ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Динамические контактные задачи для анизотропных тел Ватулъян из "Механика контактных взаимодействий " Малаховой [7, 8] были рассмотрены динамические контактные задачи для упругого слоя из несжимаемого материала. Основной особенностью этого класса задач является наличие у символа ядра интегрального оператора двукратного нуля в начале координат. Для исследования этих задач в [7] получил дальнейшее развитие предложенный в [28] метод решения интегральных уравнений. [c.289] В последующих работах [18, 19] в постановке краевой задачи для среды с неоднородными начальными напряжениями использовалось более общее представление тензора 0. [c.291] Контуры и Г2 выбираются в соответствии с принципом предельного поглощения [28] и поведением К-(а,(3,Х2,и ) — элементов матрицы-функции а,Р,Хт ,и ) на вещественной оси. Полагая в выражении (5) Ж3 = Ж30, получаем систему интегральных уравнений относительно неизвестной функции распределения контактных напряжений ( 1, 2). При этом м(х1,Ж2,Жзо) = /(ж ,Х2) — заданная амплитуда перемещений подошвы штампа. [c.291] Их свойства определяются как типом рассматриваемой области, так и видом начального напряженного состояния. [c.292] В случае колебаний штампа на поверхности однородного или неоднородного полупространства функции К- имеют от одной до трех пар точек ветвления на веш ественной оси и являются аналитическими в комплексной плоскости с разрезами, проведенными в первом и третьем квадрантах от точек ветвления до бесконечно удаленных точек [6, 28 . [c.292] В случае колебаний штампа на поверхности преднапряженного слоя, функции К- являются аналитическими в комплексной плоскости и имеют на вещественной оси конечное, зависящее от частоты, количество нулей и полюсов. В достаточно широких пределах изменения величины начальной деформации наблюдается строгое чередование нулей и полюсов за исключением особых областей [2,24, 26, 37, 38], где имеются двукратные полюсы функции K- a,j5,x Q,(jj). [c.292] Детальное исследование влияния начальной деформации на полюсы функции K Ja,(3,x Q,uj) и связанные с ними фазовые скорости рэлеев-ских волн в частном случае = а 2 проведено в [38]. В общем случае ( Tjj Ф (J22 (Т33) влияние начальной деформации носит более сложный характер. Детальное исследование дисперсионных свойств в общем случае проведено в [24]. [c.292] Здесь Ф а, В, z,t) = erf y/a(B + iz)t, участвующие в (11) коэффициенты А ,В ,Ъ , зависят от вида и величины начальной деформации. Их представление для различных задач можно найти в [24, 28, 38, 39 . [c.293] Формулы (10), (11) ПОЗВОЛЯЮТ исследовать волновое поле под штампом при произвольной форме его основания. В случае штампа с плоским основанием в (10), (11) необходимо положить ту = 0. В [1-5, 25, 29, 37 0] на основе использования формул (10), (11) было проведено исследование влияния начальной деформации на волновое поле как под штампом, так и на поверхности среды в ряде задач для слоя, полупространства, неоднородного полупространства, цилиндра. Исследование позволило установить, что для указанных выше задач характерно наличие на поверхности тел как зон, достаточно чувствительных к изменению начального напряженного состояния, так и зон, где это изменение не ощутимо. [c.294] Здесь = х + й . (к = 1,2. М) — точки, располагающиеся на берегах разреза [х,х + гоо]. Принцип их выбора, а также вид коэффициентов и функций Р 1) приведен в [20]. Из формул (12) и (13) видно, что при особенности на краях штампа стоит осциллирующий множитель, связанный с точкой ветвления. Механический смысл такой осцилляции заключается в том, что от краев штампа движется по одной медленно (степенным образом) затухающей волне. Скорость ее равна скорости сдвиговой волны в преднапряженной среде. В [20] показано, что на свободной поверхности от краев штампа также движется по одной медленно затухающей волне, имеющей скорость сдвиговой волны в преднапряженной среде. Остальные волны как под штампом, так и на свободной поверхности затухают экспоненциальным образом. [c.294] Здесь-ггд. =X2+г , к=, 2. М—узлы по берегам разреза [-%1,-Х2-г сх)], 2 . = %2+г д., А = ТУ+1. +М—узлы по берегам разреза [-Х2, -%2 -г оо. [c.295] Формулы (12)-(15) позволяют наглядно представить структуру и особенности волнового поля при контактном взаимодействии штампа с преднапряженной средой. Некоторые закономерности влияния начальной деформации на волновой процесс под штампом иллюстрируются рис. 3-6. [c.295] На рис. 5, 6 приведены графики функций Кету(ж) (сплошные кривые) и 1т т](х) (штриховые кривые) в зависимости от величины начальных напряжений при фиксированных значениях частоты. Кривые 1, 2, 3 соответствуют возрастающим значениям начальных напряжений. На рис. 5 — более низкое, а на рис. 6 — более высокое значение частоты. Видно, что под штампом имеются точки, в которых влияние начальной деформации отсутствует, равно как и точки, в которых это влияние максимально. С ростом частоты количество этих точек увеличивается. [c.296] Формулы (16)-(18) построены безотносительно к виду начального напряженного состояния, а также к свойствам материала среды. Их структура позволяет наглядно представить особенности влияния того или иного вида начальной деформации на реакцию среды. [c.297] Из выражения (20) нетрудно получить представление для функции +/(х°), из которого следует, что О имеет осциллирующий характер и не зависит от начальных напряжений. Влияние НДС определяется лишь зависимостью безразмерной частоты от начальных напряжений. [c.297] На основе использования представления (20) с учетом выражений (17), (18) в работе [21] выявлены перечисленные ниже закономерности влияния НДС на динамику массивного штампа, осциллирующего на поверхности полупространства. [c.298] В работе [24] при исследовании вертикальных поступательных колебаний массивного штампа на поверхности слоя установлено, что поведение штампа имеет ярко выраженный резонансный характер, причем различный для разных диапазонов частот. [c.298] В низкочастотном диапазоне (х с — критической частоты или частоты запирания слоя) существует возможность возникновения бесконечного (так называемого изолированного ) резонанса [28 . [c.299] Особенность влияния начальной деформации на амплитуду колебаний массивного штампа в низкочастотном диапазоне иллюстрируется графиками на рис. 7. Здесь приведены кривые г = гУо1 - w (wq и w —амплитуды колебаний штампа в ЕС и НДС, соответственно) для различных НДС. Линии 1 — 3 соответствуют деформации вдоль осей х , Xj, х , линия 4 соответствует уменьшенной в два раза деформации вдоль оси х , кривая 5 соответствует увеличенной массе тела при деформации вдоль оси Xj). Видно, что каждая кривая состоит из двух резонансных пиков, один из которых определяется свойствами среды и массой штампа (верхний пик кривых 1 — 4 Vi кривой 5). Центральная частота нижнего пика определяется видом (кривые 7, 2, 5) и величиной (кривые 3, 4) начальной деформации. Из графиков следует, что в низкочастотном диапазоне любое изменение НДС влияет на амплитуду колебаний штампа, причем максимальное влияние оказывает деформация вдоль оси х . [c.299] Вернуться к основной статье