ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Оценка приемлемости упрощающих идеализаций, строения и механических свойств материалов из "Сопротивление материалов пластическому деформированию " Во введении (п. 3), перечисляя основные требования, которые могут быть предъявлены к инженерной дисциплине — сопротивлению материалов пластическому деформированию — со стороны инженеров-практиков, мы указывали на требование точности (достоверности) результатов расчета, продиктованное потребностями практики. Там же мы указывали на ту значительную роль, которую играют в этом вопросе а) точность исходных расчетных параметров задачи (исходные механические свойства материалов, фактические размеры деформируемых тел до и после формоизменения, соблюдение температурно-скоростного режима деформации и др.) б) удовлетворение условиям задачи принятыми гипотезами и допущениями (гипотеза сплошности строения, идеализация механических свойств и др.) в) возможная точность постановки поверочного эксперимента (точность замера размеров, усилий, температуры, скоростей и др.) в целях сопоставления расчетных данных с данными непосредственного опыта. [c.60] Попробуем оценить возможную точность определения основных параметров поверительного эксперимента, к которым следует отнести а) размеры деформируемых образцов, заготовок, деталей и пр. (до и после эксперимента) б) усилия машин-орудий и в) механические свойства материалов (исходные и приобретенные в результате пластического формоизменения), их напряженно-деформированное состояние. [c.60] При строгой экспериментальной поверке результатов решений методами сопротивления материалов пластическому деформированию значительную роль играет возможность точного измерения геометрических размеров тел до и после формоизменения. В лабораторных условиях даже при использовании специальной оптической измерительной аппаратуры вероятная ошибка измерений может достигнуть одной сотой доли миллиметра, что далеко не всегда бывает достаточным. [c.61] В условиях цеха, на производстве возможные ошибки измерения линейных размеров при использовании обычного измерительного инструмента могут достигнуть абсолютного значения 0,1 ч-4-0,2 мм и больше. Необходимые для осуществления значительных пластических формоизменений усилия колеблются, как известно, в зависимости от рода используемых материалов в весьма широких пределах, начиная от нескольких тонн, развиваемых лабораторными испытательными машинами, и кончая несколькими тысячами тонн, осуществляемыми современными производственными гидропрессами-гигантами. [c.61] В ЭТОМ случае можно установить шкалу усилий в масштабе 5 кГ в I мм. Тогда вероятная абсолютная ошибка в отсчете усилий будет, как показывает опыт, не более 10—12 кГ, и относительная точность отсчета будет не ниже 1%. Отсюда при испытании образцов на растяжение значение максимального усилия обычно удается определить с точностью до 1 —1,5%. [c.62] Как показывают статистические данные, измерение усилий при испытаниях на более мощных лабораторных машинах с динамометрами визуального отсчета сопровождается ошибками, достигающими значений порядка 3—5%, а в условиях производства на производственных машинах-орудиях эти ошибки могут достигнуть 10—15% и даже больше. [c.62] Переходя к вопросу точности определения механических свойств материалов, нельзя обойти вопроса о влиянии на механические свойства исходного состояния структуры. Металл с выраженной текстурой (определенной ориентацией составляющих структуру зерен), вызванной предшествующей пластической обработкой, очевидно, будет иначе выявлять деформацию и сопротивляться под действием заданной системы внешних сил (выявит другие механические свойства), чем если бы его структура, как это обычно и принимается в расчетах, не носила бы следов предварительной обработки, т. е. металл был бы идеально изотропен (составляющие его структуру зерна были бы идеально дезориентированы). [c.62] Если исходить из предполагаемой полной дезориентации зерен, то, строго говоря, можно утверждать, что в любом конечном объеме металла не может существовать двух точно одинаково ориентированных зерен вообще. Теоретически вероятность такого события равна нулю, а среднее расстояние между двумя точно одинаково ориентированными зернами равно бесконечности. Однако поскольку всякий практический расчет ведется не с абсолютной точностью, а с некоторой предельно допустимой погрешностью, то в пределах практической точности два зерна можно считать одинаково направленными в том случае, когда нормали к соответствующим граням кристаллических решеток этих двух зерен составляют между собой малый угол, не превышающий некоторого наперед заданного предельного значения. Это предельное значение в расчетах А. А. Ильюшина принимается равным примерно 6°. [c.63] Исходя из определенных