ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Термодинамическая теория возмущений. Вариационный принцип Боголюбова из "Термодинамика и статистическая физика " Мы рассмотрели три гиббсовских распределения микрокано-ническое —для изолированных систем, каноническое —для неизолированных закрытых систем в термостате и большое каноническое— для неизолированных открытых систем в термостате. [c.206] Покажем, что, за исключением немногих случаев, о которых будет сказано ниже, использование этих распределений для каждой из названных систем приводит в статистическом пределе (N- oo, V- oo, l//A = o = onst) к термодинамически эквивалентным результатам. Это означает, что каноническим и большим каноническим распределениями можно пользоваться также для описания изолированных систем, что практически является очень важным. [c.206] Для этого вычислим относительную флуктуацию энергии системы в термостате. [c.206] Малость величины относитель-ной флуктуации означает, что значения энергии системы в термостате сколько-нибудь отличные от средней энергии, практически невероятны. [c.207] Как видно из формулы (12.52), относительная флуктуация Э1 ргии системы в термостате не будет малой тогда, когда дП/д оо (бесконечно большая теплоемкость), и аналогично из формулы (12.55) видно, что относительная флуктуация не будет малой при (dP/dV)e, jv O (нулевая величина коэффициента устойчивости). Это имеет место-, как известно из термодинамики, в критическом состоянии и в двухфазных системах. В этих случаях канонические ансамбли не эквивалентны. [c.208] Вычисление термодинамических функций многочастичных систем в общем случае связана с большими трудностями. Поэтому в статистической физике существуют различные приближенные методы их вычисления. Здесь мы изложим два таких метода. [c.209] Полученное разложение (12.60) носит название ряда термодинамической теории возмуш,ений и, как легко видеть, одновременно является разложением по степеням обратной температуры Р=1/0, коэффициенты которого Х (0) также зависят от температуры. Этот ряд является асимптотическим, и его аппроксимирующие свойства улучшаются при высоких температурах. [c.209] Невозмущенная функция Гамильтона Hq, как отмечалось, должна быть достаточно простой, т. е. допускать точное вычисление входящих в разложение (12.60) моментов (12.59). Возмущение Н = Н — Но должно быть по возможности малым. Один из возможных методов выбора Hi дает приводимый ниже вариационный принцип Боголюбова. [c.210] Наряду с теорией возмущений в статистической физике (как и вообще в теоретической физике) для приближенного вычисления термодинамических функций используются также вариационные принципы. [c.210] Установим вариационный принцип Боголюбова. [c.210] Неравенство (12.63), определяющее верхнюю границу энергии Гельмгольца Гщ изучаемой системы, представляет собой вариационный принцип Боголюбова. Наилучшее значение энергии Гельмгольца F[H] получается тогда, когда вариационные параметры ai, вводимые при выделении аппроксимирующей функции Гамильтона Но, определяются из условия минимума Гш. Это минимальное значение и используется в качестве приближенного выражения для F [Я]. [c.210] Вернуться к основной статье