ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Развитие теории деформируемого тела из "Сопротивление материалов пластическому деформированию " Разработка столь необходимой для рационального использования материалов во всех отраслях техники общей теории деформируемого тела берет свое начало со времени написания Галилеем (в 1638 г.) трактата, в котором он впервые указывает на необходимость учета физических свойств деформируемых твердых тел. В XVIII и XIX вв. круг исследователей в этой области все более и более расширяется, а в настоящее время мы располагаем уже несколькими разработанными дисциплинами, методологически по-разному решающими основные задачи механики деформируемого тела. [c.12] К дисциплинам механического цикла относятся пользующаяся наибольшим распространением инженерная наука о прочности или сопротивлении материалов и математические теории упругости и пластичности. К этому же циклу дисциплин, объединяемых общим наименованием Теория деформируемого тела , относятся также выделившиеся за последние два-три десятилетия из дисциплины сопротивления материалов самостоятельные отрасли знания — теория испытания материалов и предмет изложения данной книги — сопротивление материалов пластическому деформированию. [c.13] Исторически создание основ науки о прочности — сопротивления материалов в семнадцатом и восемнадцатом веках может быть отмечено обнародованием закона Гука (1660 г.), уравнения изогнутого бруска (Яков Бернулли в 1705 г.), теории продольного изгиба стержня (Эйлер, 1744 г.), теории сдвига и кручения валов (Кулон, 1776—1787 г.), определения видов деформации и понятия о модуле упругости (Юнг, начало XIX в.). [c.13] Конец XVIII в., ознаменовавшийся значительным ростом мировой индустрии, послужил стимулом дальнейшего интенсивного развития науки о прочности инженерных сооружений и машин и положил начало разработки математической теории упругости. [c.13] Здесь необходимо отметить, что стремление исследователей использовать в расчетах на прочность деталей сооружений и машин точный аппарат математической физики привело к принятию ими ряда упрощающих гипотез строения и свойств материалов твердых деформируемых тел. [c.13] К этим гипотезам относится прежде всего гипотеза сплошности строения материала, в силу которой выделенные мысленно в целях анализа из сплошного тела произвольно малые (в пределе бесконечно малые) частицы предполагаются плотно прилегающими друг к другу. В силу второй гипотезы твердому деформируемому телу приписывается идеальная упругость, т. е. способность полностью восстанавливать свою первоначальную форму после устранения причин, вызвавших деформацию, свойство забывчивости всего ранее испытанного. [c.13] обладающее таким свойством, всегда имеет форму, зависящую только от системы сил, действующих на него в данный текущий момент, независимо от того, как эти силы были приложены до рассматриваемого момента, т. е. при полном исключении фактора времени. [c.13] Работа, затраченная внешними силами на перемещение точек приложения сил, воспринимается идеально упругим телом в обратимой форме, т. е. для такого тела осуществляется первый закон термодинамики. [c.13] Последующие три гипотезы приписывают материалу совершенную однородность, изотропность и линейную зависимость деформированного состояния от напряженного. [c.14] Принятие перечисленных гипотез вносит существенное облегчение в расчеты прочного сопротивления деформируемых твердых тел, поскольку при этом отпадает необходимость учета предыстории их напряженно-деформированного состояния, а также влияния упругого последействия и релаксации. [c.14] Между напряжениями и деформациями принимается независимо от времени существование линейной взаимооднозначной связи. [c.14] Практика показала, что рассмотренные гипотезы, упрощающие строение л свойства реальных материалов, могут быть с большим или меньшим успехом использованы для подавляющего большинства твердых тел, если, конечно, внешние силы и температурно-скоростной режим воздействия не превосходят известных, заранее установленных пределов. [c.14] Математическая постановка задачи анализа упругого формоизменения твердого тела приводит к девяти уравнениям в частных производных с девятью неизвестными (напряжения, действующие на различно ориентированные сечения и составляющие вектора перемещения). Граничные условия задачи классической теории упругости определяются данными любого рассматриваемого конкретного случая (форма напряженного тела, приложенная к нему внешняя нагрузка). [c.14] Методы интегрирования этих дифференциальных уравнений в частных производных представляют собой в каждом отдельном случае предмет самостоятельного изучения математической теории упругости. [c.14] Если этому не препятствуют чисто математические трудности, то математическая теория упругости с ее наиболее общими методами решений призвана разбираться в весьма разнохарактерных и, как правило, сложных задачах механики упруго деформируемого тела. [c.14] Важнейшие этапы развития теории упругости исторически отмечаются обнародованием Навье в 1821 г. общих уравнений равновесия для пространственных тел и предложенными в 1822— 1827 гг. Коши определениями напряженно-деформированного состояния посредством компонентов напряжений и деформаций. [c.14] В настоящем столетии теория упругости значительно обогатилась трудами А. Ляв, С. П. Тимошенко и др., а также работами советской школы исследователей. Г. В. Колосов и Н. И. Мус-хелишвили предложили решение плоской задачи теории упругости при помощи теории функций комплексного переменного. [c.15] Общее решение системы дифференциальных уравнений равновесия упругого тела предложено. П. Ф. Папковичем и Б. Г. Га-леркиным. Оригинальный способ определения напряжений в пространственном теле предложили М. М. Филоненко-Бородич и А. И. Лурье. Над решением целого ряда прикладных задач теории, упругости работали С. П. Тимошенко, А. Н. Динник, Л. С. Лей-бензон, С. Г. Лехницкий, В. 3. Власов и др. [c.15] На протяжении всего XIX в. и отчасти XX в. исследователи задач теории упругости ограничивались в основном изучением только упругой стадии деформации деталей сооружений и машин. [c.15] Если при этом удавалось использовать все упрощающие задачу допущения и выведенная система дифференциальных уравнений в частных производных могла быть проинтегрирована, то в результате полученного решения исследователь мог рассчитывать на получение достаточно точной картины напряженно-деформированного состояния объекта исследования, судить о его прочном сопротивлении действию полезной нагрузки. [c.15] Вернуться к основной статье