геометрических зависимостей и базируясь на законе больших чисел, А. А. Ильюшин определяет величину отношения числа зерен, имеющих заданную (в пределах практической точности) ориентацию к общему числу зерен в рассматриваемом объеме. Таким образом он устанавливает, что в случае гексагональной решетки заданную ориентацию имеет одно зерно примерно из 1600 зерен, а в случае кубической решетки — одно зерно примерно из 400 зерен. [c.63] Аналогично, в случае кубической решетки I (400) й Тй. В реальном металлическом стержне, площадь которого не меньше квадрата параметра ориентации (т. е. 1 ), среднее расстояние между соседними одинаково ориентированными зернами будет таким образом равно параметру ориентации I. [c.63] Практическая ошибка в определении ст , как правило, не должна превосходить 2% (1,5 -Ь 0,3 = 1,8%), вероятную же ошибку можно считать порядка 1 %. Зато ошибка при определении предела текучести больше, поскольку абсолютная ошибка в отсчете усилия на начальном участке кривой растяжения больше, чем в зоне площадки максимума , а само усилие Р порядка половины Р -Поэтому погрешность в определении достигает примерно 3%. [c.64] Ошибка в определении по машинной диаграмме растяжения значений истинных напряжений, соответствующих заданным значениям степени деформации (или в определении степени деформации, соответствующей данной интенсивности напряженного состояния), может оказаться еще больше. Действительно, вычисление относительного уменьшения площади поперечного сечения, соответствующего любой заданной точке на машинной кривой растяжения, связано само по себе с некоторыми погрешностями, проистекающими как вследствие грубо приближенного метода исключения деформаций испытательной машины и реверсора, так и благодаря неравномерности относительного удлинения образца вдоль расчетной длины (влияние головок). [c.64] Подытоживая результаты проведенной нами приближенной оценки возможной точности определения основных параметров поверительного эксперимента, приходится констатировать, что наиболее вероятная величина ошибок при определении численных выражений этих параметров колеблется, грубо говоря, в диапазоне примерно одного десятка единиц процентов. Как правило, ошибки менее 1% или более 10% наименее вероятны. [c.65] Такова вероятная точность, на которую мы можем рассчитывать, устанавливая численные значения параметров поверительного эксперимента. [c.65] С результатами поверительного эксперимента нам приходится сопоставлять результаты проведенных расчетов и поэтому естественен вопрос — каковы же те расхождения между результатами расчета и эксперимента, которые позволили бы нам считать проведенный расчет удовлетворительно точным. [c.65] Из всего вышеизложенного ясно вытекает, что ожидание полного совпадения этих результатов было бы абсолютно неоправданным. Начнем с установления того, что требование к результатам расчетов точности, превышающей возможную точность поверительного эксперимента (ошибка порядка двух-трех процентов), было бы неоправданным, поскольку в противном случае мы не в состоянии были бы оценить проверкой достигнутую точность расчета. Остается допустить, что в наиболее благоприятном случае, т. е. когда расчет проведен с наиболее возможной точностью, расхождение в численном значении результатов расчета и поверительного эксперимента не должно превышать примерно десяти или немногим более процентов. Немногим более потому, что если численное значение параметра поверительного эксперимента содержит одну-две ошибки, то результат расчета включает в себя их несколько, поскольку он построен обычно на использовании нескольких параметров, значения которых определяются опытными данными. [c.65] Чем больше превышает свое максимально приемлемое значение (порядка десяти процентов) разность результатов вычисления и поверительного эксперимента, тем, естественно, менее удовлетворителен проведенный расчет, тем, среди прочих причин, менее приемлемы положенные в основу этого расчета упрощающие гипотезы и, в частности, идеализация строения и свойств использованных материалов. [c.65] Предположим, что мы имеем некоторый объем W наполненный непрерывно некоторым физическим веществом. С течением времени, при движении различных материальных точек рассматриваемого объема расстояния между этими точками могут изменяться, может несколько измениться и величина самого объема при условии, однако, что это не вызовет нарушения сплошности (непрерывности) заполняющей его материи. [c.66] Таким образом, мы будем рассматривать сплошное изменяемое тело, не касаясь пока свойств наполняющей его материи, так что мы можем предполагать тело твердым или жидким. [c.66] Начнем с рассмотрения движения упомянутого тела с чисто геометрической точки зрения, не анализируя пока причин, производящих это движение. [c.66] Вернуться к основной статье