ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Определение продольной деформации при осевом растяжении и сжатии в пределах пропорциональности из "Сопротивление материалов " В случае простого растяжения а = а , а о = 03 = 0. Поэтому отрезки ОА а , 0в = 0 (рис. 34, а). Так как о —положительно, отрезок ОА откладываем вправо. Наибольшее тангенциальное напряжение тах=1/2о1. [c.52] В случае простого сжатия наибольшее (по алгебраическому значению) главное напряжение = О, а наименьшее главное напряжение о = —о . Поэтому отрезок ОВ = — о, откладываем влево от начала координат (рис. 34, б). [c.52] Для случая чистого сдвига, когда по оси X главное напряжение о = =о,, а по оси V главное напряжение 0 = —о,. [c.52] В случае двухстороннего равного растяжения, когда и Оу = О), отрезки О А и ОВ одинаковы, диаметр круга АВ = О, и круг Мора обращается в точку. [c.53] Решим теперь обратную задачу отыскания главных напряжений при плоском напряженном состоянии. Полагаем (как это имеет место, например, при изгибе), что нам даны нормальные и тангенциальные напряжения по взаимно перпендикулярным площадкам, т. е. известны (рис. 35, а) а , а , и где и — напряжения по поперечному сечению балки 3 и — напряжения по горизонтальному сечению. [c.53] Из точек К я восстанавливаем перпендикуляры, на которых откладываем соответственно отрезки КО = х , — х , причем положительное напряжение х откладывается вверх, а отрицательное напряжение х — вниз. [c.53] При изучении одноосного, двухосного и трехосного растяжения мы познакомились с основными видами напряженного состояния. Выделяя в произвольной точке тела бесконечно малый параллелепипед, ограниченный тремя парами главных площадок (рис. 36, а), в общем случае объемного пространственного напряженного состояния получим, что по граням параллелепипеда будут действовать три главных напряжения (рис. 36, б) о , Оу и о . В данном случае считаем, что оси V и Е перпендикулярны главным площадкам. [c.54] Обычно в данной точке К сначала выделяется тетраэдр, ограниченный тремя произвольно выбранными взаимно перпендикулярными гранями и четвертой наклонной гранью с системой нормальных и касательных напряжений, и далее из условия экстремума нормального напряжения по наклонной площадке находятся направления главных площадок. Полагаем, что такая задача предварительно решена и соответственно найдены направления главных осей X, Г и Z. Будем различать три вида напряженных состояний элемента тела. [c.55] Таково же напряженное состояние в дорожных плитах, в грунтовом массиве и т. д. [c.56] Кроме детально рассмотренных выше напряженных состояний при растяжении по двум осям, плоское напряженное состояние имеем при чистом сдвиге, кручении и изгибе (см. ниже). [c.56] Большое практическое значение имеет преобразование объемного напряженного состояния с тремя произвольными главными напряжениями а , 03 и 03 к двум составляющим объемным напряженным состояниям, из которых первое представляет собой равностороннее растяжение, характерное лишь изменением объема, а второе характерно лишь изменением формы. В данном случае проведем это преобразование для упругой области работы материала. [c.57] Докажем, что напряженное состояние, представленное на рис. 38, в есть состояние изменения формы , при котором изменение объема равно нулю и, следовательно, вся работа деформации определяется энергией изменения формы. [c.59] Внося выражения для деформаций по (3.16), получим 2Л = - [а — (АЗ, (02 + аз) + 32 — хаг (з1 + зз) + зз — азз (з) + зз)]. [c.59] Это выражение Лф и используется при построении теории прочности Губера—Мизеса и других теорий. [c.60] Важнейшим вопросом, которым занимается наука о сопротивлении материалов, является вопрос о прочности материалов. Чтобы оценить опасное для прочности состояние элемента конструкции, необходимо уметь находить предельное по прочности (или жесткости) напряжение в любом сложном напряженном состоянии элемента. Эта задача решается с помощью так называемой теории прочности, которая устанавливает решающие факторы опасного для прочности состояния материала. Та или иная теория прочности на основе определенных предпосылок указывает, когда же наступает опасное состояние материала, и дает общее аналитическое условие, связывающее предельное напряжение по прочности и наибольшее действующее в детали напряжение. При этом, используя поведение материала при простейших испытаниях в условиях главным образом линейного напряженного состояния (отчасти плоского — при сдвиге и кручении и объемного — при гидростатическом давлении), получают расчетное соотношение, из которого и находят предельное напряжение для любого сложного напряженного состояния детали. [c.61] теория прочности дает оценку прочности элемента конструкции, находящегося в любом сложном напряженном состоянии по какому-либо решающему фактору (так назы-вае.мому критерию прочности). За критерий прочности, как показывают многочисленные исследования, можно принимать или напряжения, или деформации, или энергию деформации (полную энергию или энергию изменения формы) и т.д. Так как весьма обширный экспериментальный материал исследований осуществлен лишь в простейшем случае напряженного состояния (одноосное растяжение, чистый сдвиг), то именно этот случай напряженного состояния принимают как бы за эталон прочности и ставят условие равнопрочности для эталона и любого сложного напряженного состояния. [c.61] В результате получения все нового экспериментального материала приходят к новым критериям прочности или вводят в полученные условия ряд новых постоянных. [c.62] В настоящее время имеется несколько десятков различных теорий прочности, которые выдвигались последовательно в связи с новыми опытными данными, противоречащими той или иной теории прочности. Заметим, что характер разрушения различных материалов зависит не только от свойств и строения материала (макро- и микроструктуры), но и от формы образца, способа производства испытаний, от самого напряженного состояния, характера нагружения (статическое или динамическое), от начальных напряжений и т. д. Поэтому на первой ступени при разработке данной теории прочности приходится выделять лишь решающие основные факторы или критерии прочности. [c.62] По первой теории прочности считают, что предельное состояние в любом сложном напряженном состоянии элемента конструкции достигается тогда, когда наибольшее по величине главное напряжение данного направления достигает опасного значения, т. е. предела прочности (временного сопротивления) для хрупких материалов или предела текучести для пластичных материалов. [c.62] Элемент тела в этом сложном напряженном состоянии изображен на рис. 39, а. Можем иметь случай растяжения по трем осям, когда абсолютные значения напряжений следуют соотношению (3.29), и более общий случай, когда — растягивающее, а Од — сжимающее напряжение и материал различно сопротивляется растяжению и сжатию. Обозначая предельное опасное напряжение при одномерном растяжении (рис. 39, 6) через а , а предельное напряжение при одноосном сжатии через т, можем написать, что характеристики прочности в сложном напряженном состоянии (рис. 39, а) по данной теории прочности суть напряжения наибольшее растягивающее и наибольшее сжимающее Зд. [c.62] Вернуться к основной статье