ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Контактные задачи со сцеплением и уточненным условием контакта. И. А. Солдатенков из "Механика контактных взаимодействий " Ниже используются следующие обозначения [1 — модуль сдвига, р — коэффициент Пуассона, х = 3 - 4р. [c.243] Рассмотренные в последнее время постановки контактных задач при полном сцеплении допускают различные усложнения условий взаимодействия. [c.243] Решения задач со сцеплением для упругих тел конечных размеров содержатся в [7, 20]. Метод решения [7] плоской задачи со сцеплением для прямоугольника основывается на представлении функции напряжения Эри рядом Фурье и получении из граничных условий сингулярного интегрального уравнения с ядром Гильберта. В результате задача сводится к бесконечной системе алгебраических уравнений. В задаче [20] о взаимодействии сцепленных по торцу цилиндра и слоя получено уравнение с положительным оператором относительно контактного напряжения, что позволяет затем с помощью метода Ритца свести задачу также к бесконечной системе алгебраических уравнений. [c.243] Задача о контакте со сцеплением торца упругой полуполосы и упругой полуплоскости рассматривается в [42]. Решение строится в предположении, что при удалении от области контакта напряженное состояние полу-полосы соответствует равномерному продольному сжатию. С использованием аппарата преобразования Фурье задача сводится к системе трех сингулярных интегральных уравнений второго рода относительно контактных напряжений и нормального перемеш,ения. [c.244] Задача со сцеплением для полуплоскости с пьезокерамическими свойствами рассмотрена в [9]. Решение ищется в виде интегралов Фурье, которые совместно с граничными условиями дают систему парных интегральных уравнений. Применение к этим уравнениям обратного преобразования Фурье приводит к системе сингулярных интегральных уравнений, решение которых находится в замкнутом виде. Метод парных интегральных уравнений для получения точного решения контактной задачи электроупругости для полуплоскости при наличии сцепления использовался также в [8]. [c.244] В работе [22] рассматривается контактное взаимодействие со сцеплением штампа и цилиндрической оболочки, несущей внутреннюю равномерную гидростатическую нагрузку. Решение задачи находится из дифференциальных уравнений деформирования оболочки в предположении, что область контакта задана. [c.244] Постановка [33] допускает наличие сферической полости в полупространстве, с которым сцеплен круговой штамп. Решение задачи ищется обобщенным методом Фурье, с использованием наборов точных решений для полупространства и пространства с полостью. В результате задача сводится к системе парных интегральных уравнений, которые, в конечном счете, преобразуются в бесконечную систему алгебраических уравнений. [c.244] Контактная задача со сцеплением для штампа произвольной формы с плоским основанием и упругого полупространства рассмотрена в [23. Решение ищется в форме Треффтца, причем соответствующие функции представляются интегральными операторами, после чего, в силу граничных условий, получается система парных интегральных уравнений. Для построения решения этой системы вводятся дополнительные осесимметричные гармонические функции, с помощью которых задача сводится к симметричной, и после ряда преобразований — к плоской задаче сопряжения. [c.245] Основанное на теории потенциала решение для трансверсально изотропного полупространства, сцепленного с круговым штампом, имеющим плоское наклонное основание, дано в [43]. [c.245] В работе [6] рассматривается метод решения интегральных уравнений, к которым сводится контактная задача о вибрации штампа, сцепленного с упругим полупространством, слоем или слоистой средой. Метод основывается на аппроксимации ядер уравнений рациональными функциями. Решение аналогичной задачи со сцеплением в [1] представляется в виде рядов по полиномам Чебышева первого рода, для коэффициентов которых получена бесконечная система алгебраических уравнений. [c.245] Задача со сцеплением, при условии, что силы контактного взаимодействия могут зависеть от интенсивности адгезии, рассмотрена в вариационной постановке в [21]. Для ее решения используется термодинамический подход, предполагающий включение в число параметров состояния деформируемого тела интенсивности адгезии — от полного сцепления до полного разрушения адгезионных связей. [c.245] В последнее время был предложен ряд подходов к решению задачи с трением и сцеплением в постановке Л. А. Галина [14]. [c.246] В работах [31, 32] задача с трением и сцеплением сводится к комбинированной задаче Дирихле-Римана Ьп Ф (0 = + хФ ( ) = 5f( ), где g(t) определяются через граничные перемещения и напряжения. Данный подход позволяет рассматривать взаимодействие с упругой полуплоскостью системы произвольно нагруженных штампов при условии, что касательное контактное напряжение на участках проскальзывания задано. Получены необходимые и достаточные условия, при которых решение имеет механический смысл. Эти условия имеют вид неравенств с параметром к = 0,1,2,..