ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Метод Монте-Карло из "Неравновесная термодинамика и физическая кинетика " Существуют два метода численного расчета метод Монте-Карло (ММК) и метод молекулярной динамики (ММД). Каждый из них имеет свои особенности. К достоинствам ММК следует отнести возможность расчета параметров квантовых систем, в то же время ММД позволяет изучать неравновесные процессы. Рассмотрим эти методы. [c.183] Методом Монте-Карло принято называть такие методы, в которых точное динамическое поведение системы заменяется стохастическим процессом. В методе Монте-Карло система совершает случайные блуждания по конфигурационному пространству, причем за начальное состояние принимается некоторое регулярное расположение частиц. Каждому состоянию приписывается определенная вероятность, и система после совершения некоторого количества шагов становится равновесной. В ММК статистические средние получаются как средние по различным конфигурациям. Возможность отождествлять усреднение по времени и по ансамблю в ММК определяется эргодической теоремой. Для рассматриваемой системы предполагается наличие периодических граничных условий. Если смещение выводит частицу за пределы кубического объема, то она входит в него с противоположной стороны. [c.183] При малых к величина ) сначала флуктуирует, а затем стремится с ростом к к равновесному значению. Оптимальная скорость стремления f ) к равновесному значению достигается путем выбора оптимальной величины А. [c.185] Метод Монте-Карло наиболее удобен для изотермических процессов, так как в этом методе температура является фиксированным параметром. [c.185] Рассмотрим теперь, как определяются термодинамические функции для МК7-ансамбля. В силу того что рассматриваемые системы малы, необходимо при построении термодинамики в данном случае соблюдать известную осторожность, так как не все обычные термодинамические соотношения будут выполняться одновременно. Так, например, в обычной термодинамике давление р является интенсивным параметром, а здесь оно будет зависеть не только от 0 и V/N, но и от N. [c.185] При выборе г/e L/2 можно представить периодическую систему в виде тороидальной. Для. этого мы мысленно соединяем противоположные грани и вводим соответствующим образом расстояние между точками. Это представление более удобно, чем рассмотрение бесконечной периодической системы. [c.186] Будем считать, что Г] находится в ячейке =0, а Гг — в ячейке V] или любой другой ячейке (кроме v = 0). Вторая сумма в (10.16) обусловлена периодичностью системы и соответствует случаю, когда в обоих положениях находится одна и та же -я частица, поэтому она не имеет физического смысла и при расчетах ее не учитывают. [c.187] Наряду с рассмотренным использованием для расчета Л УГ-ан-самбля метод Монте-Карло может применяться и для расчетов других типов ансамблей. [c.187] Серьезную проблему метода Монте-Карло представляет нарушение условия эргодичности, обусловленное недостижимостью состояний. Мы здесь не останавливаемся на ее рассмотрении. Аспекты, связанные с решением данной проблемы, обсуждаются в ряде работ. [c.187] Расчет интегралов в (10.22) осуществляется по методу Монте-Карло при фиксированных значениях 01 и Од. Наилучшие значения параметров определяются из условия минимума свободной энергии. Расчеты проводились для системы из N=32 частиц для 41 значения параметров аь Нг. [c.188] Ро — плотность числа частиц с нулевым импульсом. [c.189] Рассмотренный подход может быть использован практически лишь при 0 = 0. При отличных от нуля температурах объем вычислений сильно возрастает и информация об уравнениях состояния, как правило, значительно беднее. [c.189] Вернуться к основной статье