ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Устойчивость стационарных состояний, принцип Ле Шателье и невозможность упорядочения в области линейных необратимых процессов из "Термодинамика " Основные законы и уравнения термодинамики необратимых процессов были установлены в результате обобщения классической термодинамики и закономерностей известных линейных процессов. Помимо такого индуктивного пути возможен и другой путь изложения термодинамики необратимых процессов, при котором ее уравнения дедуктивно получаются из некоторого общего принципа как для неравновесных процессов общего типа, так и для процессов некоторого ограниченного класса. В механике и электродинамике такой путь хорошо известен. [c.266] При первоначальном формировании понятий термодинамики необратимых процессов более целесообразен первый путь изложения. При завершающем стаЕювлении теории необратимых процессов и для придания ее изложения законченности и стройности служит дедуктивный метод, также удобный для анализа. [c.266] Очевидно, что в случае линейных законов ст равна удвоенным диссипативным функциям Онсагера. [c.266] В 1947 г. И. Пригожий установил, что стационарные процессы характеризуются минимумом возникновения энтропии. Долгое время считалось, что принцип Пригожина является новым независимым принципом термодинамики необратимых процессов. [c.267] В 1965 г. Дьярмати предложил более общую формулировку вариационного принципа наименьшего рассеяния энергии и показал, что в отличие от принципа Онсагера принцип Пригожина справедлив только для стационарных процессов и в этом случае эквивалентен принципу наименьшего рассеяния энергии. [c.267] В 1961 г. Циглер сформулировал принцип максимальной скорости порождения энтропии, согласно которому система, подверженная действию заданных термодинамических сил, стремится к своему конечному состоянию кратчайшим возможным способом (с максимальным порождением энтропии при приближении изолированной системы к состоянию с максимальной энтропией). Циглер показал, что его принцип эквивалентен принципу Онсагера. [c.267] Таким образом, наиболее общим вариационным принципом термодинамики необратимых процессов является принцип минимального рассеяния энергии. [c.267] В 1967 г. И. Ф. Бахарева сформулировала общий вариационный принцип неравновесной термодинамики на основе аналогий с лагранжевой формой аналитической механики, справедливый как в линейной, так и в нелинейной области. [c.267] В 1982 г. интегральные вариационные принципы термодинамики необратимых процессов были предложены И. П. Вы-родовьш . [c.267] Циглер Г. Экстремальные принципы термодинамики необратимых процессов и механика сплошной среды. М., 1966. [c.267] Так как диссипативный потенциал (14.9) является однородным квадратичным и положительно определенным выражением независимых сил Х , то экстремум, определяемый условием (14.16), может быть только максимумом. [c.268] Очевидно также, что принцип Онсагера (14.16) содержит как линейный закон, так и соотношения взаимности Онсагера, поскольку выполнение экстремума (14.16) непосредственно приводит к выражениям (14.1) и (14.2). [c.268] Из общей интегральной формы принципа Онсагера (14.18) легко найти его частные формы для необратимых процессов в адиабатно изолированных системах и для стационарных процессов в открытых системах. [c.268] Это означает, что при стационарных процессах в открытых системах диссипация энергии минимальна. Стационарные процессы в изолированных системах, очевидно, невозможны, так как для поддержания этих процессов необходим поток энергии. [c.269] Установим этот принцип, следуя Пригожину, для чего определим производство энтропии при переносе энергии и вещества между двумя фазами с разными температурами. [c.269] Этот вывод легко обобщается на случай п независимых сил Xi, Х , из которых к сил Х .Хи, с помощью каких-либо внешних воздействий остаются постоянными (чему соответствует постоянство потоков /1,. .., 4). При минимальном возникновении энтропии а все потоки с номерами к+, к + 2, п исчезают и система находится в стационарном состоянии. [c.270] По де Грооту, система находится в стационарном состоянии -го порядка, если из п независимых сил к фиксированы и при этом возникновение энтропии имеет минимум. Тогда потоки, сопряженные нефиксированным силам, исчезают и все параметры состояния системы принимают постоянное во времени значение. [c.270] Если ни одна из сил не фиксируется (/с = 0), но выполняется условие минимума возникновения энтропии, то тогда все потоки и возникновение энтропии равны нулю и, следовательно, такая система является замкнутой и равновесной. Таким образом, стационарное состояние нулевого порядка соответствует термодинамическому равновесному состоянию изолированной системы. [c.270] Нетрудно показать, что принцип минимума возникновения энтропии непосредственно следует из принципа минимальной диссипации энергии Онсагера в стационарном случае (14.21), поскольку при линейных законах диссипативная функция (14.9) равна половине производства энтропии (14.11) и их минимумы совпадают. Принцип минимального производства энтропии справедлив только в случае, когда кинетические коэффициенты постоянны и удовлетворяют соотношениям Онсагера. Если эти условия не выполняются, то стационарное состояние реализуется без минимального производства энтропии. Так, распределение температуры в процессе распространения теплоты в слое между теплоисточниками с температурами и Т2, соответствующее минимуму производства энтропии, не является стационарным при коэффициенте теплопроводности y. = jT слоя (С — константа). [c.270] Вернуться к основной статье