ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Реальный газ. Групповое разложение в теории газов из "Термодинамика и статистическая физика " В отличие от уравнения (14.36) термическое уравнение состояния (14.42) не содержит постоянной В и поэтому справедливо также и для системы частиц с учетом их спина. [c.235] Второй член в скобках дает квантовую поправку к соответствующим уравнениям состояния классического идеального газа. Для бозе-газа эта поправка отрицательная, а для ферми-газа — положительная. [c.236] До сих пор бозе- и ферми-газы рассматривались совместно. При низких температурах эти газы ведут себя существенно различно, поэтому их следует изучать раздельно. [c.236] Эти формулы в неявном виде определяют зависимость Е и от параметров системы Т, V, N. [c.237] Формула (14.71) показывает, что при Т Тс число частиц на низшем уровне энергии No становится сравнимым с полным числом частиц ЛГ. Это явление — накопление значительного числа частиц (No- N) на уровне энергии е = 0 — называется бозе-эйнш-тейновской конденсацией, а температура Тс — температурой бо-зе-конденсации. Название конденсация является условным, так как речь идет о конденсации не в реальном координатном пространстве, а в пространстве импульсов (на уровень с импульсом р = 0). Совокупность частиц с р = 0 илм е = 0 называется конденсатом. [c.242] Рассмотрим термодинамические свойства бозе-газа ниже температуры бозе-конденсации. [c.242] Таким образом, энергия и давление вырожденного бозе-газа пропорциональны а теплоемкость и энтропия — Р/ . Из (14.74) также следует, что давление газа в этом состоянии не зависит от объема и, следовательно, вырожденный бозе-газ аналогичен насыщенному пару. [c.243] Для вычисления термодинамических функций бозе-газа при температурах Т Тс нужно пользоваться формулами (14.39), (14.40). [c.243] Нетрудно убедиться, что теплоемкость v меняется в точке бозе-конденсации непрерывно ( ). Кривая зависимости теплоемкости от температуры в этой точке имеет излом (рис. 38), а производная теплоемкости по температуре претерпевает скачок. [c.243] Хотя экспериментально бозе-конден-сацию наблюдать не удается, так как все известные газы снижаются еще при температуре значительно выше Тс, теория вырожденного бозе-газа представляет большой принципиальный интерес. Как было показано Боголюбовым, в неидеальном бозегазе аналогом бозе-конденсации является переход в сверхтекучее состояние. Для Не температура бозе-конденсации 7 = 3,13 К, а переход его в сверхтекучее состояние наблюдается при 7 = 2,19 К. [c.243] Вычислим среднюю энергию е осциллятора в термостате с температурой = кТ. [c.244] При квантово-статистическом подходе для определения средней энергии осциллятора нужно вначале решить динамическую задачу по определению спектра его энергии потом по формуле (13.11) найти статистическую сумму Zu по формуле (13.12) — энергию Гельмгольца F и затем вычислить среднюю энергию е. [c.244] Все уровни энергии однократны. [c.244] Как видно из этой формулы, средняя энергия осциллятора в квантовой теории в отличии от ее классического значения (14.77) зависит от собственной частоты и имеет конечное значение eo = v/2 при абсолютном нуле температуры. Величина ео называется нулевой энергией осциллятора. [c.245] Зависимость средней энергии е квантового осциллятора от температуры приведена на рис. 39. Пунктирная прямая изображает зависимость е от Г по классической теории. [c.245] Условие исчезновения теплоемкости hv/kT l можно записать в виде Т- Тс , где величина T = hvlk= (Ei— о)/й называется характеристической температурой энергии колебаний. [c.246] Ротатор представляет собой материальную точку массы т, удерживаемую невесомым стержнем на постоянном расстоянии от неподвижной точки О. Энергия ротатора равна М 121, гдеМ — его момент импульса, / — момент инерции. [c.246] В общем случае статистическая сумма (14.83) может быть определена только численно. [c.246] Таким образом, при понижении температуры средняя энергия ротатора по экспоненте стремится к нулю. [c.247] Вернуться к основной статье