ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Геометрическое и аналитическое условия равновесия системы сходящихся сил из "Руководство и решение задач по теоретической механике Издание 2, переработанное " Векторное равенство (1.19) выражает условие замкнутости многоугольника данных сил, т. е. условие равновесия плоской системы сходящихся сил в геометрической форме. [c.27] Равенства (1.20) выражают условие равновесия плоской системы сходящихся сил в аналитической форме и их называют условиями равновесия плоской системы сходящихся сил для равновесия плоской системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы алгебраические суммы проекций всех сил на координатные оси были равны нулю. [c.27] Преимущества аналитического способа проекций перед геометрическим способом силового многоугольника особенно заметны в задачах на равновесие системы более трех сил. Действительно, решение силового четырех-, пяти- и п-угольника представляет известные трудности, в то время как решение методом проекций не усложняется при увеличении числа проектируемых сил. [c.28] Задача 9. В шарнире В кронштейна ЛВС подвешен груз силой тяжести О = 100 н. Определить усилия в стержнях кронштейна, если а = 110°, Р = 30°, у = 40°. Стержни прикреплены к стене шарнирно (рис. 13, а). [c.28] Решение. Рассмотрим равновесие шарнира В (рис. 13, б). К нему приложена активная сила С. Отбросим связи, заменив их реакциями и 2. Предположим, что стержень АВ растянут, а ВС сжат. [c.28] Тогда 5 будет направлена от шарнира В, а 8 — к нему. Итак, на узел В действует система трех сходящихся сил. [c.29] Для решения применим геометрический способ. Поскольку шарнир находится в равновесии, то силовой треугольник, составленный из этих сил, должен быть замкнут. Из J eкoтopoй точки О (рис. 13, в) в выбранном масштабе строим вектор О, а затем из его начала и конца проводим прямые, параллельные направлениям х и 8 до их пересечения. По масштабу находим 5 = 130 5з = 190 н. Совершая обход по треугольнику в направлении силы О, замечаем, что полученные направления реакций стержней совпадают с первоначально выбранными. Следовательно, стержень АВ растягивается, а ВС сжимается. [c.29] Не следует думать, что расчетным путем получен абсолютно точный результат в сравнении с приближенным, найденным графически. Как при вычислениях с помощью логарифмической ли- о) нейки, так и при измерении масштабных отрезков неизбежны ошибки. Однако совпадение с точностью до 1% результатов, найденных двумя независимыми путями, позволяет сделать вывод о достоверности полученного ответа. [c.29] Отметим, что порядок построения векторо Ь не влияет на результат решения этой задачи (см. рис. 9, б — треугольник, показанный пунктиром). [c.29] Задача 10. Тяжелый цилиндр силой тяжести О = 200 н, ось которого горизонтальна, удерживается на гладкой наклонной поверхности веревкой, прикрепленной к вертикальной стене. Угол наклона плоскости к горизонту р = 45°. Определить натяжение веревки и угол а, составляемый ею с вертикалью, если давление цилиндоа на плоскость С == 60 (рис. 14, а). [c.29] Решение. Рассмотрим равновесие цилиндра. К нему приложена активная сила О. Отбросим связи, заменив их нормальной реакцией плоскости М, равной, но противоположно направленной давлению Q и реакцией веревки Т (рис. 14, б). [c.30] Задача 11. Груз силой тяжести 0 = 3 поднимается лебедкой посредством троса, перекинутого через блок А, который крепится к вертикальной стене стержнями АВ и ВС. Определить усилия в стержнях, пренебрегая весом стержней, а также трением в оси блока, если ВАС = 15 .АСВ = ОАВ = 45 (рис. 15, а). [c.30] Таким образом, оба стержня сжаты с одинаковым усилием, равным 1,84 кн. [c.31] Таким образом, стержень АВ, как и предполагалось, растянут с усилием 1,457 кн, а стержень ВС сжат с усилием 0,588 кн. [c.32] Задача 13. Подвесная канатная дорога имеет длину Ь = 300 м. Кабина с грузом общей силой тяжести С = 2 кн подвешена к приводному ро 1Ику С, который катится по тросу, натянутому между мачтами А и В. Для передвижения кабины на мачтах имеются электрические лебедки, наматывающие тяговый канат на барабан. Определить натяжение в канате и тросе в тот момент, когда кабина пройдет /4 пути. Расстояние от горизонтали АВ до оси ролика Н = 10 м. Тяжестью каната и троса пренебречь (рис. 17, а). [c.32] Решение Рассмотрим равновесие ролика. К нему приложена активная сила О. Отбросим связи. Очевидно, натяжение на всей длине невесомого троса одинаково, а канат натянут только со стороны работающей лебедки, п0ЭJ0мy отброшенный трос следует заменить двумя равными реакциями Т, действующим по обе стороны ролика, а канат — одной реакцией 5 со стороны лебедки. [c.32] Находим числовые значения тригонометрических функций tg а = 10/75 = 0,134, sin а = 0,132, eos а = 0,991 tgp = 10/225 = 0,0445, sin р = 0,0445, eos Р = 0,999. [c.33] Задача 14. Невесомое кольцо В может скользить без трения по стальной окружности, расположенной в вертикальной плоскости. [c.33] К кольцу привязаны две нити, перекинутые через блоки Л и С и несущие грузы силой тяжести Q и О. Блоки Л и С находятся на концах вертикального и горизонтального радиусов. Определить угол отклонения кольца от вертикали а при равновесии, пренебрегая трением (рис. 18, а). [c.33] Вернуться к основной статье