ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Двухсторонний асимптотический метод решения контактных задач. С. М. Айзикович из "Механика контактных взаимодействий " Александрова [15]. Для этих уравнений решение, построенное на основе метода, изложенного в вышеупомянутой работе [15], путем сведения задачи к конечным алгебраическим системам, является двухсторонне асимптотически точным по характерному геометрическому параметру задачи. В качестве примера рассматриваются интегральные уравнения, порождаемые преобразованиями Фурье и Ганкеля. [c.20] Пусть также при х функции В и В ограничены, а при х = а имеем а1В+а2В = 0. Кроме того, числа 7 . составляют счетное множество нулей некоторого трансцендентного уравнения, причем о 7д. 7 +1 Ь. [c.20] Здесь функция /9(7) такова, что при К(Х у) = 1 решение уравнения (4) известно. [c.21] Здесь А , В- (i = , 2.N), С] , Dj, (к = 1.М) — некоторые постоянные. [c.21] Имеет место [3] следующая теорема. [c.21] Определение 2. Будем говорить, что для уравнения (4) выполнено условие А, если для него при К ) G Пдг можно построить замкнутое решение, следуя [15]. [c.22] Иными словами, условие А означает, что для функций f(x), принадлежащих некоторому классу W(с, d), существует функция q x), принадлежащая некоторому классу V( , d), такая, что имеет место равенство (14). [c.22] Ниже будем обозначать через т(Х) некоторую постоянную, зависящую от конкретного вида принадлежащей X функции. [c.22] Утверждение леммы 1 следует из леммы 28.1 работы [21], для этого достаточно в лемме 28.1 положить 7 = га. [c.23] Не нарушая общности, положим в (16) М = 1. [c.23] В соответствии с условием (34) поведение В , х) при 7 —) О определяется поведением соответствующего решения уравнения (3) при ж 0. [c.25] Предположим, что коэффициенты s x) и Q x) уравнения (35) анали-тичны в круге ж R. Тогда всякое решение В х) уравнения (35) анали-тично в этом круге, т.е. разлагается в степенной ряд, сходящийся в круге ж R [24]. [c.25] Отдельно рассмотрим случай, когда точка х = О для уравнения (35) является регулярной особой точкой, т.е. [c.25] Имеет место лемма [27, с. 628]). [c.25] Лемма 5. Пусть В+(х) и В (х) — два линейно независимых решения уравнения (35), коэффициент которого s x) удовлетворяет условию (37). Тогда, если -В+(0) Ф О, то В х) имеет при ж = О логарифмическую особенность. Если -В+(ж) имеет при х = О нуль п-го порядка (п 0), то В (х) имеет при х = О полюс п-го порядка. [c.26] Более того, имеет место следующая теорема. [c.26] Теорема 3 следует из утверждений теорем 1 и 2 и доказывается при помощи известного в теории возмущений приема, основанного на методе последовательных приближений, также, как и в работе [19]. [c.26] Заметим, что с помощью метода работы В. ]М. Александрова [15], может быть построено двусторонне асимптотически точное решение парных интегральных уравнений, порождаемых 1) контактной задачей для полосы, лежащей без трения на жестком основании или защемленной по основанию, 2) контактной задачей для клина с защемленной гранью (плоская постановка) 3) осесимметричной задачей о действии кольцевого штампа на полупространство, 4) осесимметричной задачей о взаимодействии упругого бандажа с упругим цилиндром [18]. Полоса, клин. [c.27] Вернуться к основной статье