ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Определение расстояний из "Сборник задач по курсу начертательной геометрии " На рис. 153, в показано введение дополнительной плоскости S, перпендикулярной к пл. Н и параллельной заданному отрезку АВ. [c.109] Решение. Расстояние от точки до прямой измеряется отрезком перпендикуляра, проведенного из точки на прямую. [c.111] Если прямая перпендикулярна к какой-либо плоскости (рис. 155,6), то расстояние от точки 3.0 прямой измеряется расстоянием между проекцией точки и точкой— проекцией прямой на этой плоскости. Если прямая занимает в системе V, Н общее положение, то, чтобы определить расстояние от точки до прямой способом перемены плоскостей проекций, надо ввести в систему V, Н еще две дополнительные плоскости. [c.111] Сначала (рис. 155, в) вводим пл. S, параллельную отрезку ВС (новая ось S/H параллельна проекции Ьс), и строим проекции и а . Затем (рис. 155, г) вводим еще пл. Т, перпендикулярную к прямой ВС (новая ось T/S перпендикулярна к Ь )-Строим проекции прямой и точки — t(bt) и aj. Расстояние между точками Of и с (bf) равно расстоянию I от точки А до прямой ВС. [c.111] В плоскости, задаваемой точкой А и прямой ВС, проводим горизонталь А—/ (рис. 155, ак) и поворачиваем вокруг нее точку В. Точка В перемещается в пл. R (заданной на чертеже следом перпендикулярной к А—/ в точке О находится центр вращения точки В. Определяем теперь натуральную величину радиуса вращения ВО. (рис . 155, в). В требуемом положении, т. е. когда пл. Т, определяемая точкой А и прямой ВС, станет пл. Н, точка В получится на на расстоянии ОЬ от точки О (может быть и другое положение на том же следе но по другую сторону от О). Точка bi — STO горизонт, проекция точки В после перемещения ее в положение Bi в пространстве, когда плоскость, определяемая точкой А и прямой ВС, заняла положение Т. [c.111] Через точку а проводим горизонт, проекцию фронтали совмещенная фронталь проходит через точку 2 на следе Р параллельно Р д. Точка Ад — совмещенное с пл. Я положение точки А. Аналогично находим точку Во- Прямая ВС в совмещенном с пл. Я положении проходит через точку Во и точку т (горизонт, след прямой). [c.111] Расстояние от точки А,) до прямой В Со равно искомому расстоянию I. [c.111] Можно выполнить указанное построение, найдя только один след Р (рис. 155, н и о). Вре построение аналогично повороту вокруг горизонтали (см. рис. 155, ж, в, и) след Рд— это одна из горизонталей пл. Р. [c.111] Из приведенных для решения данной задачи способов преобразования чертежа предпочтительным является способ вращения вокруг горизонтали или фронтали. [c.111] Решение. Как известно, расстояние от точки до плоскости измеряется величиной перпендикуляра, проведенного из точки на плоскость. Это расстояние проецируется на какую-либо пл. проекций в натуральную величину, если данная плоскость перпендикулярна к пл. проекций (рис. 162, в). Добиться такого положения можно, преобразуя чертеж, например, способом перемены пл. проекций. Введем пл. S (рис. 16ц, г), перпендикулярную к пл. треугольника B D, Для этого проводим в пл. тре-уг 4льника горизонталь B—I и располагаем ось проекций S перпендикулярно к проекции Ь—1 горизонтали. Строим проекции точки и плоскости — а, и отрезок Расстояние от до равно искомому расстоянию I точки до плоскости. [c.118] Решение. На рис. 163, а показаны параллельные между собой плоскости Р и Q, из которых пл. Q проведена через D параллельно А В, а пл. Р — через АВ параллельно пл. Q. Расстояние между такими плоскостями и считается расстоянием между скрещивающимися прямыми АВ и D. Однако можно ограничиться построением только одной плоскости, например Q, параллельно АВ, а затем определить расстояние хотя бы от точки А SP этой плоскости. [c.120] Решение. Расстояние (рис. 164, в) между параллельными плоскостями можно определить, проведя перпендикуляр из любой точки одной плоскости на другую плоскость. На рис. 164, г введена дополнительная пл. S перпендикулярно к пл. Я и к обеим данным плоскостям. Ось SjH перпендикулярна к горизонт, проекции горизонтали, проведенной в одной из плоскостей. Строим проекцию этой плоскости и точки Z другой плоскости на пл. S. Расстояние точки до прямой равно искомому расстоянию между параллельными плоскостями. [c.121] На рис. 164, д дано другое построение (по способу параллельного перемещения). Для того чтобы плоскость, выраженная пересекающимися прямыми АВ и ЛС,оказа-лась перпендикулярна к пл. V, горизонт, проекцию горизонтали этой плоскости ставим перпендикулярно к оси х Ii2i 1 х. Расстояние между фронт, проекцией d[ точки D и прямой a[2 i (фронт, проекцией плоскости) равно искомому расстоянию между плоскостями. [c.121] На рис. 164, й показано введение дополнительной пл. S, перпендикулярной к пл.,// и к данным плоскостям Р и Q (ось S/H перпендикулярна к следам Яд и Q ). Строим следы Р, и Q,. Расстояние между ними (см. рис. 164, в) равно искомому расстоянию I )ежду плоскостями Р и Q. [c.124] Вернуться к основной статье