ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Статические контактные задачи для тел с начальными напряжениями. Т. И. Белянкова, Л. М. Филиппова из "Механика контактных взаимодействий " Здесь Сх,С2 — параметры материала Муни, А — относительное удлинение волокон в начально-деформированном состоянии. Из (1) видно, что в данном случае интегральное уравнение для преднапряженной среды отличается от уравнения соответствующей классической (т.е. при отсутствии начальных напряжений) контактной задачи лишь наличием множителя, зависящего от величины начальной деформации. Это обстоятельство позволило привлечь для исследования хорошо известные решения классических интегральных уравнений, а также непосредственно из (2) определить критические значения А, при которых перемещения точек полуплоскости становятся неограниченными, когда наступает потеря устойчивости сжатой полуплоскости. В работе получены соотношения, описывающие влияние начальной деформации на распределение контактных давлений в случае плоского, наклонного и параболического штампов, проведен анализ особенностей этого влияния. [c.234] В случае, когда предварительное растяжение (сжатие) одинаково в обоих направлениях (трансверсальная анизотропия), интегральное уравнение для преднапряженной среды, как и в [28], отличается от классического интегрального уравнения лишь наличием множителя. Это позволило на основе привлечения известных решений интегральных уравнений классических задач выявить особенности влияния начальной деформации на распределение контактных давлений для плоского, наклонного и параболического штампов, а также определить диапазон допустимых деформаций, при которых сжатое полупространство является устойчивым. [c.235] В случае, когда начальные удлинения различны по направлениям, символ ядра интегрального уравнения отличается от классического существенным образом. Автору удалось построить решение этого уравнения для случая, когда коэффициенты удлинения по различным направлениям мало отличаются друг от друга, и провести анализ особенностей влияния начальной деформации на распределение напряжений в зоне контакта для плоского, наклонного и параболического штампов. [c.235] Задача для тяжелой полуплоскости из несжимаемого изотропного материала исследована В. М. Александровым, Л. М. Филипповой в [7]. В работе отмечено, что в отличие от классического случая, перемещения в тяжелой преднапряженной полуплоскости от действия сосредоточенной силы определяются однозначно и убывают на бесконечности. Здесь впервые при исследовании контактных задач для преднапряженных тел для решения интегрального уравнения был использован асимптотический метод, оказавшийся достаточно эффективным. Для наклонного штампа установлено, что учет напряжений от собственного веса позволяет однозначно определить смещение штампа, в отличие от классической задачи, где смещение штампа является неопределенным. Для параболического штампа проведен анализ влияния начальных растяжений на распределение контактного давления и размер зоны контакта. [c.235] Постановку контактных задач для гиперупругих тел, подверженных однородной начальной деформации, изложил А. Н. Гузь в работе [15] для сжимаемых материалов и в работе [16] для несжимаемых материалов при произвольной форме упругого потенциала. В этих работах предложены методы решения отдельных классов задач. В качестве иллюстрации рассмотрены контактные задачи о кручении для начально-деформированного полупространства, приведены простые соотношения, связывающие момент, приложенный к штампу, с углом его поворота. [c.235] Другим, не менее эффективным подходом для исследования статических контактных задач для предварительно напряженных тел оказался подход, основанный на использовании асимптотических методов решения интегральных уравнений. В рамках этого подхода удалось исследовать контактные задачи для физически или геометрически нелинейных материалов, для сложных видов напряженных состояний, обусловленных наложением полей однородных начальных напряжений и силы тяжести. [c.236] Общая постановка плоских контактных задач для полупространства и слоя, подверженных одновременному воздействию сил тяжести и однородных, ориентированных вдоль границы, начальных напряжений дана в работе В. М. Александрова и Н. X. Арутюняна [1]. Предполагалось, что материал среды является несжимаемым и описывается либо уравнениями физически нелинейной (геометрически линейной) теории установившейся ползучести, либо уравнениями геометрически нелинейной (физически линейной) теории упругости. В предположении, что силы трения в области контакта отсутствуют, изучена проблема эллиптичности линеаризованных уравнений (внутренней устойчивости среды), исследованы явления поверхностной неустойчивости среды. В качестве иллюстрации проведен анализ влияния механических свойств и начального напряженного состояния среды на контактную жесткость. Для потенциала Муни обнаружены значения начальных напряжений, при которых упругий континуум начинает работать как основание Винклера. [c.236] Плоские и осесимметричные контактные задачи для физически нелинейного (линейного геометрически) и геометрически нелинейного (гармонического типа) материала исследовались И. В. Воротынцевой [13] совместно с В. М. Александровым [3] и с Е. В. Коваленко [14]. С помощью соответствующих интегральных преобразований задачи сведены к решению интегральных уравнений с нерегулярными разностными ядрами. Структура этих уравнений совпадает со структурой соответствующих уравнений классической теории упругости, а свойства символов их ядер позволяют использовать для решения асимптотические методы больших и малых Л , развитые в работах В. М. Александрова. Влияние нелинейных свойств среды и начальных напряжений на контактную жесткость, функцию распределения контактных напряжений и величину вдавливающей силы в плоском случае исследовано