ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Задачи для самостоятельного решения из "Сборник задач по курсу начертательной геометрии " Решение, а) Искомое расстояние (рис. 265, а) равно расстоянны от данной точки до ближайшей к ней образующей. Эта образующая лежит в пл. N, проходящей через точку А и ось конуса. [c.221] Поворачиваем эту плоскость вокруг оси конуса до положения, параллельного пл. V. Точка /4 займет положение а ), и искомое расстояние выразится от-перпеидикулярным к s b[. [c.222] Это и кть нормаль к поверхности тора, проходящая через точку Ai, а до поворота — через точку А. [c.222] Решение. В отличие от задач 283 и 285 в данной задаче ось для поворота точки ие задается оговаривается лишь то, что эта ось должна быть перпендикулярна к [1л. Н. Однако нельзя взять любую прямую, перпендикулярную к пл. Н, и принять ее за ось, пригодную для решения этой задачи. [c.225] На рис. 270, б показано, что имеется такая область, в которой было бы бесцельным брать точки в качестве горизонт, проекций осей вращения. Например, приняв точку О4 за горизои проекцию оси, мы получим радиус вращения точки А равным 0)0, но 04а меньше расстояния точки а до ближайшей точки на окружности радиуса R, и, следовательно, дуга радиуса Oja даже не коснется этой окружности. Или точка Од совершенно очевидно, что дуга радиуса Ogo не может иметь общих точек с окружностью радиуса R. [c.225] Решение. Отличие этой задачи от задачи 287 в том, что точка задана внутри поверхности вращения. Здесь также вопрос выбора положения осей решается при рассмотрении взаимного положения гочки А и окружности радиуса R (параллели) на поверхности вращения (рис. 272, б) Очевидно, что горизонт, проекция оси вращения (какая-либо точка О) должна быть расположена так, чтобы радиус Оа был не меньше расстояния точки О до ближайшей точки на окружности радиуса Предельные положения точки О (например. О,, Oj и др.) расположатся как точки эллипса с фокусами в точках а и с, с большой осью OjO на прямой /—3. Точка делит пополам отрезок а—/, а точка 0 —отрезок а—3. Если взять точки внутри этого эллипса и принять их за горизонт, проекции осей вращения, то вращением вокруг таких осей нельзя данную точку совместить с поверхностью вращения. Горизонт, проекции осей надо брать или на эллипсе, или вне его. [c.226] Р ел1 е н и е. Прямые линии, параллельные АВ и находящиеся от нее на расстоянии /, являются образующими цилиндра, осью которого служит прямая А В, а радиусом нормального сечения — отрезок /. Исходя из этого, следует добиться того, чтобы прямая АВ ока 1алась перпендикулярной к некоторой плоскости цилиндр с осью А В изобразится на этой плоскости п виде окружности, на которой окажется соотнетстиующая проекция прямой СО. [c.229] Решение. Геометрическим местом точек на плоскости треугольника, отсгоя щих на расстояние I от прямой А В, является прямая, ей параллельная и проведенная от нее на расстоянии I. Таких прямых может быть две ограничимся той, которая находится в пределах треугольника AB . На рис. 278, б треугольник AB повернут вокруг горизонтали до параллельности пл. Н. Горизонталь проведена через точку С. Найдена натуральная величина радиуса вращения точки В — отрезок бв и положение AiBi треугольника AB , когда его плоскость параллельна пл. Н. [c.231] Переходим ко второму условию, связанному с прямой EF. [c.231] Геометрическим местом точек пространства, отстоящих от прямой EF на расстояние /, служит цилиндрическая поверхность с осью EF и радиусом I. Точка пересечения этой поверхности с прямой 2—3 является искомой точкой. Таких точек может быть две. Но в пределах данного треугольника, как это следует из рассмотрения рис. 278, в, получится лишь одна точка — точка К. [c.231] Так как EF j V, то получаем непосредственно фронт, след цилиндрической поверхности в виде дуги окружности с центром e (f ) и радиусом I. В пересечении этой дуги с проекцией 2 3 получается точка k — фронт, проекция искомой точки, отстоящей от. 45 и от EF на расстояние /. [c.231] Указание. В задаче 300, для того чтобы прямая G/ оказалась перпендИ кулярной к некоторой плоскости проекций, требуется введение двух дополнительных плоскостей. [c.235] Решение. Представляя себе пространственную картину, можно заключить, что искомая прямая является осью цилиндрической поверхности, образующие которой проходят через заданные точки (рис. 284, б). [c.235] Для построения этой поверхности проведем через любые две заданные точки, например А и 3, прямую и примем ее за образующую цилиндрической поверхности. Теперь проведем пл. Т перпендикулярно к прямой АВ и найдем проекции ai(bf), t, df. Проекция цилиндрической поиерхности на пл. Т является окружностью, проходящей через точки с/, df и aj(6 ). Центр этой окружности — точка m((nj) — является проекцией искомой прямой. [c.236] Построение гюказано на рис. 284, в. Вводим пл. S H и ЦАЗ, а затем пл. Т, перпендикулярную к пл. S и к /1 В. Построив проекцию t и df, находим /П(— проекцию одной из точек (М) искомой прямой MN. [c.236] Можно было бы соединить точки ЛиС, /1иО, ВиС, ВиО, СиОи получить еще пять решений. [c.236] Решение. Если представить себе сферу радиуса I как геометрическое место точек, удаленных на расстояние / от точки К, то искомая плоскость будет одной из плоскостей, касательных к этой сфере. При этом, если плоскость окажется фрон-тально-проецирующей, то ее фронт, след будет касательной прямой к фронт, проекции сферы — окружности радиуса I, и фронт, проекция треугольника ЛВС совпадет с этой касательной. [c.236] Вернуться к основной статье