лэмба с усложненными граничными условиями Винклера. А. С. Благовещенский [10] использовал известное решение этой задачи для восстановления скорости поперечных волн в упругом полупространстве. [c.353] Естественно, возможно и другое сочетание граничных условий, допускаемое теоремами существования и единственности решения задач линейной теории упругости. Причем только при некоторых вариантах, как указано, например, Л. М. Флитманом [69], начально-краевая задача для полупространства распадается на две независимые. [c.354] Использованные здесь функции влияния соответствуют /( ) = 6 1) в (2). [c.354] С другой стороны, в этих задачах для конкретного типа областей и функций Т 1,х,у) иногда удобно использовать те же методы, что и для сосредоточенных нагрузок интегральные преобразования в сочетании с различными методами обращения, численные методы, метод запаздывающих потенциалов. Построение интегральных уравнений для упругого полупространства с помощью последнего метода дано, например, в монографии Г. ]У[. ]У[юнтца [42 . [c.354] Трудности решения соответствующих задач во многом определяются их размерностью и видом носителя П поверхностных нагрузок. [c.354] Различные варианты зависимости нормальных напряжений в соотношениях (8) от времени и пространственной координаты рассмотрели М. В. Долотов [25] и 1VI. Ziv [141]. [c.355] Яковлев и В. Л. Лобысев [74] в случае задания смещения точек свободной поверхности полуплоскости находили оригиналы преобразования Лапласа с помощью метода асимптотически эквивалентных функций. Случай периодического изменения перемещений или напряжений в граничных условиях исследован О. Жарием [27]. Вариант гипотетической среды, описываемой одним волновым уравнением, рассмотрен Д. Н. Климовой и К. И. Огурцовым [34], С. Г. Михлиным [40]. В последней работе использована формула Грина. [c.355] В последней работе для вычисления интеграла (12) при постоянном давлении использованы специальные квадратурные формулы, учитывающие сингулярность ядра. [c.356] Вернуться к основной статье