ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Описание квантовых систем. Оператор плотности и уравнение Неймана из "Термодинамика и статистическая физика " Основная задача статистической физики. [c.183] Движение отдельной частицы системы описывается уравнениями механики — классической или квантовой. В соответствии этим и статистическая физика подразделяется на классическую и квантовую. [c.183] Нахождение плотности вероятности микросостояния любой классической или квантовой системы и последующее определение с ее помощью макроскопических параметров является основной задачей статистической физики. [c.184] Решение этой задачи начинается с определения микросостояния макроскопической системы, т. е. механического состояния совокупности большого числа частиц. Поэтому рассмотрим кратко описание микроскопического состояния классической системы в механике Гамильтона. [c.184] Геометрически состояние многочастичной системы (фаза) изображается точкой в (q, р)-пространстве, которое называется фазовым Т-пространством, а изменение состояния — движением изображающей (фазовой) точки по фазовой траектории. Фазовое пространство одной частицы называется -пространством. [c.185] Для определения макроскопических свойств системы в статистической физике рассматривается не одна конкретная система, а, следуя Гиббсу, совокупность таких систем в разных микросостояниях, которая называется фазовым ансамблем Гиббса. [c.185] Поскольку микросостояние классической системы многих частиц задается значениями их координат и импульсов, а макросостояние этой же системы определяется значительно меньшим Числом макроскопических параметров, то, следовательно, каждое макросостояние системы создается большим числом ее различных микросостояний и поэтому какое-либо микросостояние системы в данном ее макросостоянии выступает с той или иной вероятностью. [c.185] Фазовый ансамбль, в котором состояние каждой системы характеризуется определенной вероятностью, называется статистическим ансамблем. [c.185] Как уже отмечалось, нахождение функции p(q, р, t) и определение с ее помощью макроскопических параметров системы составляет основное содержание статистической теории систем многих частиц. [c.186] Решение уравнения Лиувилля для функции 6Л/ +1 переменных-представляет собой столь же сложную задачу, как и решение динамической системы уравнений (11.1). Однако оно позволяет получить более простые уравнения для вероятностей нахождения одной или нескольких частиц системы в элементе соответствующего фазового пространства. Исследование свойств молекулярных систем с помощью этих частичных функций распределения составляет содержание метода Боголюбова, изложение которого будет дано в последующих главах. [c.187] Состояние классических многочастичных систем определяется в каждый момент времени фазовым вектором R(0 = (q, р) в фазовом пространстве с базисными ортами координат и проекций импульсов всех частиц. [c.187] Для квантовых систем такое задание состояния невозможно, поскольку квантовые частицы не обладают одновременно координатами и импульсами. Состояние отдельной квантовой системы в тех или иных условиях определяется совокупностью независимых физических величин (динамических переменных), которые одновременно имеют определенные значения. Число таких величин равно числу степеней свободы квантовой системы и называется полным набором. [c.187] Такое представление состояния гр системы состояниями грт аналогично свойству вектора а, разложенного по ортам ei, Са,. . ., е с составляющими С, с%. .., Сп. [c.188] В нашем изложении мы будем использовать главным образом обычное координатное q-представление, приводя в некоторых случаях параллельно выражения в обозначениях Дирака, позволяющих легко перейти к произвольному необходимому представлению, как непрерывному, так и дискретному. [c.188] Совокупность различных значений Li динамической переменной L, полученных в результате ее измерения у системы с волновой функцией ijj, представляет собой статистический коллектив,, или квантовый ансамбль, величины L. В этом статистическом ансамбле и определяются средние значения (L) измеряемой величины. [c.189] Функция р(х, х ) называется матрицей плотности, а соответствующий этой матрице оператор р — статистическим оператором или оператором плотности. [c.191] Зная матрицу плотности, можно найти средние значения физических величин и вероятности их различных значений. Таким образом, состояние системы, не обладающей волновой функцией, может быть описано матрицей плотности. [c.191] К понятию матрицы плотности можно прийти и другим путем. [c.191] Известно, что волновая функция гр(х) отдельной (замкнутой) системы определяет потенциально возможные значения той или иной динамической переменной, которые обнаруживаются при ее измерениях. До измерения динамическая переменная этих значений не имеет потенциально возможное переходит в действительное при измерении. [c.191] Подобно этому волновая функция (х, q) сложной системы, частью которой является изучаемая нами система (система в термостате) с координатами х, определяет потенциально возможные состояния il5(x) этой системы, которые обнаруживаются после отделения ее от всей системы (до отделения система в термостате не имела своей волновой функции). [c.191] Вернуться к основной статье