ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Пространственные контактные задачи для упругих тел сложной геометрии. Д. А. Пожарский из "Механика контактных взаимодействий " Под телами сложной геометрии здесь понимаются упругие тела, имеющие угловые линии или точки пространственный клин (двугранный угол), плоский клин, конус, сферическая линза (образованная пересечением двух сфер) и т.п. [c.181] Вторая основная задача теории упругости для трехмерного клина решена Я. С. Уфляндом [57] при помощи вещественного интегрального преобразования Конторовича-Лебедева. Им же [58] впервые обращено внимание на возможность решения первой основной задачи для клина из несжимаемого материала и намечен путь построения приближенного решения при учете сжимаемости. Задачи о нагрузке, действующей на несжимаемый трехмерный клин, рассматривались в [28,29]. Контактные задачи для несжимаемого трехмерного клина (полосового штампа) изучались в работах В. М. Александрова и Д. А. Пожарского [3, 44]. [c.181] Приближенные инженерные подходы к отысканию функции Грина для упругой четверти пространства и для сжимаемого клина произвольного угла раствора предложены в [16, 17, 60]. Затем на основе приближенной функции Грина для четверти пространства исследованы важные для приложений (зубчатые передачи) контактные задачи [61, 62]. [c.181] При 2о = 7г в случае задачи а интегральное уравнение (1) переходит в известное интегральное уравнение контактной задачи для полупространства. Ядра интегральных уравнений (1) вида (2) подчиняются условию К х, у, г, г) = К г, у, X, х), а интегральные операторы в уравнениях (1) самосопряженные. [c.184] — полоса [4, 46], необходимо знание операторов, обратных операторам (п = 1,2,3). Для случаев бив такие операторы очевидны = /-(1 -2г )Аз4, где I — тождественный оператор. Для нетривиального случая а необходимо рассмотреть задачу о разрезе в срединной полуплоскости клина [45, 47], связанную с поставленной выше контактной задачей. Тогда при помощи решения вспомогательной обобщенной по И. Н. Векуа краевой задачи Гильберта может быть установлена следующая теорема. [c.184] При численной реализации формул (4), (5) вместо суммирования рядов Неймана предлагается численно решать интегральные уравнения Фредгольма второго рода, аналитические решения которых представляются этими рядами, по методу механических квадратур с использованием квадратурной формулы Гаусса. [c.185] Для эллиптического в плане жесткого штампа—эллиптического параболоида— в [39] задача решается при помощи асимптотического метода, эффективного при достаточной удаленности области контакта от ребра. Получены простые формулы, позволившие провести численный анализ связи между эксцентриситетом эллипса контакта и отношением радиусов кривизны штампа, между вдавливающей силой, плечом силы и осадкой и перекосом штампа. [c.187] показана сплошной линией, а при Л = г — пунктиром. При 2а = 65° пло-ш,адь области П значительно меньше, чем при 2а = 135° (этот факт имеет место и в случае А В). Для достаточно острых углов 2а и Л О наблюдается эффект нарушения контакта в окрестности точки первоначального касания (ребро как бы отходит), особенно при вытянутости штампа вдоль ребра. [c.189] Беркович [13] применил метод факторизации матриц-функций к решению плоских контактных задач для клина, жестко сцепленного со штампом. Б. М. Нуллер [41] изучил плоскую контактную задачу для упругого клина, подкрепленного стержнем равного сопротивления. Двумерные задачи для упруго контактирующих клиньев при наличии трения рассматривались в работах А. Е. Дыхнова [26, 27]. [c.190] В статье Ю. А. Антипова и Н. X. Арутюняна [9] введение зон трения в область контакта со сцеплением позволило не только устранить осцилляцию контактных напряжений в окрестности концов штампа, но и построить аналитическое решение плоской контактной задачи для клина при неизвестных контактных касательных и нормальных напряжениях. Аналогичное решение для полностью сцепленного штампа получить пока не удалось. [c.190] В статье [7] исследуется контактная задача с неизвестной областью контакта о вдавливании без трения жесткого штампа — эллиптического параболоида—в упругий конус. В отличие от упругого клина здесь отмечается проблематичность точного выделения всех особенностей ядра интегрального уравнения контактной задачи вне вершины конуса. Для приближенного решения интегрального уравнения при достаточной удаленности области контакта от вершины конуса применяется метод нелинейных граничных уравнений [22, 23]. Приводятся графики вдавливающей штамп силы при постоянной осадке штампа и осадки при постоянной силе в зависимости от удаленности штампа от вершины конуса при разных а, графики зависимости момента силы от а при отсутствии перекоса штампа. Определяются границы неизвестных областей контакта. При приближении штампа к вершине конуса острого угла раствора площадь области контакта уменьшается, а осадка при постоянной вдавливающей силе увеличивается. [c.193] Отметим, что в [50] также рассматривается плоская контактная задача для круговой лунки, т.е. тела, образованного пересечением двух окружностей (преобразование инверсии клина на плоскости). Используются биполярные координаты. Как и для плоского упругого клина, здесь удается получить точную функцию Грина [30] для последующего решения контактной задачи. Однако для этого после применения комплексного интегрального преобразования Фурье приходится решать функциональное уравнение со сдвигом. Для решения интегрального уравнения контактной задачи применяется асимптотический метод, эффективный для относительно удаленной от угловых точек области контакта. Приводятся численные результаты. [c.194] Вернуться к основной статье