ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Исследование напряженного состояния в точке при заданном тензоре напряжений из "Приложение методов теории упругости и пластичности к решению инженерных задач " Компоненты Pyv, pzv He являются ни нормальными, ни касательными напряжениями и потому для суждения о прочности не совсем удобны. [c.14] Вычислим нормальное и касательное напряжения на рассмат риваемой наклонной площадке, для чего вектор полного напря жения pv разложим на составляющие по нормали к площадке и по касательной к ней. [c.15] Уравнения (1.4.4) называют статическими граничными условиями. [c.15] Исследование напряженного состояния в данной точке можно продолжить. Из бесчисленного множества наклонных площадок, построенных в обследуемой точке, можно выделить те — их называют главными площадками для данной точки, на которых отсутствуют касательные напряжения, и потому Iv = v, т. е. полное напряжение для главной площадки совпадает по величине и направлению с нормальным напряжением. [c.15] Сами главные напряжения, определяе дые из уравнения (1.4.5), обозначают Oj, а сг причем удобно считать 01 а2 аз. [c.16] Компоненты напряжений, показанные на рис. 3, строго говоря, характеризуют однородное напряженное состояние. [c.16] В действительности при неоднородном напряженном состоянии, как бы ни были близки грани элементарного объема, имеет место приращение напряжений (тем больше, чем дальше одна грань отстоит от другой и чем знач ительнее так называемый градиент самого напряжения). [c.16] В соответствии с высказанными соображениями на рис. Э изображена уточненная картина напря женного состояния в окрестности рассматриваемой точки. На схеме а показаны нормальные напряжения, на схеме б—касательные. [c.16] Уравнения (1.5.2) после переноса членов с объемными силам в правую часть можно для удобства представить в виде таблицы (табл. 2). [c.17] ЧТО МОЖНО В общем выразить так в каждых двух взаимно перпендикулярных плоскостях компоненты касательных напряжений, направленные перпендикулярно к линии пересечения этих плоскостей, равны между собой и при этом оба направлены либо к линии пересечения, либо от нее . [c.18] В случае использования другой (не декартовой) координатной системы уравнения равновесия имеют вид, отличный от уравнений (1.5.2). [c.18] Подобно тому, как изменяются напряжения внутри тела даже в отдельно взятой точке, если изменить положение рассматриваемой площадки, проходящей через эту точку, так и компоненты деформации в рассматриваемой точке зависят от направления плоскости, проходящей через ту же точку. [c.18] Таким образом, удлинение какого-либо отрезка, проходя1цегО через данную точку, можно выразить через шесть компонентоа тензора деформации той же точки. [c.19] можно утверждать, что в каждой точке тела существуют три взаимно перпендикулярных направления, называемых главными осями деформации, которые обладают тем свойством, что волокна, направленные по ним, испытывают только изменения длин, т. е. сдвиги в главных осях деформации равны нулю. [c.19] Очевидно, в материале, свойства которого не зависят от направления (в изотропном теле), направления главных напряжений и главных деформаций должны совпадать. В самом деле, нет никаких причин для того, чтобы симметричная система только нормальных напряжений вызвала несимметричную деформацию. [c.19] каково бы ни было в данной точке деформированное состояние, всегда можно найти три взаимно перпендикулярные прямые, проходящие через эту точку, которые были взаимно перпен- дикулярными также и до деформации. Эти прямые являются направлениями, для которых удлинения имеют характерные (стационарные) значения (максимум, минимум или минимакс). [c.20] Физический смысл этих уравнений таков. Если разбить тело на параллелепипеды, то при деформации тела деформируются все параллелепипеды. Если сложить эти деформированные параллелепипеды, то при соблюдении уравнений Сен-Венана они и после деформации образуют сплошное и непрерывное тело . [c.22] Если по заданным нагрузкам можно точно определить перемещения точек тела (и, V, и/), то, найдя их значения, деформации вычисляют по формулам (1.7.1). В этом случае условия неразрывности будут удовлетворены, так как они выведены из уравнений (1.7.1). [c.22] Если по заданным нагрузкам определить напряжения и затем деформации, то необходимо одновременно удовлетворить и уравнениям неразрывности (1.7.4). В противном случае деформации несовместны и невозможно определить перемещения из уравнений (1.7.1) из-за их противоречивости. [c.22] Энергетический смысл уравнений (1.7.4) заключается в том, что осуществлению указанного принципа неразрывности деформаций соответствует в упругом теле минимальное значение накапливаемой телом потенциальной энергии деформации . [c.22] Вернуться к основной статье