ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Взаимодействие движущихся штампов с упругими и вязкоупругими телами. А. В. Белоконь, А. В. Наседкин из "Механика контактных взаимодействий " Несмешанные задачи с подвижными возмущениями будем классифицировать следующим образом. Случаи, когда источник только перемещается вдоль тела с постоянной скоростью ю, будем называть задачами Б. Если источник, помимо движения со скоростью и), еще и осциллирует с частотой и, то такие задачи будем называть задачами В. В частном случае, при = О задачи В вырождаются в отдельный класс с только осциллирующими источниками. Эти обычные гармонические задачи здесь назовем задачами А. [c.331] Для контактных задач будем использовать аналогичную классификацию, причем для акцентирования на наличие контактных условий будем использовать нижний индекс С в наименованиях задач А , В . [c.331] При анализе контактных задач Б , В( с подвижными штампами важное значение имеет тип движения. В зависимости от величины скорости движения штампа соответствующие несмешанные задачиБи В имеют существенно отличающиеся свойства. В связи с этим во втором разделе параграфа отмечаются особенности несмешанных задач, далее приводится обзор работ, посвященных исследованиям собственно контактных задач Б(J и В для упругих тел, и наконец, последний раздел посвящен контактным задачам Б и В для вязкоупругих тел. [c.331] Будем рассматривать среды, заполняющие области П = П3 С которые являются бесконечно протяженными, по крайней мере, вдоль координаты х ) в обоих направлениях изменения этой координаты. [c.332] Следует отметить, что основная система координат 0 2 з здесь, вообще говоря, не является кристаллографической системой координат для тензора с. [c.332] Для задач А подвижную и неподвижную системы координат будем отождествлять, а частоту пульсации со будем обозначать также через П. [c.333] Математические постановки задач следует дополнить условиями на классы функций, в которых разыскиваются решения, и на классы функций, задающих условия задач границы О, модули с, плотность р, внешние воздействия Г. Данные важные вопросы должны являться предметом отдельных исследований для конкретных задач. Ниже будем предполагать, что входные данные задач таковы, что все применяемые далее интегральные преобразования имеют смысл. Классы же функций и содержат функции, по крайней мере убывающие по направлениям вдоль которых области полуограничены (вглубь полупространств), и по крайней мере ограничены вдоль осей х . Постановки плоских, антиплоских (И П2) и одномерных (И = П ) задач аналогичны описанному выше общему трехмерному случаю при соответствующих изменениях. [c.333] Постановки задач А-В следует дополнить принципами, обеспечивающими единственность решений. Эти принципы, известные как принципы излучения, должны обеспечивать физически осмысленный отбор распространяющихся без экспоненциального затухания по ( i) однородных волн (10) в областях вне источников. Для задач А наибольшую популярность завоевали три принципа выделения единственных решений принцип предельного поглощения, принцип предельной амплитуды и энергетический принцип излучения. [c.334] Рассмотрим эти принципы для всего комплекса задач А-В. [c.334] Принцип предельного поглощения при гармонических колебаниях по закону Qxp(iujt) с и О состоит в замене и на и - ie, где г 0 С 1 ( характеризует малое трение), решении задачи (13) для v (x) с (jj = uj-ie в подходящих классах функций, убывающих на бесконечности, и определении решения исходной задачи В (А) без трения предельным переходом при г +0, т.е. [c.334] Согласно (16) источники с момента времени t = -оо до текущего значения t постепенно усиливаются по амплитуде от О до значения f(x)exp(e i). Решения г-задач теперь следует искать в виде и(х, t) = у ехр[га ]. Принцип постепенно усиливающегося источника приводит к тем же формулам (14), (15), и поэтому эквивалентен принципу предельного поглощения. [c.334] Очевидно, что принцип предельного поглощения (14), (15) можно применять и для задач Б, причем для этих задач с а = О естественна формулировка (16). [c.335] Теорема 1. Если u(x, t) — ограниченная функция для Vx е И, i О, и существует хотя бы один из пределов (15) или (19), то существует и другой предел ((19) или (15)), и они равны, т.е. принципы предельного поглощения и предельной амплитуды эквивалентны в нерезонансных ситуациях для всех задач А-В. [c.335] Перед обсуждением энергетических принципов излучения сформулируем принцип соответствия между интегральными формами решений задач А-В и отметим некоторые его следствия. [c.335] Принцип соответствия позволяет проанализировать структуру решений задач В я Б, исходя из интегральных форм (20), (21) решения задачи А. Конечно, результаты вычислений интегралов (20), (21) при замене на П (о ) для задач В и Б могут существенно отличаться от аналогичных результатов для задач А. Главное значение принципа соответствия состоит в возможности анализа однородных решений задач В я Б, исходя из вида дисперсионных зависимостей задачи А. [c.336] Основные характерные случаи для данной задачи А иллюстрирует рис. 1, где показаны дисперотонные кривые и три значения безразмерной частоты I = 1,2,3. При й = и) дисперсионное уравнение (25) задачи А не имеет вещественных корней и все отдельные волны являются неоднородными, т.е. экспоненциально убывающими в соответствующих областях При ( = и2 имеем особый случай кратного вещественного корня, при котором возможно отсутствие ограниченного решения. Данный случай будем называть резонансным. При П = оЗз имеется помимо счетного числа неоднородных волн также и конечное число однородных волн, бегущих вдоль х- без затухания. [c.337] Формулы смещения вещественных волновых чисел в комплексные области в совокупности с методикой вычисления двойных интегралов для функции из (21) при замене (22) для трехмерных задач В описаны в [5,11,12]. [c.339] Используя это правило, можно вместо вычисления предела при — +0 в (21) деформировать множество интегрирования в комплексную область аналогично известной методике для задач А [17]. [c.339] Изложенное выше позволяет рассматривать принципы выделения единственных решений в задачах А-В как методы, определяющие пути интегрирования Г , в представлениях решений в форме (20), (29). Выборы этих путей должны однозначным образом отбирать однородные волны в соответствии с заложенным физическим смыслом. [c.339] Вернуться к основной статье