ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Контактные задачи для тел конечных размеров. М. И. Чебаков из "Механика контактных взаимодействий " Контактные задачи для полупространства изложены во многих монографиях. Не претендуя на полноту, отметим работы [4, 17, 22, 23, 29, 31, 37]. Остановимся несколько подробнее на некоторых результатах, которые относятся к слз аям области контакта сложной формы и опубликованы после 1974 г. [c.138] В монографии [31] с помощью подробно изложенного там метода эквипотенциальных семейств рассмотрена задача о штампе кольцеобразной формы в плане. [c.138] В статье В. И. ]У1оссаковского, А. Б. Ковуры [24] дан подробный обзор работ, посвященных контактным задачам для упругого полупространства с круговыми и близкими к круговым линиями раздела граничных условий. В частности, отражены работы, в которых построены приближенные формулы для решения задачи о вдавливании жесткого кольцевого штампа с плоским основанием. [c.138] Решение задачи о кольцевом штампе с использованием рекуррентных соотношений построено в работе [32]. [c.138] В работе Ю. А. Антипова [10] получено точное решение осесимметричной задачи о вдавливании плоского кольцевого штампа в упругое однородное полупространство. 1У1етод решения основан на сведении интегрального уравнения с ядром Вебера-Сонина, которому эквивалентна задача [27], к уравнению типа свертки на отрезке, а затем к векторной задаче Римана с треугольным матричным коэффициентом специального вида, точное решение которой построено последовательным применением метода факторизации и асимптотического метода. Решение задачи выписано в виде двойного ряда, для коэффициентов которого получены явные формулы. [c.138] Точное решение этой же задачи в терминах последовательности степеней бесконечной матрицы выписано в [20]. Найдены расчетные формулы для контактного напряжения и осадки штампа. Приведен численный пример. [c.138] В работе В. М. Александрова [2] с помощью асимптотических методов построены решения задачи о действии на упругое полупространство плоского наклонного кольцевого штампа при допущениях, что силы трения в области контакта штампа с полупространством отсутствуют, а вне области контакта поверхность полупространства не нагружена. Решения получены для больших и малых значений безразмерного параметра Л = 2[1п(Ь/а)] где а и Ь — внутренний и внешний радиусы кольцевой области контакта. При достаточно больших значениях параметра Л, т.е. для относительно узкого кольца, асимптотическое решение интегрального уравнения было построено по схеме, изложенной в [1, 6]. Для случая относительно широкого кольца главный член асимптотики решения интегрального уравнения при малых Л необходимо было сконструировать из решений типа погранслоя, описывающих быструю изменяемость контактного давления в окрестности контуров г = аиг = 6, и проникающего (вырожденного) решения, справедливого вдали от контуров г = а и г = 6. На некотором промежуточном диапазоне изменения Л построенные решения перекрывают друг друга с высокой степенью точности. [c.139] В работе И. И. Аргатова, С. А. Назарова [12] методом сращиваемых асимптотических разложений изучалась контактная задача для штампа, представляющего собой в плане узкое кольцо переменной толщины, срединная линия которого — замкнутый гладкий контур. Рассмотрены конкретные примеры осесимметричные задачи для кольцевого штампа с плоским и неплоским основаниями, для достаточно узкого эллипсовидного кольца. Исследовано влияние нагрузки, действующей вне кольцевого штампа. [c.139] В работе Е. В. Коваленко [21] предложен алгоритм построения приближенного решения одного класса интегральных уравнений первого рода, к которым сводятся задачи о действии кольцевого в плане штампа на линейно-деформируемое основание и, в частности, на упругое полупространство. В основе метода лежит использование процедуры Галер-кина в сочетании с теоремами сложения для бесселевых функций, позволившими представить коэффициенты линейных алгебраических систем в форме однократных интегралов, удобных для численной реализации. В частном случае осесимметричной задачи полученные результаты полностью согласуются с исследованиями аналогичной задачи, проведенными Г. Я. Поповым в монографии [28]. [c.139] Проценко [31] (гл. 9, 3) структурным методом решены пространственные задачи для штампов, контакт которых с полупространством представляет односвязную или многосвязную область, ограниченную кусочно-гладкой кривой. Неопределенные компоненты структуры находятся с помощью методов Бубнова-Галеркина и Ритца. В частности. [c.139] При исследовании задачи о вдавливании узкого, прямоугольного в плане штампа в упругое полупространство В. М. Александров и М. А. Сумбатян [7] развили асимптотический подход, основанный на методе малых Л , который позволил построить эффективное приближенное решение исходного уравнения. Показано, что для данной задачи трансформанта ядра соответствующего интегрального уравнения Фредгольма первого рода имеет в нуле логарифмическую особенность. Посредством приближенной факторизации трансформанты ядра решение таких уравнений получены в простой аналитической форме. При