ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Взаимодействие фундаментных плит с линейно-упругим основанием. Г. Н. Павлик из "Механика контактных взаимодействий " К настоящему времени проблема выбора расчетной модели основания решается неоднозначно. По-видимому, дальнейшее развитие этого вопроса вряд ли приведет к созданию единой универсальной модели, описывающей всё многообразие физических явлений, происходящих в естественных грунтах, и в каждом конкретном случае выбор той или иной модели будет обусловлен ее практической целесообразностью. [c.255] Известно, что естественные грунты под действием нагрузки деформируются и получают осадку, приблизительно пропорциональную нагрузке. Однако, после удаления нагрузки всегда наблюдается остаточная деформация. Таким образом, грунт не является вполне упругим телом, но ему все же в стадии нагружения можно приписать некоторые упругие свойства. В связи с этим возникла задача о расчете конструкций на упругом основании, моделирующем естественный грунт. [c.255] Динником была решена задача о расчете круглой плиты на упругом основании. [c.255] Опыт показал, что и эта модель не лишена недостатков. Поэтому рядом авторов были выдвинуты новые модели для более точного описания свойств естественных грунтовых оснований. Здесь следует упомянуть двухпараметрическую модель В. 3. Власова и Н. И. Леонтьева [14], М. М. Филоненко-Бородича [49], П. Л. Пастернака [42]. Вопросам дальнейшего совершенствования модели основания в рамках теории упругости большое внимание уделено в работах В. М. Александрова, И. И. Воровича [5, 6], К. Е. Егорова [24], Ю. А. Наумова, Ю. А. Шевлякова [34], Г. Я. Попова [43, 44], А. И. Ц,ейтлина [50] и др. [c.256] В настояш ей работе в качестве модели реального основания изучено линейно-деформируемое основание (ЛДО) общего типа [15] и, более подробно, его частный случай — многослойное упругое полупространство. Интерес к этой модели объясняется тем, что многослойное линейноупругое полупространство по своим механическим свойствам почти всегда может быть достаточно точно приближено к реальному грунтовому основанию соответствующим подбором упругих и геометрических характеристик слоев и граничных условий между ними. Данная модель дает надежные результаты при расчете конструкций на лессовых грунтах. Известно, что лессовые грунты занимают большую часть Ростовской области и Северного Кавказа. Для лессовых грунтов характерно, что верхний слой грунта может оказаться более жестким, чем нижний, в результате поверхностного уплотнения или искусственного закрепления грунта, а также подъема уровня грунтовых вод в естественном основании. Возможна и обратная картина, когда происходит замачивание верхнего слоя грунта и, вследствие этого, снижение его модуля деформации. Тогда более жестким оказывается нижний слой. В этих ситуациях модули деформации слоев могут различаться в десять и более раз. [c.256] Расчет конструкций на многослойном грунтовом основании приводит к постановке и решению сложной специальной задачи теории упругости определению контактных давлений под конструкцией при известной ее осадке. Такие задачи, в которых область раздела граничных условий соизмерима с размерами взаимодействующих в контакте тел, относятся к области неклассических смешанных задач. [c.256] При решении были использованы асимптотический метод больших Л , метод коллокации, метод сведения к линейной алгебраической системе. [c.257] В настоящей работе для расчета тонкостенных осесимметричных конструкций, взаимодействующих с линейно-деформируемым основанием, предлагается метод специальных ортонормированных полиномов (МСОП). Математическая схема метода базируется на работах И. И. Воровича, В. М. Александрова и их учеников [2-11,15-18,37-41,51]. Основная идея метода состоит в построении специального множества ортонормированных полиномов, которые позволяют с заданной точностью обратить главный оператор в интегро-дифференциальном уравнении задачи. Благодаря этому приему, метод позволяет по единой схеме рассматривать различные типы конструкций при различных вариантах нагружения и моделях основания. Относительная простота математических приемов и четкость расчетной схемы в сочетании с быстрой сходимостью делают рассматриваемый метод весьма гибким и позволяют решать не только основные задачи по расчету конструкций на ЛДО, но и ряд более сложных вопросов. Сюда относится, например, вопрос об устойчивости конструкции на деформируемом основании, который возникает при работе фундаментов глубокого заложения, заглубленных резервуаров и т. д. [c.257] В работах В. М. Александрова и Г. Н. Павлик [9, 37, 40] эта задача подвергнута более детальному численному анализу, в том числе, впервые получены результаты расчета плит на двухслойном основании (слой на упругом полупространстве). [c.258] Александровым и М. Д. Солодовником была решена задача об устойчивости балочной плиты на упругом полупространстве под действием радиальных сжимающих усилий, а также задача о круглой накладке на упругом полупространстве [10, 46 . [c.258] Задачи 2), 3) для многослойных оснований поставлены и решены впервые в работах В. М. Александрова и Г. Н. Павлик [9, 38, 40]. [c.258] Для определения частных решений qjr) получаем к интегральных уравнений с полиномами Qj. r) в правой части. При решении интегральных уравнений используется метод сведения каждого из них к бесконечной алгебраической системе на основе разложения функций, входящих в уравнение, в ряды по собственным функциям главной части интегрального оператора [15 . [c.258] Зная 6 , можно найти искомые характеристики задачи. [c.259] В работах [15, 40] доказывается вполне регулярность и квазивполне регулярность получаемых бесконечных систем линейных алгебраических уравнений. Математическое обоснование метода специальных ортонормированных полиномов приведено в работах [3-6, 15, 16. [c.259] Следует отметить, что изучение конкретных задач с помощью предлагаемого метода специальных ортонормированных полиномов показало его высокую надежность и эффективность. Это обстоятельство, наряду с простой программной реализацией алгоритма расчета, позволило использовать метод в строительстве при проектировании фундаментов и резервуаров [2], а также рекомендовать его применение в широкой инженерной практике. [c.259] в качестве иллюстрации возможностей МСОП, рассматривается задача об изгибе тонкой круглой плиты на ЛДО под действием осесимметричных нормальных и продольных усилий. [c.259] Здесь v (r, 0) — осадка поверхностных точек основания, D — цилиндрическая жесткость плиты, Н — некоторый геометрический параметр основания, О характеризует физико-механические свойства основания, К(е) — полный эллиптический интеграл первого рода [2V. [c.260] Поставленная краевая задача является самосопряженной [33]. [c.260] Это позволяет представить функцию прогиба в виде (1). [c.260] Учитывая линейность задачи, решение интегрального уравнения иш,ется в том же виде, что и функция прогиба (2). [c.261] Вернуться к основной статье