связывающих размеры участков сцепления и проскальзывания с условиями внешнего нагружения. [c.247] В аналогичной постановке задача с трением и сцеплением при дополнительном моменте сил решена в [30]. Здесь задача разбивается на симметричную и кососимметричную, при этом предполагается, что в каждой такой задаче участок сцепления имеет вид [-Ь, Ь], но при разных Ь. Получены интегральные уравнения относительно симметричной и кососимметричной составляющих контактных напряжений, решения которых представляются в виде разложений, соответственно, по многочленам Гегенбауэра и Якоби, после чего на основе известных интегральных соотношений для этих многочленов интегральные уравнения сводятся к бесконечной системе алгебраических уравнений. [c.247] Функция Г(Ь) определяется через искомые контактные напряжения. Применение к известному решению задачи Римана обратного преобразования Меллина позволяет определить функции х(г) и ф(г). Неизвестный размер Ь определяется из условия т 0- рст = О, 9 = 0. [c.248] Ряд постановок контактных задач с проскальзыванием и сцеплением касается качения тела по деформируемому основанию. В работах 16,17,39] подобное взаимодействие исследуется в квазистатическом приближении. Для этого используется вариационная постановка задачи, которая сводится к минимизации определенного функционала, зависящего от контактных напряжений, при нелинейных ограничениях в виде неравенств. Данная постановка позволяет определить расположение участков проскальзывания и сцепления, а также доказать теоремы существования и единственности решения. При численной реализации метода исходная вариационная задача заменяется конечномерной задачей математического программирования. [c.249] Вопросы расположения участков проскальзывания и сцепления при упругопластическом контакте катящегося цилиндра и полупространства исследуются в [45]. Здесь также изучаются динамические эффекты рассматриваемого контактного взаимодействия и затрагивается вопрос определения остаточных напряжений на основе модели Прандтля - Рейсса. [c.249] Впервые контактные задачи подобного типа для симметричного штампа были поставлены и решены в [24, 44]. Используемый в этих работах инкрементальный подход к решению задач подобного типа состоит в том, что при нагружении контактируюш,его со сцеплением тела (полупространства) скорость изменения его напряженного состояния совпадает с напряженным состоянием полупространства, сцепленного со штампом, имеюш им уже плоское основание. Интегрирование такого состояния по параметру внедрения дает решение исходной задачи. [c.250] В работе [46] рассмотрены две контактные задачи со сцеплением для полосы, ширина к которой много больше размера а области контакта. В первой задаче рассматривается штамп с плоским основанием и, следовательно, постоянной областью контакта. Решение строится с помош ью преобразования Фурье бигармонического уравнения относительно функции напряжения Эри с последующим асимптотическим разложением в ряды по ж/а ядер получаемых интегральных уравнений. Вторая задача касается внедрения в полосу со сцеплением выпуклого штампа и ее решение строится с помощью инкрементального подхода, при этом используется напряженное состояние уже полученного решения для штампа с плоским основанием. [c.250] Задача о внедрении клиновидного штампа в упругую полуплоскость при наличии центрального участка сцепления и двух боковых участков проскальзывания рассматривалась в [5]. Решение задачи основывается на методе, изложенном в [4] применительно к постановке с фиксированной областью контакта. В качестве одного из результатов получена линейная зависимость размера области контакта от нормальной нагрузки на штамп. Рассмотрена также задача о вдавливании с трением и сцеплением штампа в упругий клин. [c.250] Вернуться к основной статье