в [13], в осесимметричном случае — в [3,14]. В работах установлено, что начальные напряжения не влияют на порядок особенности на краях штампа, но влияют на проникающую составляющую решения как в области контакта, так и вне ее. Исследованы условия потери внутренней устойчивости среды в зависимости от начальных напряжений. Для ряда конкретных нелинейно-упругих сред построены области эллиптичности линеаризованных уравнений, при переходе через границу которых происходит либо потеря поверхностной устойчивости, либо потеря поверхностной деформируемости, связанные с потерей эллиптичности. В работе установлено, что при стыковке решений, полученных методами больших и малых Л , значение относительной толщины Л, на которой стыкуются эти методы, существенно зависит от параметров начального напряженного состояния среды. [c.237] Александровым, В. С. Порошиным [4, 5] и В. С. Порошиным [26 . Он же в [27] рассмотрел эту задачу с учетом упруго-пластических деформаций для сжимаемых материалов. В [6] получено интегральное уравнение, которое отличается от интегрального уравнения для линейно-упругой среды видом подынтегральной функции. В качестве примера исследована задача о плоском эллиптическом в плане штампе. Установлено, что увеличение начальных напряжений приводит к уменьшению силы, необходимой для внедрения штампа на фиксированную величину. [c.237] Задача о вдавливании жесткого гладкого штампа в преднапряженный слой рассмотрена в двух вариантах в одном варианте слой без трения лежит на жестком основании (задача 1), в другом — слой жестко сцеплен с недеформируемым основанием (задача 2). Символы ядер интегральных уравнений в обоих случаях суш ественно зависят от начальных напряжений, при определенных значениях А (относительных удлинениях волокон) имеют экспоненциальный рост на бесконечности. В трактовке авторов это свидетельствует о том, что в слое и на его поверхности вне штампа появляется стоячая волна перемеш,ений со стремяш ейся к нулю длиной волны. [c.238] Свойства символов ядер, полученных в работе интегральных уравнений, позволяют использовать для их решения асимптотические методы больших и малых Л . На рис. 1, 2 приведены графики нормированных контактных давлений для задачи 1 при различных значениях Л (относительной толщины слоя) и А (относительного удлинения). Значения последних указаны возле кривых. Из графиков следует, что характер влияния начальной деформации на распределение контактных давлений претерпевает существенные изменения с ростом относительной толщины слоя или уменьшения ширины штампа. [c.238] Изучению контактного взаимодействия штампов (бандажа) с предна-пряженным телом (цилиндром) конечных размеров посвящен ряд работ Л. М. Филипповой, А. Н. Цветкова, М. И. Чебакова [34-36]. Так в [36] рассмотрена задача о внедрении симметрично расположенных штампов в торцы конечного цилиндра. Предполагается, что трение в области контакта отсутствует, на боковой поверхности цилиндра реализуется условие скользящей заделки, начальное напряженное состояние является однородным, обусловленным действием сил, приложенных к боковой поверхности. Контактная задача сведена к парному ряду-уравнению, которое, в свою очередь, сводится к бесконечной системе линейных алгебраических уравнений. В качестве примера исследовано влияние начальных напряжений сгд на распределение контактных напряжений и действующей на штамп силы для материалов Муни и Бартенева-Хазановича. Анализ показал, что жесткость системы штамп-цилиндр существенно зависит от вида материала и отношения высоты цилиндра к радиусу штампа. В работе отмечено, что для рассмотренных материалов жесткость системы штамп-цилиндр при стремлении радиуса цилиндра к радиусу штампа неограниченно возрастает. [c.239] Аналогичным образом в [35] исследовалось влияние осевого растяжения (сжатия) конечного цилиндра, контактирующего с жестким бандажом меньшего радиуса, на жесткость системы бандаж-цилиндр . Предполагалось, что бандаж расположен на боковой поверхности цилиндра симметрично и без трения, а торцы цилиндра взаимодействуют с жесткой гладкой поверхностью. Материал цилиндра представляет собой нелинейный упругий изотропный несжимаемый материал общего вида. Анализ, проведенный на примере материала Муни, показал, что с увеличением осевого напряжения aQ жесткость системы бандаж-цилиндр увеличивается. [c.239] В [34] исследовалась плоская задача о взаимодействии двух штампов с противоположными гранями прямоугольника, в котором создано однородное поле начальных напряжений. На двух других оставшихся гранях созданы условия скользящей заделки. Анализ показал, что характер влияния параметра сгд на жесткость прямоугольника в случае материала Муни существенно зависит от соотношения его геометрических параметров, а в случае материала Бартенева-Хазановича жесткость при увеличении o Q не убывает при любых соотношениях его геометрических параметров. [c.239] Влияние преднапряжений на контактное взаимодействие тел с учетом износа исследовалось Л. М. Филипповой в работе [33]. Рассмотрена осесимметричная контактная задача о внедрении жесткого штампа, вращающегося с постоянной угловой скоростью, в преднапряженное упругое полупространство в предположении, что на площадке контакта возникают силы трения, действующие в окружном направлении и связанные с контактным давлением законом Кулона. В связи с этим, перемещение штампа зависит от времени t, так как определяется не только приложенной силой. [c.239] НО и наличием износа упругого основания. В работе проведен анализ влияния начальных напряжений на скорость изменения контактного давления во времени за счет износа. Показано, что при предварительном сжатии контактное давление с течением времени убывает медленнее, чем при отсутствии начальных напряжений. Предварительное растяжение приводит к противоположному результату. [c.240] Вернуться к основной статье