исследовании аналогичной задачи некоторыми другими авторами [40,41] оказалось, что уравнение, анализируемое в этих работах, соответствует вырожденному решению задачи, описывающему распределение давления в удалении от границ штампа и не улавливающему характер его поведения вблизи острых кромок. [c.140] В работе М. А. Сумбатяна [33] к основному двумерному интегральному уравнению контактной задачи о вдавливании без трения жесткого штампа в упругое полупространство применяется специальная аппроксимация ядра, в результате чего для широкого класса областей контакта его удается свести к виду, содержащему только одномерные сингулярные интегралы типа Коши. Идея метода заимствована из теории крыла конечного размаха. В случае прямоугольной области контакта получающееся уравнение распадается на два одномерных интегродифференциальных уравнения. В качестве примеров рассматриваются случаи квадратного в плане штампа и прямоугольного штампа с отношением сторон 1/2. Числовые результаты сравниваются с результатами работ, в которых применялись численные методы решения рассматриваемой задачи. [c.140] В работе М. А. Сумбатяна [34] рассмотрена контактная задача о вдавливании без трения жесткого прямоугольного в плане штампа в полупространство, материал которого находится в условиях установившейся ползучести со степенным законом состояния. В рамках принципа суперпозиции обобщенных перемещений [13] задача сводится к решению двумерного интегрального уравнения со степенным ядром. Для его решения предложен некоторый метод последовательных приближений, эффективный для узкого штампа. В каждом приближении двумерное уравнение распадается на независимые одномерные уравнения. В качестве примера рассмотрена задача для квадратного в плане штампа. [c.140] В монографии В. Л. Рвачева, В. С. Проценко [31] (гл. 4, 2) также рассмотрена задача о клинообразном штампе. Использованный подход к решению этой задачи позволил выявить особенность, которую имеет давление в окрестности вершины клина, а затем приближенно определить гладкую часть решения. В монографии [31] указывается, что аналогичные и несколько более общие задачи с использованием той же идеи были исследованы в работе [42], в которой для нахождения показателей особенности применен вариационный метод в сочетании с методом сеток. [c.141] В монографии В. А. Бабешко, Е. В. Глушкова, Ж. Ф. Зинченко [14 глава IV посвящена анализу особенностей напряженно-деформированного состояния в окрестности угловых точек покоящихся пространственных штампов при произвольных условиях контакта и во всем диапазоне изменения угла раствора 9. Излагается единая методика решения, основанная на сведении рассматриваемых задач к задаче отыскания полюсов преобразования Меллина некоторой функции, связанной с контактным давлением. Исследованы конкретные задачи. В частности, случай, когда жесткий клиновидный в плане штамп взаимодействует с поверхностью упругого однородного полупространства. Предположено, что в зоне контакта возникают силы кулоновского трения с коэффициентом О 5 1. Штамп находится в состоянии предельного равновесия под действием горизонтальной сдвигающей силы. [c.141] Исследована также задача о клиновидном штампе при наличии сцепления. [c.141] Хопфа получена явная формула для решения близкого к рассматриваемому ( возмущенного ) уравнения. [c.142] В монографии В. М. Александрова, Д. А. Пожарского [4] 3 в главе III также посвящен анализу задачи о клиновидном штампе на упругом полупространстве. Полученное авторами решение содержит сильную осциллирующую особенность у контактных давлений в вершине остроугольного штампа. Такая особенность впервые была обнаружена в работе [3 . Асимптотический анализ задачи о клиновидном разрезе малого угла раствора в бесконечном пространстве показывает, что для штампа, угол которого близок к 360°, осцилляции контактного давления, обнаруженной для штампа малого угла раствора, не существует. [c.142] Проценко [31] гл. 9 посвящена развитию структурного метода применительно к контактным задачам теории упругости для полупространства. Предложены два алгоритма построения структуры решения для штампов произвольной формы в плане при отсутствии трения в области контакта, указана процедура учета и привнесения в структуру особенностей, имеющих место в окрестности угловых точек штампа, доказана полнота построенных структурных формул. Метод проиллюстрирован рядом задач для штампов сложной формы в плане. Например, это может быть штамп с плоским основанием в виде равнобедренного треугольника штамп, имеющий в плане форму прямоугольника с эллиптическим вырезом и нагруженный центральной силой штамп с плоским основанием, имеющим в плане форму, изображенную на рис. 1. Предположено, что он нагружен центральной силой Р (отсутствует наклон). [c.142] С помощью структурного метода исследована задача о существенно наклонном круговом штампе. Получено решение этой задачи при несимметричном нагружении, когда областью контакта является лишь часть круга. Решена и обратная задача, когда область контакта штампа с полупространством определяется в зависимости от точки приложения силы. [c.142] Вернуться к основной статье